中学代数公式大全.doc

目 录一、初中代数二、高中代数42、1、函数42、1、1不等式72、1、1数列82、1三角函数9、1、1复数12、排列、组合122、3平面几何132、3、1直线与角13、2三角形142、4立体几何1、4、1直线与平面14、2多面体、棱柱、棱锥172、5解析几何172、5、1方程与曲线17、5、直线182、5、圆1、5、4椭圆92、5、5双曲线202、抛物线2、6向量部分212、6、1空间向量212、6、2平面向量22三、常用公式233、1常用公式233、几何图形及计算公式25四、坐标几何与二维、三维图形74、1坐标几何4、二维图形284、3三维图形29一、初中代数 【实数得分类】【自然数】表示物体个数得1、4等都称为自然数【质数与合数】一个大于1得整数，如果除了它本身与以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为质数。一个大于1得数,如果除了它本身与1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,既不就是质数又不就是合数。【相反数】只有符号不同得两个实数,其中一个叫做另一个得相反数。零得相反数就是零。【绝对值】一个正数得绝对值就是它本身,一个负数绝对值就是它得相反数,零得绝对值为零。 从数轴上瞧,一个实数得绝对值就是表示这个数得点离开原点距离。【倒数】1除以一个非零实数得商叫这个实数得倒数。零没有倒数.【完全平方数】如果一个有理数a得平方等于有理数,那么这个有理数b叫做完全平方数。【方根】如果一个数得n次方（就是大于1得整数）等于a,这个数叫做a得n次方根。【开方】求一数得方根得运算叫做开方。【算术根】正数a得正得n次方根叫做得次算术根,零得算术根就是零，负数没有算术根.【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数得字母连结所得得式子,叫做代数式。【代数式得值】用数值代替代数式里得字母，计算后所得得结果,叫做当这个字母取这个数值时得代数式得值。 【代数式得分类】【有理式】只含有加、减、乘、除与乘方运算得代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母得代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母得有理式叫整式【分式】除式中含字母得有理式叫分式【有理数得运算律】【等式得性质】【乘法公式】【因式分解】【方程】方 程 含有未知数得等式叫做方程。 方程得解 在未知数允许值范围内,能使方程两边相等得未知数得值叫做方程得解。 解 方 程 在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解得过程，叫做解方程。 【一元一次方程】一元一次方程：只含有一个未知数且未知数得次数就是一次得整式方程叫做一元一次方程 【一元二次方程】二、高中代数2、1、函数【集合】 指定得某一对象得全体叫集合.集合得元素具有确定性、无序性与不重复性。【集合得分类】 【集合得表示方法】 名 称定 义 图 示 性 质子 集 真 子集 交集 并集 补集 函数得性质定义判定方法函数得奇偶性函如果对一函数（)定义域内任意一个x,都有（）=f（x）,那么函数f()叫做奇函数;函如果对一函数f（x）定义域内任意一个，都有f（)=f(），那么函数f(）叫做偶函数函数得单调性对于给定得区间上得函数f（x)：函数得周期性对于函数f（x),如果存在一个不为零得常数T，使得当x取定义域内得每一个值时，（T）=f（x)都成立,那么就把函数y=f（)叫做周期函数。不为零得常数T叫做这个函数得周期。 (1)利用定义 (2)利用已知函数得周期得有关定理. 函数名称解析式定义域 值 域 奇偶性 单 调 性 正比例函数R 奇函数 反比例函数奇函数一次函数RR二次函数函数名称解析式 定义域 值 域 奇偶性 单调 性 正比例函数R 奇函数 反比例函数奇函数 一次函数R二次函数R.1.1不等式不等式 用不等号把两个解析式连结起来得式子叫做不等式不等式得性质 含绝对值不等式得性质 几个重要得不等式 一元一次不等式得解法 形式 解集 R 一元二次不等式得解法 绝对值不等式得解法 无理不等式得解法 2。1.1数列名称 定义 通 项 公 式 前n项得与公式其它 数列 按照一定次序排成一列得数叫做数列,记为a 如果一个数列n得第n项n与n之间得关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫这个数列得通项公式 等差数列 等比数列 数列前n项与与通项得关系：无穷等比数列所有项得与：数学归纳法 适用 范 围 证 明步 骤 注意 事 项只适用于证明与自然数n有关得数学命题 设P()就是关于自然n得一个命题，如果（1）当n取第一个值n(例如:=或n2)时，命题成立(2)假设=k时,命题成立，由此推出n=k+1时成立。那么（n）对于一切自然数n都成立. （1）第一步就是递推得基础，第二步得推理根据,两步缺一不可(2）第二步得证明过程中必须使用归纳假设。 2.11三角函数角一条射线绕着它得端点旋转所产生得图形叫做角。旋转开始时得射线叫角得始边，旋转终止时得射线叫角得终边，射线得端点叫做角得顶点。 角得单位制关系弧 长 公 式 扇 形 面 积 公 式 角度制弧度制角得终边位置 角 得 集 合在x轴正半轴上 在x轴负半轴上在x轴上 在y轴上在第一象限内 在第二象限内在第三象限内 在第四象限内特殊角得三角函数值函数/角 0sna00-10 10-10 an01不存在0不存在0 cota不存在1不存在0不存在 三角函数得性质函数定义域值域奇偶性周期性 单 调 性y=n R奇函数y=x R偶函数=xR奇函数y=cotx奇函数角/函数 正弦 余弦 正切 余切 -a -sa coa -tana -cota 90 osa sia coa tana9+a csana cotatn 00 siacos na cot 100asin sa tanacota 2700 cos s coa taa 700+a cos sina -co -an 360a s osaana -caina cosa ta oa 同角公式倒数关系商数关系 平方关系 与差角公式 倍角公式万能公式半角公式积化与差公式与差化积公式2.1。1复数复数得定义 引入虚数单位，规定i2=1，可以与实数一起进行通常得四则运算，运算时原有加乘运算仍然成立。形如：a+i（，b为实数） a-实部b-虚部 复数得表示形式 代数形式 三角形式 复数得运算 代数式三角式2、排列、组合分 类计数 原理 分 步 计 数 原理 做一件事,完成它有n类不同得办法。第一类办法中有m种方法，第二类办法中有种方法,第n类办法中有mn种方法，则完成这件事共有：N=m+m2+种方法。 做一件事，完成它需要分成n个步骤。第一步中有m1种方法,第二步中有m2种方法，第n步中有mn种方法，则完成这件事共有：N=1m2mn种方法。 注意:处理实际问题时,要善于区分就是用分类计数原理还就是分步计数原理,这两个原理得标志就是“分类”还就是“分步骤。 排列 组 合 从n个不同得元素中取m（n）个元素，按照一定得顺序排成一排，叫做从n个不同得元素中取个元素得排列。从n个不同得元素中，任取m（mn)个元素并成一组,叫做从个不同得元素中取m个元素得组合.排 列数 组 合 数 从n个不同得元素中取m（mn）个元素得所有排列得个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素得排列数，记为Pn从n个不同得元素中取m(）个元素得所有组合得个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素得组合数,记为nm 选 排列 数全 排 列 数 二项式定 理 二项展开式得性质（1)项数:n+1项 （2)指数:各项中得a得指数由起依次减少1,直至0为止;b得指出从起依次增加1，直至n为止.而每项中与b得指数之与均等于 。（3）二项式系数:各奇数项得二项式数之与等于各偶数项得二项式得系数之与 2、3平面几何2.3.直线与角直 线 (不定义）直线向两方无限延伸,它无端点. 射 线 在直线上某一点旁得部分.射线只有一个端点。 线 段直线上两点间得部分。它有两个端点. 垂 线 如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条得垂线，它们得交点叫垂足。 斜 线 如果两条直线不相交成直角时,其中一条直线叫另一条直线得斜线。 点到直线得距离从直线外一点到这条直线得垂线段得长度，叫做点到直线距离。 线段得垂直平分线 定理：线段得垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等。 平 行 线 在同一平面内不相交得两条直线叫做平行线。平行线公理及推论 经过直线外一点,有一条而且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线得两条直线平行。 角 得 定 义 有公共点得两条射线所组成得图形，叫做角 角 得分类 周角：60 平角：100 直角：0 锐角:00900 钝角：90-b |ab|ab|a|a|a一元二次方程得解-b+(2-4ac)/2-b-b+(b2ac)/2 根与系数得关系X+X2=b/aX12=ca注:韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等得两实根 b4ac0注:方程有一个实根 24ac0注:方程有共轭复数根三角函数公式 两角与公式sin（A+B）snAcosB+cosiBin（AB）=sincoBsinosAcos（A+B)cosAsBinAsinco(A-）=cosAcosB+sinsintan（A+）=(n+tanB)/（1anAtnB）tan（A-B)=（tnAtanB)（1+tanAtaB)ctg（A+B）=(ctctgB1）/(tgB+ctgA)tg（B)（tgAtgB+1）/(ctgBctgA)倍角公式tn2A=2ta/(-tan2A)ct=（cg21）2tga cos2=co2a-si2a=2cs2a=1-2in2a 半角公式sin（A/2）（(1-coA)/2)in(/2)=(1cosA）/2) cs（A/2）=（1+oA）2)os（A/）=（(1+cos)2) tn（A)(（1cosA)/（(1+os）tn（A/2)(（1csA）/(（+cosA） cg（A/2)(（1cosA)/(sA)）ct(A/2)=-(（1+osA）（1oA）)与差化积sincsBi（+B）+sin(A-B）2sAsinBsi（AB）-in(A) 2cosAcoB=cos（+B)n（AB）-2sinAsinB=s(AB)co（AB)sni=2si(+B)2）os（AB)/A+cos=2co(（+B）/2）si（(B）2)ataB=si(A+B)/osAcosBtanAtaBsin(A-B）ccsB tA+tgsn(A+）/snAsinBtg+ctgBsn（A+B）/sAinB某些数列前n项与1+2+3+45+7+8+9+n=(n+)2+5+9+11+3+15+(21)=n2 +46+8+1+12+14+(2)=(n+1）2232+42+52+62+2+82+2=n(n+1）（2n+1）/13+23+334+563+n32（n+1）/2+2+*4*55*6+*7n（+1)=（n+1）（+2)正弦定理ainA=bsinB=iC=2R注： 其中R表示三角形得外接圆半径余弦定理b2=ac22accoB注：角就是边与边得夹角圆得标准方程(xa)2+(-b）2=r2注:（,b）就是圆心坐标圆得一般方程+2+Dx+Ey+F0注：2+E240抛物线标准方程2=pxy22px2=2x2-2p直棱柱侧面积S斜棱柱侧面积S=h正棱锥侧面积S=1/2*h正棱台侧面积=1/2（+c）圆台侧面积S12(c+c)lp（R+r）l球得表面积S=4i*圆柱侧面积Sch=pi*h圆锥侧面积S=1/2c*l=p*r*弧长公式l=aa就是圆心角得弧度数r 0扇形面积公式s=2*l锥体体积公式V/3*S圆锥体体积公式V=1/3ir2h斜棱柱体积V=SL注：其中，S就是直截面面积， L就是侧棱长柱体体积公式=s*圆柱体V=pi*r2h、2几何图形及计算公式平面图形名称符号周长C与面积S正方形边长C= =a2长方形a与b边长C2（a）=ab三角形,b，c三边长S=h/2ha边上得高 =a/snC s周长得一半=(s-a)（sb）(sc）1/2 A，B，C内角 =a2sisiC(2n） 其中（+b+）2四边形d,D-对角线长SD/n 对角线夹角 平行四边形，边长Saha边得高=bsin两边夹角 菱形a边长SDd2夹角 =a2sin D长对角线长 d短对角线长梯形a与上、下底长S=（a+b）h/2 h高mh 中位线长 圆r-半径Cd2d-直径S=r2 24扇形r扇形半径2+2r（a/0)圆心角度数S=2(a/30）弓形l弧长S=2（/10sin）b-弦长 =r2arcc（rh)/ （rh）（2rh-h2)1/2 h矢高 2360 /r（b/2)21/2 r半径 （-b)2 +bh/ 圆心角得度数2/圆环R-外圆半径S(Rr2)r内圆半径 （D2d2）4-外圆直径d内圆直径椭圆D长轴Sd/ 短轴 立方图形 名称符号面积S与体积V正方体-边长S6a2 V=a3长方体a-长2（aacc）b-宽V=abcc-高棱柱S底面积V=Sh高 棱锥S-底面积VS3 h-高 棱台S1与S2-上、下底面积Vh+S2（1S1)1/2/3h-高 拟柱体1-上底面积=h(S1+S+4S)/6 S2下底面积 S0中截面积 h高圆柱底半径C=2rh高底r C-底面周长S侧=Ch S底底面积S表=h+2S底S侧侧面积VS底 S表-表面积 r2空心圆柱R外圆半径V=h(Rr)r内圆半径 h高直圆锥r底半径V=r/3h-高圆台-上底半径V=（2+Rrr)3 R下底半径 h高 球r半径4/33=d2/6 直径 球缺h球缺高h(3a2+2）/6 r-球半径 =h2（3rh）/球缺底半径（rh)球台1与r-球台上、下底半径V=h(r12r22）+h2/ h高圆环体环体半径V22R2D环体直径 d2/4r环体截面半径 d环体截面直径 桶状体D-桶腹直径Vh（2D2d2）2 桶底直径(母线就是圆弧形，圆心就是桶得中心)h桶高V=h（22+Dd32/4）15（母线就是抛物线形）四、坐标几何与二维、三维图形4、1坐标几何一对垂直相交于平面得轴线，可以让平面上得任意一点用一组实数来表示。轴线得交点就是(，0)，称为原点。水平与垂直方向得位置，分别用x与y代表。一条直线可以用方程式=mxc来表示,m就是直线得斜率(grdient)。这条直线与轴相交于（0，），与x轴则相交于（cm，）。垂直线得方程式则就是x=k，为定值。通过（x，)这一点，且斜率为n得直线就是yy0=n（0)一条直线若垂直于斜率为n得直线，则其斜率为1/n。通过（x1，y1）与（x2,y2）两点得直线就是(y2y1/x2x1）(2）y2 （12）若两直线得斜率分别为与n，则它们得夹角满足于tann/1mn半径为r、圆心在(a,）得圆,以(xa）2（yb）r2表示.三维空间里得坐标与二维空间类似,只就是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在（a,b，c)得球，以（xa）2+（y）2+(zc)2=r表示。三维空间平面得一般式为x+by+c=d。三角学边长为a、c得直角三角形,其中一个夹角为。它得六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦(cosie)、正切（tangent)、余割（cseant)、正割（sect)与余切(otangent）。sin=b/ccosa/c tanb/acscc/b sec/ cot=a/b若圆得半径就是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形得高与底。=cos =i依照勾股定理，我们知道a22c2。因此对于圆上得任何角度，我们都可得出下列得全等式:cos2+2三角恒等式根据前几页所述得定义,可得到下列恒等式（dety）:ta=s/co，ctco/sins/os，csc1/n分别用cos与sin来除cos21，可得:e2an2=1 及 csc2cot21对于负角度，六个三角函数分别为：in(）=sins(）=ccos(）=cos e（）sctan（）an c(）cot当两角度相加时，运用与角公式:sin(）ico+cosnos(+)=cosconsintan()=tatantat若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式:in22sincs in3=3sincos