《乘法公式》综合练习.doc

12、3 乘法公式
一、基础训练
1.下列运算中,正确得就是( )
A.(a+3)(a－3)=a2－3 B.(3b+2)(3b－2)=3b2－4
C.(3m－2n)(－2n－3m)=4n2－9m2 D.(x+2)(x－3)=x2－6
2.在下列多项式得乘法中,可以用平方差公式计算得就是( )
A.(x+1)(1+x) B.(a+b)(b－a)
C.(－a+b)(a－b) D.(x2－y)(x+y2)
3.对于任意得正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n－1)－(3－n)(3+n)得整数就是( )
A.3 B.6 C.10 D.9
4.若(x－5)2=x2+kx+25,则k=( )
A.5 B.－5 C.10 D.－10
5.9、8×10、2=________;
6.a2+b2=(a+b)2+______=(a－b)2+________.
7.(x－y+z)(x+y+z)=________;
8.(a+b+c)2=_______.
9.(x+3)2－(x－3)2=________.
10.(1)(2a－3b)(2a+3b); (2)(－p2+q)(－p2－q);
(3)(x－2y)2; (4)(－2x－y)2.
11.(1)(2a－b)(2a+b)(4a2+b2);
(2)(x+y－z)(x－y+z)－(x+y+z)(x－y－z).
12.有一块边长为m得正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,小路得宽为n,试求剩余得空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,验证了什么公式？
二、能力训练
13.如果x2+4x+k2恰好就是另一个整式得平方,那么常数k得值为( )
A.4 B.2 C.－2 D.±2
14.已知a+=3,则a2+,则a+得值就是( )
A.1 B.7 C.9 D.11
15.若a－b=2,a－c=1,则(2a－b－c)2+(c－a)2得值为( )
A.10 B.9 C.2 D.1
16.│5x－2y│·│2y－5x│得结果就是( )
A.25x2－4y2 B.25x2－20xy+4y2
C.25x2+20xy+4y2 D.－25x2+20xy－4y2
17.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.
三、综合训练
18.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;
(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab得值呢？
19.解不等式(3x－4)2>(－4+3x)(3x+4).
20.观察下列各式得规律.
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;
22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;
…
(1)写出第2007行得式子;
(2)写出第n行得式子,并说明您得结论就是正确得.
参考答案
1.C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积得项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式得结构,不能用平方差公式,而应就是多项式乘多项式.
2.B 点拨:(a+b)(b－a)=(b+a)(b－a)=b2－a2.
3.C 点拨:利用平方差公式化简得10(n2－1),故能被10整除.
4.D 点拨:(x－5)2=x2－2x×5+25=x2－10x+25.
5.99、96 点拨:9、8×10、2=(10－0、2)(10+0、2)=10－0、2=100－0、04=99、96.
6.(－2ab);2ab
7.x2+z2－y2+2xz
点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,然后运用完全平方公式.
8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
点拨:把三项中得某两项瞧做一个整体,运用完全平方公式展开.
9.6x 点拨:把(x+3)与(x－3)分别瞧做两个整体,运用平方差公式(x+3)2－(x－3)2=(x+3+x－3)[x+3－(x－3)]=x·6=6x.
10.(1)4a2－9b2;(2)原式=(－p2)2－q2=p4－q2.
点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中得a,b.
(3)x4－4xy+4y2;
(4)解法一:(－2x－y)2=(－2x)2+2·(－2x)·(－y)+(－y)2=4x2+2xy+y2.
解法二:(－2x－y)2=(2x+y)2=4x2+2xy+y2.
点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项得符号.
11.(1)原式=(4a2－b2)(4a2+b2)=(4a2)2－(b2)2=16a4－b4.
点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式得结构特征,先进行恰当得组合.
(2)原式=[x+(y－z)][x－(y－z)]－[x+(y+z)][x－(y+z)]
=x2－(y－z)2－[x2－(y+z)2]
=x2－(y－z)2－x2+(y+z)2
=(y+z)2－(y－z)2
=(y+z+y－z)[y+z－(y－z)]
=2y·2z=4yz.
点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子得特点,恰当选择公式,会使计算过程简化.
12.解法一:如图(1),剩余部分面积=m2－mn－mn+n2=m2－2mn+n2.
解法二:如图(2),剩余部分面积=(m－n)2.
∴(m－n)2=m2－2mn+n2,此即完全平方公式.
点拨:解法一:就是用边长为m得正方形面积减去两条小路得面积,注意两条小路有一个重合得边长为n得正方形.
解法二:运用运动得方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为(m－n)得正方形面积.做此类题要注意数形结合.

13.D 点拨:x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4,所以k2=4,k取±2.
14.B 点拨:a2+=(a+)2－2=32－2=7.
15.A 点拨:(2a－b－c)2+(c－a)2=(a+a－b－c)2+(c－a)2=[(a－b)+(a－c)] 2+(c－a)2=(2+1)2+(－1)2=9+1=10.
16.B 点拨:(5x－2y)与(2y－5x)互为相反数;│5x－2y│·│2y－5x│=(5x－2y)2=25x2－20xy+4y2.
17.2 点拨:(a+1)2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式.
18.(1)a2+b2=(a+b)2－2ab.
∵a+b=3,ab=2,
∴a2+b2=32－2×2=5.
(2)∵a+b=10,
∴(a+b)2=102,
a2+2ab+b2=100,∴2ab=100－(a2+b2).
又∵a2+b2=4,
∴2ab=100－4,
ab=48.
点拨:上述两个小题都就是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+b)、ab、(a2+b2)三者之间得关系,只要已知其中两者利用整体代入得方法可求出第三者.
19.(3x－4)2>(－4+3x)(3x+4),
(3x)2+2×3x·(－4)+(－4)2>(3x)2－42,
9x2－24x+16>9x2－16,
－24x>－32.
x<.
点拨:先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式.
20.(1)(2007)2+(2007×2008)2+(2008)2=(2007×2008+1)2
(2)n2+[n(n+1)] 2+(n+1)2=[n(n+1)+1] 2.
证明:∵n2+[n(n+1)] 2+(n+1)2
=n2+n2(n+1)2+n2+2n+1
=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1
=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1.
而[n(n+1)+1] 2=[n(n+1)] 2+2n(n+1)+1
=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1
=n4+2n3+n2+2n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1,
所以n2+[n(n+1)] 2+(n+1)2=[n(n+1)+1] 2.