乘除法的关系和运算律.doc

乘除法得关系与运算律一、加法运算律只有:交换律与结合律。没有分配律1、交换律:两个加数相加，交换加数得位置,与不变，这叫做加法交换律 例：ab=b+ 、 扩展：A+B+C=+C+B+B+2、 结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再与第三个数相加，或者先把后两个数相加,在与第一个数相加，与不变,这叫做加法结合律、。 （A+B）=A(+)二、乘法运算律：交换律、结合律与分配律。乘法才有分配律乘法交换律就是两个数相乘,交换因数得位置,它们得积不变。b=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，再与另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再与另外一个数相乘，积不变.如 ab=(bc） cbc（b）c 两个数得与同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，与不变。字母表达就是:a(b+c) =abac扩展：变式一(b-c） =abac变式二b+=a（b1)乘法分配律得拓展：两个数得差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减得两个数，再把积相减.用字母表示为：（a-b）c=acbcac-bc=(ab）c三、乘除法各部分之间得关系：（1)乘法各部分之间得关系：因数因数=积 一个因数=积另一个因数(2)除法各部分之间得关系：没有余数得除法: 有余数得除法:被除数=商除数 被除数商除数+余数除数=被除数商 除数=（被除数-余数）商商=被除数除数 商=（被除数-余数)除数（3）乘、除法之间得关系: 除法就是乘法得逆运算 注意:0不能作除数。(4) 整除:ab（b0）=c则能被b整除，b能整除a。(5) 乘任何数等于，0除c 任数（不等于0）等于0四、减法简便运算： 1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数得与。 用字母表示:ab-c=a(b+c) 2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：ab-c=cb五、除法简便运算: 、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数得积. 用字母表示：ac(bc) 2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示：abcacb六、积得变化规律 一个因数缩小(扩大)几倍，另一个因数扩大(缩小)相同得倍数,积不变。 一个因数缩小（或扩大几倍）,另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大）几倍。 一个因数扩大m倍,另一个因数扩大，积扩大mn倍; 一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n，积缩小m倍； 一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小(扩大)n倍，积扩大或缩小mn倍。七、解决问题： 1、相遇问题相遇路程=速度与相遇时间 相遇时间=相遇路程速度与速度与相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离=速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差=追及距离追及时间 、工程问题 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 3、最多、最少问题 人数最少多买贵得，人数最少多买便宜得。、购物、旅游合算问题 先计算后比较。附：一、常见乘法计算:254=10 1258=1000二、加法交换律简算例子: 三、加法结合律简算例子：09+5 488+40+60=50+50+8 =88+(06）100+9 =48810018 =58四、乘法交换律简算例子: 五、乘法结合律简算例子:25564 992582545 99(58）1005 99100=500 990 六、含有加法交换律与结合律得简便计算: 65+8+3572（655）(28+72）100+100200 七、含有乘法交换律与结合律得简便计算: 25154（4)（258)=1010=100000 八、乘法分配律简算例子：一、分解式 二、合并式25(4+4） 15121352240+254 135（22)=0+100 =13510 35三、特殊 四、特殊2925625 4102925+251 45（10+2)56(9+1） 4510+452=25610 40+95600 =450五、特殊3 六、特殊4926 38+356-43(100-1)26 5(8+6）=100226 5102 350=274九、 连续减法简便运算例子:52535 5288-28 28-（150+12）=5（5+35） =2812889 218150=510 =409 =40-10428 =311 20十、连续除法简便运算例子:32054 3200（54)=000=32十一、 其它简便运算例子:56-8+44 2504=2+448 =504=30058 =0008=242 =25【专项训练】一、积得变化规律练习题、先用积得变化规律填空，再用笔算或计算器验算。 2648=28 17204 2624( ） 724=( ） 2612=( ) 1736=( ) 、一个长方形得面积就是6平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形得面积就是多少？它得边长就是多少？二、用简便方法计算 35+2 (1033）5 244 2+691