《一元一次方程》竞赛试题.pdf

一元一次方程竞赛试题一元一次方程竞赛试题1 1已知已知 x=x=一一 1 1 是关于是关于 x x 的方程的方程 7x7x3 3一一 3x3x2 2+kx+5=0+kx+5=0 的解，则的解，则 k k3 3+2k+2k2 2-11k-85=-11k-85=(“信利杯”竞赛题“信利杯”竞赛题)1212 2 方方 程程(20 x 50)(5 2x)(4x 10)0的的 解解 为为；解解 方方 程程A A正数正数 B B非正数非正数 C C负数负数 D D非负数非负数8 8解关于解关于 x x 的方程：的方程：（1 1）ax-1=bxax-1=bx(2)4x+b=ax-8(2)4x+b=ax-86321 1 1222(12x 3)333 0，得，得 x=x=3 3已知关于已知关于 x x 的方程的方程 2a(x2a(x 一一 1)1)(5(5 一一 a)x+3ba)x+3b 有无数多个解，那么有无数多个解，那么 a a (“希望杯”邀请赛试题“希望杯”邀请赛试题)4 4和方程和方程 x x 一一 3 33x+43x+4 不同解的方程是不同解的方程是()()A A79794 4595911 B11 B1x 3 2 0C C(a(a2 2+1)(x+1)(x 一一 3)3)(3x+4)(a(3x+4)(a2 2+1)+1)D D(7x(7x 一一 4)(x4)(x1)1)(5x(5x 一一 11)(x11)(x 一一 1)1)5 5已知已知 a a 是任意有理数，在下面各题中是任意有理数，在下面各题中(1)(1)方程方程 ax=0ax=0 的解是的解是 x=1x=1(2)(2)方程方程 axaxa a 的解是的解是 x x1 1(3)(3)方程方程 ax=1ax=1 的解是的解是 x x1a(4)(4)方程方程a x a的解是的解是 x x1 1结论正确的个数是结论正确的个数是()()A A0 B0 B1 C1 C 2 D 2 D3 (3 (江苏省竞赛题江苏省竞赛题)6 6方程方程x 1 31636 12(5x 1)3x 2的解是（的解是（）A A1514 B B1514 C C4514 D D45147 7已知关于已知关于 x x 的一次方程（的一次方程（3a+8b3a+8b）x+7=0 x+7=0 无解，则无解，则 ab=()ab=()(3)k(kx-1)=3(kx-1)(3)k(kx-1)=3(kx-1)9 9A A 为何值时，方程为何值时，方程x3 a x216(x 12)有无数个解？无解？有无数个解？无解？1010 已知方程已知方程 2(x+1)=3(x-1)2(x+1)=3(x-1)的解的解 为为 a+2a+2，那么方程那么方程 22(x+3)-3(x-a)=3a22(x+3)-3(x-a)=3a 的解为的解为1111已知关于已知关于 x x 的方程的方程 9x-3=kx+149x-3=kx+14 有整数解，那么满足条件的所有整数有整数解，那么满足条件的所有整数 k=k=1212已知已知14 4(119991x)134，那么代数式，那么代数式1872 48(1999x1999 x)的值为的值为1313若若(3a+2b)x(3a+2b)x2 2+ax+b=0+ax+b=0 是关于是关于 x x 的一元一次方程，且有唯一解，则的一元一次方程，且有唯一解，则 x=x=1414有有 4 4 个关于个关于 x x 方程方程(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0 (4)(3)x=0 (4)x 21x 1 11x 1其中同解的两个方程是（其中同解的两个方程是（）A A（1 1）与（）与（2 2）B B（1 1）与（）与（3 3）C C（1 1）与（）与（4 4）D D（2 2）与（）与（4 4）1515方程方程x12x23 x199519961995的解是（的解是（）A A1995 B1995 B（1996 C1996 C1997 D1997 D 1998 19981616已知已知a 2 b 2 c2 2001，且，且abc 2001k，那么，那么k的值为（的值为（）A A14 B B4 C4 C14 D D4 41717若若 k k 为整数，则使得方程为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000 x(k-1999)x=2001-2000 x 的解也是整数的的解也是整数的 k k 值有值有A A4 4 个个 B B8 8 个个 C C1212 个个 D D1616 个个 (“希望杯”邀请赛试题“希望杯”邀请赛试题)1818若干本书分给小朋友，每人若干本书分给小朋友，每人 m m 本，则余本，则余 1414 本，每人本，每人 9 9 本，则最后一人只得本，则最后一人只得 6 6 本，问本，问1 1/7 7小朋友共几个小朋友共几个?有多少本书有多少本书?1919 下边横排有下边横排有 1212 个方格，个方格，每个方格都有一个数字，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是已知任何相邻三个数字的和都是 2020，求求 x x 的值的值(上海市竞赛题上海市竞赛题)5 5A AB BC CD DE EF FX XG GH HE E1010(河北省竞赛题河北省竞赛题)22 22(第第 1212 届“希望杯”竞赛试题届“希望杯”竞赛试题)若若 k k 为整数，则使得方程为整数，则使得方程(k(k1999)x=20011999)x=20012000 x2000 x的解也是整数的的解也是整数的 k k 值为值为(D )(D )A A4 4 个个 B B8 8 个个 C C 12 12 个个 D D1616 个个模拟试题模拟试题一、选择题：一、选择题：1.1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A A、28 B28 B、33 C33 C、45 D45 D、57571(m y)2y 2.2.已知已知 y=1y=1 是方程是方程 2 23的解，则关于的解，则关于 x x 的方程的方程 m m（x+4x+4）=m=m（2x+42x+4）的解）的解2020如果如果 a a、b b 为定值，为定值，关于关于 x x 的方程的方程求求 a a、b b 的值的值 (山东省竞赛题山东省竞赛题)2kx ax bk，无论无论 k k 为何值，为何值，它的根总是它的根总是 1 1，236是（是（）A A、x=1 Bx=1 B、x=x=1 C1 C、x=0 Dx=0 D、方程无解、方程无解3 3 某种商品的进价为某种商品的进价为 12001200 元，标价为元，标价为 17501750 元，后来由于该商品积压，商店准备打折元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于出售，但要保持利润不低于5，则至多可打（，则至多可打（）A A、6 6 折折 B B、7 7 折折 C C、8 8 折折 D D、9 9 折折4.4.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A A、代数式是方程、代数式是方程 B B、方程是代数式、方程是代数式 C C、等式是方程、等式是方程 D D、方程是等式、方程是等式15.5.一个数的一个数的3与与 2 2 的差等于这个数的一半这个数是（的差等于这个数的一半这个数是（）2121将连续的自然数将连续的自然数 1 110011001 按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出1616 个数，要使这个正方形框出的个数，要使这个正方形框出的 1616 个数之和分别等于：个数之和分别等于：(1)1988(1)1988；(2)1991(2)1991；(3)2000(3)2000；(4)2080(4)2080这是否可能这是否可能?若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框 1616 个数中的最小个数中的最小数与最大数数与最大数2 2/7 7 A A、12 B12 B、12 C12 C、18 D18 D、18186.6.母亲母亲 2626 岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的 3 3 倍倍.此时母此时母亲的年龄为（亲的年龄为（）A A、3939 岁岁 B B、4242 岁岁 C C、4545 岁岁 D D、4848 岁岁7.7.A A、B B 两地相距两地相距 240240 千米，火车按原来的速度行驶需要千米，火车按原来的速度行驶需要 4 4 小时到达目的地，火车提速小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快后，速度比原来加快 3030，那么提速后只需要（，那么提速后只需要（）即可到达目的地。）即可到达目的地。3131344A A、10小时小时 B B、13小时小时 C C、10小时小时 D D、13小时小时312.12.一家商店将某型号彩电先按原售价提高一家商店将某型号彩电先按原售价提高 4040，然后在广告中写上“大酬宾，八折，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的 1010 倍处以每台倍处以每台 27002700 元的罚款元的罚款.求求每台彩电的原价格每台彩电的原价格.13.13.小明的爸爸三年前为小明存了一份小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 3000 元的教育储蓄元的教育储蓄.今年到期时取出，今年到期时取出，得本利得本利和为和为 32433243 元元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.14.14.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数）三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时甲同学说：“二环路车流量为每小时 10 00010 000 辆”.辆”.乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 20002000 辆”.辆”.丙同学说：“三环路车流量的丙同学说：“三环路车流量的 3 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 2 倍”.倍”.请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？二、填空题二、填空题8.8.已知甲数比乙数的已知甲数比乙数的 2 2 倍大倍大 1 1，如果设甲数为，如果设甲数为 x x，那么乙数可表示为，那么乙数可表示为_；如果设乙；如果设乙数为数为 y y，那么甲数可表示为，那么甲数可表示为_._.9.9.欢欢的生日在欢欢的生日在 8 8 月份在今年的月份在今年的 8 8 月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右 4 4个日期的和为个日期的和为 7676，那么欢欢的生日是该月的，那么欢欢的生日是该月的号号.10.10.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 7 小时，开通高速公路后，车速平均每小时增小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了加了 2020 千米，只需千米，只需 5 5 小时即可到达。甲乙两地的路程是小时即可到达。甲乙两地的路程是；三、解答题三、解答题11.11.解下列方程解下列方程（1 1）5(x 8)6(2x 7)5x 22x 316（2 2）43 3/7 7一元一次方程习题精选一元一次方程习题精选一、选择题一、选择题1 1下列等式中是一元一次方程的是（下列等式中是一元一次方程的是（）A AS SababB Bx xy y0 0C Cx x0 0D D3 32 21 12 2已知方程（已知方程（mm1 1）x xmm3 30 0 是关于是关于 x x 的一元一次方程，则的一元一次方程，则 mm 的值是（的值是（A A1 1B B1 1C C1 1D D0 0 或或 1 13 3下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（）A A2x2xy y3 3B B2x2x1 1C Cx x2 21 15 5D D3 32x2x4 44 4解方程解方程 3x3x4 44x4x5 5 时，移项正确的是（时，移项正确的是（）A A3x3x4x4x5 54 4B B3x3x4x4x4 45 5C C3x3x4x4x4 45 5D D3x3x4x4x5 54 45 5如果如果 5 5（x x2 2）与）与 x x3 3 互为相反数，那么互为相反数，那么 x x 的值是（的值是（）A A7 7B B136C C9911D D136 6在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（）A A6060B B3939C C4040D D57577 7代数式代数式 x xx13的值等于的值等于 1 1 时，时，x x 的值是（的值是（）A A3 3B B1 1C C3 3D D1 18 8四位同学解方程四位同学解方程12x331 1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是（）A A1 1（x x3 3）1 1B B3 32 2（x x3 3）6 6C C2 23 3（x x3 3）6 6D D3 32 2（x x3 3）1 19 9已知已知 2 2 是关于是关于 x x 的方程的方程32x x2a2a0 0 的一个解，则的一个解，则 2a2a1 1 的值是（的值是（）A A32B B2 2C C52D D3 31010某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了 2020 元，那么这件上衣的原价为（元，那么这件上衣的原价为（）A A8080 元元B B100100 元元C C140140 元元D D160160 元元1111与方程与方程 x x1 12x2x 的解相同的方程是（的解相同的方程是（）A A3x3x2x2x1 1B Bx x2 21 12x2xC Cx x2x2x1 1D Dx xx12二、填空题二、填空题1212为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过 2020 立方米，按每立方米立方米，按每立方米 2 2 元收元收费；超过费；超过2020 立方米，立方米，则超过部分按每立方米则超过部分按每立方米 4 4 元收费。元收费。如果某户居民五月份缴纳水费如果某户居民五月份缴纳水费 7272元，则该户居民五月份实际用水为（元，则该户居民五月份实际用水为（）4 4/7 7A A8 8 立方米立方米B B1818 立方米立方米C C2828 立方米立方米D D3636 立方米立方米1313若若 a ab b2 2，则，则 a ab b_。1414已知已知 x x1 1 是方程是方程 axax6 65 5 的一个解，则的一个解，则 a a_。1515当当 x x_，代数式，代数式2x15x1的值比的值比的值大的值大 1 1。36（3 3）yy1y 21 1.5252424去年小张到银行购买了一笔年利率为去年小张到银行购买了一笔年利率为 2.252.25的债券，今年存满一年后，扣除的债券，今年存满一年后，扣除 2020的的利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台 509509 元，问一年前小张购买元，问一年前小张购买了多少元债券？了多少元债券？2525某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：“甲乙甲乙两地相距两地相距 400400 千米，摩托车速度为千米，摩托车速度为 4545 千米千米/时，运货车速度为时，运货车速度为 3535 千米千米/时时”。请按自己的。请按自己的理解将此题补充完整后再解答。理解将此题补充完整后再解答。2626国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于稿费不高于 800800 元的不纳税；元的不纳税；稿费高于稿费高于 800800 元，而低于元，而低于 40004000 元的应缴纳超过元的应缴纳超过 800800 元那部分稿费的元那部分稿费的 1414的税；的税；331616若若ab2x3与与ab4x1是同类项，则是同类项，则 x x_。221717连续三个奇数的和是连续三个奇数的和是 2727，则中间的一个数是，则中间的一个数是_。1818若若x xy y（y y1 1）2 20 0，则，则 x x2 2y y2 2_。1919一个长方形的周长为一个长方形的周长为 28cm28cm，长比宽多，长比宽多 2cm2cm，那么该长方形的长是，那么该长方形的长是_cm_cm。2020某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了 2020。已知今年单位成品的成本。已知今年单位成品的成本为为 8 8 元，则去年单位成品的成本为元，则去年单位成品的成本为_元。元。2121某商品的进价为某商品的进价为 200200 元，标价为元，标价为300300 元，折价销售时的利润为元，折价销售时的利润为 5 5，那么此商品是按，那么此商品是按_折销售的。折销售的。2222甲、乙两人长跑，甲的速度是甲、乙两人长跑，甲的速度是 6 6 米米/秒，乙的速度是秒，乙的速度是 4 4 米米/秒，乙在甲前面秒，乙在甲前面 100100 米，两米，两人同时起跑，那么经过人同时起跑，那么经过_秒，甲可以追上乙。秒，甲可以追上乙。三、解答题三、解答题稿费为稿费为 40004000 元或高于元或高于 40004000 元的应缴纳全部稿费的元的应缴纳全部稿费的 1111的税。的税。2323解下列方程：解下列方程：试根据上述纳税的计算方法作答：试根据上述纳税的计算方法作答：（1 1）7x7x6 616163x3x；（2 2）4x4x3 3（1919x x）6x6x7 7（9 9x x）；（1 1）若王老师获得的稿费为若王老师获得的稿费为 24002400 元，元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为 40004000元，则应纳税多少元？元，则应纳税多少元？（2 2）若王老师获稿费后纳税）若王老师获稿费后纳税 420420 元，求这笔搞费是多少元？元，求这笔搞费是多少元？5 5/7 7一元一次方程习题精选参考答案一元一次方程习题精选参考答案一、选择题一、选择题1 1C C2 2B B3 3D D4 4A A5 5B B6 6C C7 7B B8 8B B9 9B B1010B B1111D 12D 12C C二、填空题二、填空题1313 2 21414 11111515 3 31616 1 11717 9 91818 2 21919 8 82020 1010 元元2121 7 7 折折2222 5050三、解答题三、解答题2323（1 1）x x1 1；（2 2）x x1 1；（3 3）y y1.1.2424设一年前小张购买了设一年前小张购买了 x x 张债券，根据题意得张债券，根据题意得 x xxx2.252.25（1 12020）509509。解得解得 x x500500。即一年前购买了。即一年前购买了 500500 元债券。元债券。2525这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：（1 1）相遇问题：补充条件）相遇问题：补充条件“两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？”设两车经过设两车经过t t 小时后相遇，则小时后相遇，则 45t45t35t35t400400。解得。解得 t t5 5 小时。小时。（2 2）追及问题：补充条件）追及问题：补充条件“运货车从甲地出发运货车从甲地出发 1010 分钟后，检查人员从甲地骑摩托车分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？”设运货车经过设运货车经过 t t 小时后到达乙地，则小时后到达乙地，则3535（1/61/6t t）400400，得，得t t473/42473/42 小时。因为小时。因为 473/42473/424545400400，所以检查人员从甲地骑摩，所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。答案答案1.A.1.A.提示：日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的提示：日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的 3 3 倍倍 2.C.2.C.提示：将提示：将 y=1y=1 代入方程得代入方程得 m m 的值，再将的值，再将 m m 代入代入 m m（x+4x+4）=m=m（2x+42x+4）1575 x 1200 5%12003.C.3.C.提示：设至多可打提示：设至多可打 x x 折，可得方程折，可得方程解得解得 x=0.8x=0.84.D.4.D.提示：方程是含未知数的等式提示：方程是含未知数的等式 11x2 x2.解得解得 x=x=12.12.5.B.5.B.提示：设这个数为提示：设这个数为 x.x.可得方程可得方程36.A.6.A.提示：设提示：设 x x 年后，母亲的年龄是儿子的年后，母亲的年龄是儿子的 3 3 倍，可得方程倍，可得方程 27+x=327+x=3（1+x1+x）7.B.7.B.提示：设原来速度为提示：设原来速度为 x x 千米千米/时，则时，则 x=60 x=60 千米千米/时时 x 18.8.2，2y+1 2y+1 提示：根据等量关系甲数=2乙数提示：根据等量关系甲数=2乙数+1+1 来解此题来解此题 9.19 9.19 提示：设欢欢的生日为提示：设欢欢的生日为 x x 号，可得方程号，可得方程 x x1+x+1+x+7+x1+x+1+x+7+x7=767=7610.35010.350 千米千米 提示：设间接未知数，设原车速为提示：设间接未知数，设原车速为 x x 千米千米/时，则开通高速公路后，车时，则开通高速公路后，车速为（速为（x+20 x+20）千米）千米/时，列方程得时，列方程得 7x=57x=5（x+20 x+20），解得，解得 x=50 x=50，所以两地路程为，所以两地路程为 750=350750=350（千米）（千米）.11.11.去括号，去括号，得得 5x+40=12x5x+40=12x42+542+5移项合并同类项，移项合并同类项，得得 7x=777x=77系数化系数化 1 1，得得x=11x=11去分母，得去分母，得 3 3（x+2x+2）2 2（2x2x3 3）=12=12去括号，得去括号，得 3x+63x+64x+6=124x+6=12移项合并移项合并同类项，得同类项，得 x=0 x=0根据题意，可得方程根据题意，可得方程x 1 x3=3=3x 1 x3的值等于的值等于 3.3.2626（1 1）224224 元，元，440440 元；元；（2 2）38003800 元。元。再解这个方程，得再解这个方程，得 x=5x=5所以，当所以，当 x=5x=5 时，代数式时，代数式12.12.设每台彩电的原价格为设每台彩电的原价格为 x x 元，根据题意，列方程得元，根据题意，列方程得6 6/7 7（1+40%1+40%）x0.8x 10=2700）x0.8x 10=2700解这个方程，得解这个方程，得 x=2250 x=2250，答：每台彩电的原价为，答：每台彩电的原价为 22502250 元元.13.13.设这种储蓄的年利率为设这种储蓄的年利率为 x x，根据题意，列方程，根据题意，列方程3000+3000 x3=3243，解这个方程，得3000+3000 x3=3243，解这个方程，得 x=0.027x=0.027，即，即 x=2.7%x=2.7%，答：这种储蓄的年利率为答：这种储蓄的年利率为 2.7%.2.7%.14.14.设三环路的车流量是每小时设三环路的车流量是每小时 x x 辆，则四环路为（辆，则四环路为（x+2000 x+2000）辆，根据题意，列方程，）辆，根据题意，列方程，得得3x3x（x+2000 x+2000）=210000，解得）=210000，解得 x=11000 x=11000，所以，所以 x+2000=13000 x+2000=13000，答：三环路的车流量为答：三环路的车流量为 1100011000 辆，四环路的车流量为辆，四环路的车流量为 1300013000 辆辆.参考答案参考答案7 7/7 7