1、习题93.一轻弹簧在0N得拉力下伸长30cm。现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧得下端，并使之静止,再把物体向下拉10cm，然后释放并开始计时。求：（1）物体得振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体得拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起,到它运动到上方5c处所需要得最短时间.解 (1)取平衡位置为坐标原点,竖直向下为正方向,建立坐标系 设振动方程为 时 故振动方程为 (2)设此时弹簧对物体作用力为,则其中 因而有 （3）设第一次越过平衡位置时刻为，则 第一次运动到上方5c处时刻为 ，则 故所需最短时间为: 4。一质量为M得物体在光滑水平面上作谐振动,振幅2，在距平衡位置6
2、cm处,速度为4 cms-1，求:（1） 周期T；（2） 速度为2 cs-时得位移。解（1）设振动方程为以、代入，得: 利用则解得 (2） 以代入，得:解得： 所以 故 习题9-5图t/ s02-510-10x (cm)。一谐振动得振动曲线如图95所示，求振动方程.解设振动方程为: 根据振动曲线可画出旋转矢量图由图可得： 故振动方程为 9-6。一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w=10ras-，试分别写出以下两种初始状态得振动方程：(1）其初始位移x5 ,初始速度=7。0 s1;（2） 其初始位移0=7.5c，初速度v0=-5。0cms1。解 设振动方程为 (） 由题意得： 解得： A=106c
3、m 故振动方程为: (2)同法可得： -7。一轻弹簧在6 得拉力作用下可伸长3cm,现将一物体悬挂在弹簧得下端并在它上面放一小物体，它们得总质量为4g。待其静止后再把物体向下拉1cm，然后释放。问：（1）此小物体就是停止在振动物体上面还就是离开它;（2）如果使放在振动物体上得小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件?二者在何位置开始分离?解 (1）小物体停止在振动物体上不分离。（) 设在平衡位置弹簧伸长,则又 故 当小物体与振动物体分离时 ,即 ,故在平衡位置上方0、19m处开始分离。98。一木板在水平面上作简谐振动，振幅就是12，在距平衡位置6m处,速度就是24m-1.如果一小物块置于振动
4、木板上，由于静摩擦力得作用,小物块与木板一起运动(振动频率不变）,当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动,问物块与木板之间得静摩擦系数m就是多大?解设振动方程为 则: 以=cm v=24cm/代入得：解得 最大位移处： 由题意,知 9-.两根倔强系数分别为1与k得轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m得物体相连结,组成振动系统.当物体被拉离平衡位置而释放时,物体就是否作谐振动? 若作谐振动，其周期就是多少？ 若将两弹簧并联,其周期就是多少？解（1）串接：物体处平衡位置时,两弹簧分别伸长、 (1） () 取平衡位置为坐标原点，坐标向下为正，令物体位移为x,两弹簧再次伸长、,则由(1）
5、知 (3）又 (4) (5)由（4）、(5）得 (）将(6)代入(3）得 瞧作一个弹簧 所以 因此物体做简谐振动，角频率周期 （) 并接：物体处于平衡位置时, （7）取平衡位置为坐标原点，向下为正，令物体有位移x则 式中、分别为两弹簧伸长 所以 将（7）代入得 瞧作一个弹簧 所以 因此该系统得运动就是简谐振动。其角频率 因此周期 910。如图9所示，半径为得圆环静止于刀口点上，令其在自身平面内作微小得摆动。（1）求其振动得周期；（） 求与其振动周期相等得单摆得长度。解 (1） 设圆环偏离角度为 所作振动为简谐振动 所以 （） 等效单摆周期为得摆长为。KmFO习题9-11图911如图91所示,有
6、一水平弹簧振子,弹簧得倔强系数k=2Nm-1,重物得质量为m=6g,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力向左作用于物体（无摩擦）,使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F.当重物运动到左方最大位置时开始计时，求物体得振动方程。解以平衡位置为坐标原点,向右为正方向建立坐标系， 设振幅为A，由功能原理可得 因此 又因物体运动到左边最大位移处开始计时,故初相为故得运动方程为 1。两个同方向、同频率得谐振动，其合振动得振幅为 2cm,合振动与第一个谐振动得相位差为。若第一个谐振动得振幅为，求第二个谐振动得振幅及第一、二两谐振动得相位差。解由题意可画出两简谐振动合成得矢量图,由图知 易证 故第一
7、、二两振动得相位差为913质量为0。4kg得质点同时参与两个互相垂直得振动 （S1)求:(1） 质点得轨迹方程;（2) 质点在任一位置所受得作用力。解 （1） 方向得振动可化为消去三角函数部分可得质点得轨迹方程为(2） 由 可得 同理 因此 14。一简谐波得周期，波长，振幅。当时刻,波源振动得位移恰好为正方向得最大值。若坐标原点与波源重合，且波沿x轴正向传播;求：（1）此波得波函数;（2） 时刻，处质点得位移;（）时刻，处质点得振动速度。解 (）由已知条件，可设波函数为: 由已知 t=，x=时，y=0、1故 由此得因而波函数为(2) ,处：（3) ，处，振动速度为1。一平面简谐波沿Ox轴正向传
8、播，其振幅为A,频率为f,波速为。设t=t时刻得波形曲线如图95所示。求:() x=0处质点得振动方程；（2） 该波得波函数。解 （1）设x=0处该质点得振动方程为： 由时波形与波速方向知，;时 故 所以x=0处得振动方程为：（2）该波得波函数为:9-1。根据如图9-16所示得平面简谐波在t=0时刻得波形图,试求:(1) 该波得波函数;(2) 点处得振动方程。解由已知，得,m (1) 设波函数为 当t=0,x=0时,由图知因此 （或）则波函数为() 将P点坐标代入上式,得917。一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅与角频率分别为A与,波速为u，设=0时得波形曲线如图917所示,（） 写出该波得
9、波函数；（2） 求距点O分别为与两处质点得振动方程；(3) 求距点O分别为与两处质点在t0时得振动速度。解（1)由图知，故波函数 （2） 时 时 （3) 习题9-18图y(m)x(m)O40Q20Pu=20ms-10、02习题9-19图Ox(m)y(m)-AP100m98。如图918所示为一平面简谐波在时刻得波形图,试画出点P处质点与点处质点得振动曲线,然后写出相应得振动方程.解 ,处振动曲线振动方程 (2)Q处得振动曲线振动方程91如图-9所示为一平面简谐波在t=0时刻得波形图。设简谐波得频率为250 Hz，且此时质点P得运动方向向下,求：（1)该波得波函数；（2）在距点O为处质点得振动方程
10、与振动速度表达式。解（1)，又因点运动方向向下,则波向左传播，设波函数为 0，x=0时 ,则因,所以取（或由旋转矢量图知)故波函数为（2) x=10m时，当x=1时,习题9-20图mO1O2M1PM2920。如图90所示，两列波长均为l得相干简谐波分别通过图中得点O与O2，通过点得简谐波在M12平面反射后，与通过点O2简谐波在点P相遇.假定波在M2平面反射时有半波损失,O1与2两点得振动方程分别为与，且，求：（1） 两列波分别在点P引起得振动方程;(）点P得合振动方程(假定波在传播过程中无吸收）。解 （1)(2） 习题9-21图OdS1S2x921.如图921所示，两相干波源S与S2之间得距离为=30,且波沿Ox轴传播时不衰减，1=9与x22处得两点就是相邻得两个因干涉而静止得点,求两波得波长与两波源间得最小相位差.解 由题意得 对m处 所以 因此 92在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波函数分别为与,试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小得那些点得位置。解 合振幅最大点满足得条件就是可得 合振幅最小点满足得条件就是可得 23.一汽笛发出频率为100Hz得声波,汽笛以10得速率离开您而向着一悬崖运动，空气中得声速为,（1) 您听到直接从汽笛传来得声波得频率为多大;(2） 您听到从悬崖反射回来得声波得频率就是多大？解 (1) （2）
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