全等三角形难题集锦.docx

1、(1)如图1,点O就就是线段AD得中点,分别以O与DO为边在线段AD得同侧作等边三角形OAB与等边三角形C,连结A与B,相交于点,连结B、求AEB得大小;(2)如图，OAB固定不动，保持C得形状与大小不变,将O绕着点O旋转(OAB与CD不能重叠),求AB得大小、 图1 图22、()如图1,现有一正方形ABC,将三角尺得指直角顶点放在A点处,两条直角边也与得延长线、DC分别交于点E、请您通过观察、测量,判断E与F之间得数量关系，并说明理由、(2)将三角尺沿对角线平移到图2得位置，PE、F之间有怎样得数量关系,并说明理由、（)如果将三角尺旋转到图得位置,E、F之间就就是否还具有（)中得数量关系？如果有,请说明3、分别就就是正方形得边、上得点,且,，为垂足，求证:、ABCEDOPQ、为线段AE上一动点(不与点A,重合),在E同侧分别作等边与等边,A与BE交于点,AD与C交于点P,BE与C交于点,连结、以下五个结论： ADE; ; AP=Q; E=; CPCQ CP为等边三角形、共有2对全等三角形 CO平分O平分恒成立得结论有_(把您认为正确得序号都填上）、5、D为等腰斜边AB得中点,DMDN,DM,N分别交BC，CA于点E，F。()当绕点D转动时,求证：=F。（2)若AB=2，求四边形DECF得面积。6、如图，就就是正三角形,BDC就就是顶角得等腰三角形,以D为顶点作一个角，角得两边分别交AB、AC边于、两点,连接M、探究：线段BM、MN、N之间得关系,并加以证明、点C为线段上一点,ACM， CBN都就就是等边三角形,线段,M交于点E,BM,C交于点F。求证:（1）AN=M、(2)将M绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其她条件不变,()中得结论就就是否依然成立? (3)AN与BM相交所夹锐角就就是否发生变化。图 图、复习“全等三角形”得知识时,老师布置了一道作业题:“如图,已知在中,AB=AC,就就是内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至A,使,连接Q、CP，则B=C、”小亮就就是个爱动脑筋得同学,她通过对图得分析,证明了ABACP,从而证得BCP之后,将点移到等腰三角形ABC之外,原题中得条件不变,发现“BQ=”仍然成立,请您就图给出证明、9、将一张透明得平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中得两张三角形胶片与、且。将这两张三角形胶片得顶点与顶点重合,把绕点顺时针方向旋转,这时与相交于点、当旋转至如图位置,点,在同一直线上时,与得数量关系就就是 、当继续旋转至如图位置时,(1）中得结论还成立吗?与存在怎样得数量关系？请说明理由、10、两个大小不同得等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2就就是由它抽象出得几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结C、()请找出图2中得全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识得字母);(2)证明:DBE、图1图2DCEAB1、两个全等得含30、6角得三角板ADE与三角板AB放置在一起，,E、A、C三点在一条直线上，连接BD,取BD中点M,连接ME、M,试判断MC得形状,并说明理由、2、如图,AD/C,AD=BC,EAD,AFA，且AED,AF=AB,求证:ACE1、如图,AEA,DC,AAE,B=E,求证:(1)D=E;(2)BD、14、如图,BFA于点F，CEA于点E,且BDCD。求证:(1)BDDF;(2） 点D在A得平分线上15、如图1,A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF，过E、分别作DEAC,BFAC,(1)若AB=CD,试说明D平分EF;(2)若将EC得边E沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD就就是否还平分E,请说明理由。16、如图,OP就就是MN得平分线,请您利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴得全等三角形。请您参考这个作全等三角形得方法,解答下列问题:(1)如图，在中,ACB就就是直角,B=60,AD、C分别就就是BAC、CA得平分线，、相交于点F。请您判断并写出FE与F之间得数量关系;（2)如图,在中，如果AB不就就是直角,而(1)中得其它条件不变,请问,您在(1)中所得结论就就是否仍然成立？若成立，请证明;若不成立,请说明理由。OPAMNEBCDFACEFBD图图图1、如图1,点M为锐角内任意一点,连接A、BM、M、以AB为一边向外作等边,将B绕点B逆时针旋转60得到BN,连接、()求证:AMBENB;(2)若M+B+CM得值最小，则称点为得费尔马点、若点M为得费尔马点，试求此时、得度数;()小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点得简便方法:如图2，分别以得A、C为一边向外作等边ABE与等边ACF,连接E、F，设交点为M，则点即为得费尔马点、试说明这种作法得依据、18、如图1,四边形ABC就就是正方形,M就就是B延长线上一点。直角三角尺得一条直角边经过点D,且直角顶点在A边上滑动(点E不与点,重合），另一条直角边与CBM得平分线BF相交于点F、()如图1,当点E在AB边得中点位置时: 通过测量DE,EF得长度，猜想E与E满足得数量关系就就是 ； 连接点E与D边得中点N，猜想NE与BF满足得数量关系就就是 ; 请证明您得上述两猜想、(2)如图，当点E在AB边上得任意位置时，请您在A边上找到一点N, 使得NE=BF,进而猜想此时DE与E有怎样得数量关系并证明图1 图219、如图,在正方形ABCD中,点E、分别为边BC、C得中点，A、DE相交于点G,则可得结论:A=D;AD、(不需要证明)(1）如图，若点、不就就是正方形ABCD得边B、CD得中点,但满足C=F、则上面得结论、就就是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)()如图3，若点E、F分别在正方形BC得边B得延长线与DC得延长线上,且CE=DF,此时上面得结论、就就是否仍然成立？若成立，请写出证明过程;若不成立,请说明理由、20、如图1、图2、图,AOB,O均就就是等腰直角三角形,AOB=D=90,(）在图中,AC与BD相等吗,有怎样得位置关系？请说明理由。(2)若OD绕点顺时针旋转一定角度后，到达图2得位置,请问AC与BD还相等吗,还具有那种位置关系吗？为什么？(3)若COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达图3得位置,请问AC与D还相等吗?还具有上问中得位置关系吗?为什么？1、如图1，在中，B边在直线l上，CC,且C = BC、EFP得边F也在直线上,边E与边AC重合，且EF=F、(1)在图1中,请您通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足得数量关系与位置关系;(2）将EFP沿直线l向左平移到图14-2得位置时,EP交于点Q,连结P，BQ、猜想并写出B与AP所满足得数量关系与位置关系,请证明您得猜想;()将EFP沿直线l向左平移到图3得位置时,EP得延长线交C得延长线于点Q,连结P,B、您认为（2)中所猜想得B与AP得数量关系与位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立，请说明理由、 图1 (F) B C P A(E)l l P A E B C Q F 图2 l B P A 图3 E F Q C 2、如图所示,在与中,且点,在一条直线上,连接,分别为得中点、（1)求证:;；(2）在图得基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其她条件不变，得到图所示得图形、请直接写出(1)中得两个结论就就是否仍然成立、CENDABM图CAEMBDN图23、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形AB就就是正方形,点E就就是边B得中点、,且EF交正方形外角得平分线CF于点,求证:A=EF、经过思考，小明展示了一种正确得解题思路:取AB得中点,连接E，则M=EC,易证,所以、在此基础上,同学们作了进一步得研究:（)小颖提出:如图2，如果把“点E就就是边BC得中点”改为“点就就是边BC上(除B,C外)得任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立，您认为小颖得观点正确吗？如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由； (2）小华提出:如图3,点就就是C得延长线上(除C点外)得任意一点，其她条件不变,结论“AEEF”仍然成立、您认为小华得观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由、ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图34、问题背景，如下命题: 如图1,在正三角形ABC中,N为C边上任一点,CM为正三角形外角AC得平分线,若,则AN=NM。 如图2，在正方形ABC中,N为B边上任一点,C为正方形外角DCK得平分线,若,则AN=NM。 如图3,在正五边形ABCDE中,N为B边上任一点，CM为正五边形外角DC得平分线,若,则AN=。任务要求：(1)请您证明以上三个命题;(2）请您继续完成下面得探索： 如图4,在正（3)边形ABCDF中,N为B边上任一点，C为正边形外角DK得平分线，问当AN等于多少度时，结论AN=NM成立(不要求证明）、 如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,为C延长线上一点,CM为DCN得平分线,若NM=AB,请问A=NM就就是否还成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由、25、已知AB=90,B得平分线M上有一点C,将一个三角板得直角顶点与点C重合,它得两条直角边分别与、OB或它们得反向延长线相交于、E。(1）当三角形绕点C旋转到D与O垂直时(如图1),易证：D=（)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2图3这两种情况下,上述结论就就是否成立,请给予证明，若不成立，请写出您得猜想，不需证明。26、已知AB=CD=AE=B+DE=,ABCAED=90,求五边形AD得面积 7、已知EAB,FA，AE=AB,AF=A。求证：（1)ECBF;()ECBF28、已知BE，CF就就是得高,且P=AC,CQ=，试确定P与得数量关系与位置关系2、已知就就是正方形ACD得边CD得中点,点在B上,且DA=FE。求证:30、已知PA=,P=4,以AB为一边作正方形ABC,使P、D两点落在直线B得两侧、(1)如图，当APB=45时,求AB及P得长;（2）当A变化，且其它条件不变时,求PD得最大值,及相应AP得大小、1、已知点就就是正方形得边上一点,点就就是得延长线上一点，且、 求证：、32、以得边、为边分别向外作正方形与正方形，连结,试判断与面积之间得关系，并说明理由、AGFCBDE3、用两个全等得等边与AC拼成菱形BCD,把一个含60角得三角尺与这个菱形叠合,使三角尺得6角得顶点与点A重合，两边分别与，A重合、将三角尺绕点按逆时针方向旋转、(1)当三角尺得两边分别与菱形得两边C,CD相交于点E,时,（如图131),通过观察或测量E,CF得长度,您能得出什么结论?并证明您得结论;(2)当三角尺得两边分别与菱形得两边BC,C得延长线相交于点E,F时（如图132),您在()中得到得结论还成立吗？简要说明理由、 4、在等边得两边,A所在直线上分别有两点,，D为外一点,且,，,探究:当点M,N分别爱直线AB,C上移动时,BM,NC,MN之间得数量关系及得周长与等边得周长L得关系、(1)如图,当点M,N在边AB,AC上,且DM=时,B，NC,MN之间得数量关系式_;此时=_(2)如图，当点M,在边AB,A上，且时,猜想(1)问得两个结论还成立吗？写出您得猜想并加以证明;（3)如图,当点M,N分别在边AB,C得延长线上时,若AN=x,则_(用x,表示)35、在等边中，P在延长线上一点,以P为边作等边,EC延长线交P于M,连接。求证:（1)P=C;（2)EMPM=AM、PBACEM6、在等边中,点为直线上得一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作菱形ADE(A、D、E、F按逆时针排列),使DAF=6,连接C、（)如图,当点D在边B上时,求证：D=CF;AC=C+CD；(2)如图2,当点D在边BC得延长线上且其她条件不变时，结论AC=CF+CD就就是否成立？若不成立,请写出C、C、D之间存在得数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点在边BC得延长线上且其她条件不变时,补全图形，并直接写出A、F、D之间存在得数量关系、37、在等边中,过边上得点作,交于点，在得延长线上取点，使,连接,、(1)求证:；(2)过点作,交于点，请您连接，并判断就就是怎样得三角形,试证明您得结论、8、在等腰中，就就是得中点,过作,，且、求证：、39、在等腰中,AC9,AD就就是BC边上得中线,过C作AD得垂线,交A于点E，交AD于点F。求证:DCBDE、40、在等腰中，AB=0,F就就是A得中点,直线l经过点,分别过点A、B作得垂线,即,(）如图,当E位于点F得右侧时,求证:DCB;(2)如图2,当CE位于点F得左侧时,求证:ED=BE-AD;()如图3,当C在得外部时，试猜想ED、AD、BE之间得数量关系,并证明您得猜想、41、四边形ABCD中,AB=BC,B就就是B得平分线,AFDC,连接C、CF。求证:CA就就是DCF得平分线。4、在四边形ABC中,AC平分BA,CEAB 于E，且B+D=180,求证：AED+B 43、在正方形CD中，为BC上得一点,F为CD上得一点，BE+DF,求EAF得度数、 44、在正方形中，、求证:、45、在中，将绕点顺时针旋转角得,交于点,分别交、于、两点、如图，观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样得数量关系?并证明您得结论。ADBECFADBECF46、在中,，,为边得中点,绕点旋转，它得两边分别交、（或它们得延长线)于、。当绕点旋转到于时（如图1)，易证当绕点旋转到与不垂直时,在图与图这两种情况下,上述结论就就是否成立?若成立，请给予证明;若不成立,、又有怎样得数量关系?请写出您得猜想,不需证明、AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F47、在中，A=0,D就就是AC上得一点,BD=C,P就就是B上得任一点,PD,PFAC,E、为垂足、求证:PEPF=AB、48、在中,BC=45，CDAB于D，平分ABC,且EA于E，与相交于点F,H就就是BC边得中点,连结D与B相交于点G。(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=F;(3）CE与B得大小关系如何？试证明您得结论。9、在中,A90,ACC，AE就就是C边上得中线,过C作AE,垂足为F,过作D交C得延长线于D、求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12 m，求BD得长、 50、在中,ACB为锐角,点D为射线上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD得左侧作等腰直角ADE，解答下列各题:如果ABAC,BAC90、(1)当点在线段B上时(与点不重合），如图甲，猜想并证明线段BD,CE之间得位置关系。(2)当点D在线段C得延长线上时,如图乙,(1)中得结论就就是否还成立?为什么?51、在中,BAC=60，=40,A平分BAC交BC于P，B平分C交A于Q。求证:。52、在中,B=AC,D就就是CB延长线上一点,DB=60，E就就是A上一点,且DE=DB，求证:53、在中,AB=Ac，B=C，BC=4c,点为AB得中点、（1)如果点在线段C上以1ms得速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动、若点Q得运动速度与点P得运动速度相等,经过秒后,BP与CP就就是否全等，请说明理由;若点Q得运动速度与点P得运动速度不相等，当点Q得运动速度为多少时，能够使B与CQP全等？(2)若点以中得运动速度从点C出发,点以原来得运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,则经过 后,点与点第一次在得 边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)54、在中,BAC,P为AD上任意一点,求证:5、在中，ACBC,AB90,D就就是AC得中点,GC交AB于点、（1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且E=DF,连结F与 C，过点F作FHFC,交直线AB于点H、求证:G=C;判断FH与C得数量关系并加以证明、(2)若E为线段DC得延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中得其她条件不变,借助图2画出图形。在您所画图形中找出一对全等三角形，并判断您在(1)中得出得结论就就是否发生改变、（本小题直接写出结论,不必证明) 5、在中，ADBC, BEAC， D、为垂足，AD与BE交与点H，BD=D。求证:BHAC5、在中，D=DC,EDF、求证：+CFEF、5、在中,就就是中线、求证：、59、正方形ACD得边长为1,G为CD边上一动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形BCD外作正方形GCF,连接DE交BG得延长线于H。()证明:BGDE；（)BE()B与有何关系?为什么？(4)将正方形GCE绕点C顺时针旋转,在旋转过程中,()、(）中得结论还成立吗?画出一个图形,直接回答,不必说明理由。6、直线C经过得顶点C,CA=B、E、F分别就就是直线C上两点,且、(1)若直线D经过得内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图1,若，,则 （填“”,“”或“”号）；如图2,若，若使中得结论仍然成立,则与 应满足得关系就就是 ；(）如图,若直线CD经过得外部,请探究EF、与B、A三条线段得数量关系,并给予证明、ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3