初三圆知识点汇总.doc

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第五章圆 知识要点解析
知识点1 圆得有关概念
（1） 圆心与半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆得半径都相等。
（2） 弦：圆上任意两点之间得线段。直径就是圆中最长得弦。
（3） 弧：圆上任意两点之间得部分。完全重合得弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）
（4） 三角形得外心就是三边垂直平分线得交点，它到三个顶点得距离相等。
（5） 经过不在同一条直线上得三个点唯一确定一个圆。
【常作辅助线1】连接圆心与圆上得点，形成半径。
1．（2006·玉林市、防城港市）如图1，四边形就是扇形得内接矩形，顶点在 上，且不与重合，当点在上移动时，矩形得形状、大小随之变化，则得长度（　　　　）嫻乱閩饷诃丛訛。
Ａ．变大 Ｂ．变小 　Ｃ．不变 　　Ｄ．不能确定
Ｂ
Ｎ
Ｐ
Ｍ
Ａ
Ｏ
图1
图3
A
B
C
D
O
图2

2．（2010江苏扬州）如图2，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________．绁桥鮮晕當辅擰。
3．如图3，AB就是⊙O得直径，CD就是⊙O得弦，AB与CD得延长线交于点E ，且AB＝2DE，∠E＝18°，求實齦长垭钪泻佇。
∠AOC得度数。
知识点2 圆得有关性质
（1）圆就是中心对称图形，也就是轴对称图形。
(2) 弧、弦、圆心角得关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对得其余各组量都分别相等。鰨晋懺滸飴軾鵒。
(3)垂径定理：垂直于弦得直径平分弦，也平分弦所对得优弧与劣弧。
(4) 圆周角得性质：① 同弧或等弧所对得圆周角相等，都等于它所对得圆心角得一半
②直径所对得圆周角就是直角，90°得圆周角所对得弦就是直径。
【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦得距离这四个量得关系就是只要知道其中得两个就能求出另两个。
【解题方法2】当弦长=R时，弦所对得圆心角=60°, 当弦长=时，弦所对得圆心角=90°
当弦长=时，弦所对得圆心角=120°，一条弦所对得圆周角中，同侧相等，异侧互补。
【圆周角定理1得理解】①同弧所对得圆周角相等；②等弧所对得圆心角相等；③圆周角得度数等于它所对弧所对圆心角得一半；④圆周角得度数等于它所对弧度数得一半；營鋼龟規壟远韞。
【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理得条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算。
【常作辅助线3】利用直径，构造直角。
4、（2008白银）高速公路得隧道与桥梁最多．如图,4就是一个隧道得横截面，若它得形状就是以O为圆心得圆得一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆得半径=（　　）癆齡怼钾則閉譫。
图7
图8
图4

O
D
A
B
C
Ｏ
Ａ
Ｂ
图5
图6
A
C
D
O
B
A．5 　　 B．7 　　 C． 　　　 D．諛騸实蘋標璉諱。
5、（2007连云港）如图5，将半径为得圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕得长为（　　）
A． 　B． C． D．
6、 已知⊙O得半径为R，弦AB得长也就是R，则∠AOB得度数就是________．
7、（2008黄石）如图6，为⊙O得直径，点在⊙O上，，则 ．
8、 （2010湖北黄石）如图7，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB＝60°,则∠ADC＝ 、焖聩貿怜儈詁谜。
9、（2010 黄冈）如图8，⊙O中，得度数为320°，则圆周角∠MAN＝___________紜泼铺爛沟鲡孿。
10、 如图9，在△ABC中，AD⊥BC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证：∠BAE=∠CAD繭綸脍鲚轔莸栖。
图9

图10
M
HM
11．(2009年温州)如图10，已知正方形纸片ABCD得边长为8，⊙0得半径为2，圆心在正方形得中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G得长就是 湊澀鹎癫鸺稅幬。
知识点3 与圆有关得位置关系
（1）点与圆得位置关系：圆得半径为r ,点到圆心得距离为d
①点在圆内②点在圆上内③点在圆外
（2）直线与圆得位置关系圆得半径为r ,直线到圆得距离为d
①直线与圆相交点在圆内②直线与圆相切点在圆内③直线与圆相离点在圆内
（1）圆与圆得位置关系①两圆外离②两圆外切③两圆相交④两圆内切⑤两圆内含
（2）切线得性质：圆得切线垂直于过切点得半径。
（3）切线得判定：经过半径得外端点且垂直于该半径得直线就是圆得切线。
（4）切线长定义：从圆外一点作圆得切线，该点到切点得距离叫切线长。
（5）切线长定理：从圆外一点作出圆得两条切线，它们得切线长相等，且该点到圆心得连线平分两切线得夹角。
（6）三角形得内心：就是三个角得平分线得交点，它到三边得距离相等。
【解题方法3】证切线得两种方法：①当直线与圆有交点字母时，连接，证垂直②当直线与圆无交点字母时，作垂直，证腎淒賚較躏郐瑷。
【解题方法4】求线段得长：把要求得线段放进一个已知一边长得△中，再找一个已知三边长得△，证相似，运用比例线段计算。题鴨孫紉厨蘚闐。
【常作辅助线4】连接圆心与切点得垂直。
【常作辅助线5】当直径垂直于圆内一条不就是弦得线段时，延长该线段与圆相交，形成直径垂直于弦。
【常作辅助线6】遇三角形得内心时，连接内心与三角形得顶点，形成角平分线。
12．（2006·邵阳市）已知⊙O得半径为3cm，点P就是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O得位置关系为（ ） 颛聯論鸳櫟譽領。
O
D
C
B
A
图11
A、 相交 B、 相切 C、 相离 D、 相交、相切、相离都有可能属荭轡荥闷为厭。
13．（2010 山东淄博）如图11，D就是半径为R得⊙O上一点，过点D作⊙O得切线交直径AB得延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R．其中,使得BC＝R得有（ ）纊绉臏鶩赏輟佇。
A．①②　　B。①③④　　C。②③④　　D。①②③④
A

B
C
D
E
F
图12

O
14．（2009仙桃）如图12，AB为⊙O得直径，D就是⊙O上得一点，过O点作AB得垂线交AD于点E，交BD得延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．櫬鵡筆蕘毙鏵岘。
(1)请探究FD与⊙O得位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O得半径为2，BD＝，求BC得长．
图13
15．如图13，P就是∠BAC得平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D、 AB与以P为圆心、PD为半径得圆相切吗？为什么？銣擯讪簫拥幃鮒。
图14
16．已知如图14，△ABC内接于⊙O，AD就是⊙O得直径，CE⊥AD，点E为垂足，CE得延长线交AB于点F。求证：頡辄皑恻蓥凫鸥。
图15
17．如图15，△ABC中， I为内心，AI交边BC于点D，交△ABC得外接圆于点E，连结BE，试说明：BE=EC=IE。諦响嘯钡釙巯龛。
18．（2010湖南长沙）已知⊙O1、⊙O2得半径分别就是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取得值就是（ ）．费辏镇弃统谯鄶。
A、2 B、4 C、6 D、8
知识点4 圆中得计算
（1）弧长公式：
（2）扇形面积： 或
（3）圆锥得侧面积：（ｒ指底面圆得半径，l指母线长）
【解题方法5】在扇形中，弧长、半径、圆心角、面积四个量中只要已知两个量就能求出其余两个。
【解题方法6】在圆锥得侧面展开图中，底面圆周长等于扇形弧长。
图16
19．（2006·宿迁市）如图16，在纸上剪下一个圆形与一个扇形得纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆得半径为r，扇形得半径为R，扇形得圆心角等于120°，则r与R之间得关系就是（ ）拦埡甌华饈尷会。
A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r
20．一个扇形得圆心角为90°．半径为2，则这个扇形得弧长为______． (结果保留)
图17
21、（2010浙江宁波）如图17，AB就是⊙O得直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°、滎攄藓鏌矫攆铄。
(1)求⊙O得半径；
(2)求图中阴影部分得面积、
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