全等三角形证明之能力提高(经典题目).docx

全等三角形提高题
角度转化问题
1、已知:如图,AB⊥ＡE,ＡD⊥AC,∠E＝∠Ｂ,DE＝ＣB、
求证：AD=AC、

2、已知:如图,AD＝AE，AB＝AＣ，∠ＤＡE＝∠BAC、
求证:BＤ＝ＣE、

３、已知:如图,在△MPN中,H就就是高MQ与ＮＲ得交点，且MＱ＝NQ、
求证:ＨN=PＭ、

4、如图,在△ＡBＣ中,∠ACB=9０°,ＡＣ=ＢＣ,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l得垂线ＡＥ、BF,Ｅ、F为垂足、当直线l不与底边AＢ相交时,求证：ＥF＝AE+BF、

5、已知:如图,AE⊥ＡB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AＣ、
求证:ED⊥ＡC、

二次全等问题
1、已知:如图，线段AＣ、ＢD交于O,∠AOB为钝角,AB=CD,BF⊥ＡC于F,ＤＥ⊥AC于E,ＡE＝CＦ、
求证:ＢＯ=DO、

2、已知:如图,AC与BD交于O点,AB∥DC,ＡB=DC、若过O点作直线l,分别交ＡB、DC于E、Ｆ两点，求证:OE＝OＦ、

3、如图,E在ＡB上,∠1＝∠２,∠3＝∠4，那么AＣ等于AD吗?为什么?

４、已知:如图,DＥ⊥AC,BF⊥AC,AD＝ＢＣ，DE＝ＢF、
求证：ＡB∥DC、

5、已知:如图,ＡD平分∠BＡＣ,DE⊥AＢ于E,ＤF⊥AC于F,DB＝DC,
求证:ＥＢ=ＦC
【练习】1、已知∠B=∠E＝９0°,CE=CB,AB∥ＣD、
求证:△ADC就就是等腰三角形。
2、如图:AB=AC,ME⊥AＢ,MＦ⊥AC,垂足分别为E、F,ＭＥ=MF。
求证：MＢ=MＣ
E
D
C
A
B

３、已知,△ＡＢC与△ECD都就就是等边三角形,且点Ｂ,C,Ｄ在一条直线上求证:BE=AD

4、如图:在△AＢC中，∠C =9０°,ＡD平分∠ BAＣ,DE⊥AB交AB于E,BC=3０，
BＤ:CD=３：2,则DE= 　 　 　 。
G
F
E
D
C
B
A
５、如图,已知,EG∥AF,请您从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确得命题。（只写出一种情况)①AB=AC ②DE=ＤＦ ③BE=CF
已知:EG∥AＦ,______＿_,_＿__＿____＿
　求证:＿___＿__＿_
６、如图,在Rt△ABC中,∠ＡCB=４5°,∠ＢAＣ=９０°,AB=ＡＣ,点D就就是ＡB得中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF得延长线于Ｅ，
求证:BC垂直且平分ＤE、
【思维拓展】
证明线段得与、差、倍、分问题时,常采用“割长”、“补短”等方法,构造全等三角形。
提示:要证明两条线段得与与一条线段相等时常用得两种方法：
(１)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等得一段，然后证明剩余得线段与另一条线段相等。(割)
(2）、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。(补）)
A
C
E
B
D
1、如图,已知ＡC∥ＢD，EA、ＥB分别平分∠CAB与∠DBA，CＤ过点E，求证ＡB＝AC＋BＤ
A
B
E
C
D

如图,ＡD∥BC,E为AB得中点，DE平分∠AＤC,
CE平分∠ＢCD，求证AD＋BC=CＤ、
【提升练习】
１、如图所示，OＰ为∠MＯＮ得平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴得全等三角形。请在图(１)中作出,然后解答下列问题。
（1） 如图(２）所示,在△ABC中,∠ACＢ就就是直角。∠B=６0°,AＤ,CＥ分别就就是∠ＢＡC,∠BCA得平分线，AD，CE相交于点F。请写出FE与ＦD之间得数量关系。
B
E
A
C
D
（2） 如图（3)所示,在△AＢC中,如果∠ACＢ不就就是直角,而其她条件不变,(１)中所得得结论就就是否仍然成立？若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
A
B
C
D
E
O
P
M
N

　 　 图（1)　 　 　 　 图（2) 　 　 　图(3)　 　 　
2、如图,已知:△ABC中,AB＝AC,∠BＡC=90°,分别过Ｂ,C向经过点Ａ得直线EＦ作垂线,垂足为E,F。
（1）证明:ＥF与斜边ＢC不相交时，则有ＥF=BE＋CF(如图1）。
(2)如图2,EF与斜边ＢC相交时,其她条件不变，您能得到什么结论?请给出证明。