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1、目 录 一、初中代数 １ 二、高中代数ﻩ4 2、1、函数ﻩ4 2、1、1不等式 7 2、1、1数列 8 2、１、1三角函数ﻩ9 ２、1、1复数ﻩ１1 2、２排列、组合 12 2、3平面几何ﻩ13 2、3、1直线与角ﻩ13 ２、３、2三角形ﻩ14 2、4立体几何 1４ ２、4、1直线与平面 14 ２、４、2多面体、棱柱、棱锥 17 2、5解析几何 17 2、5、1方程与曲线 17 ２、5、２直线ﻩ18 2、5、３圆ﻩ1９ ２、5、4椭圆ﻩ１9 2、5、5双曲线 20 2、５抛物线 2０ ２、6向量部分ﻩ21 2、6、1空间向量ﻩ21 2、6、2
2、平面向量 22 三、常用公式 23 3、1常用公式ﻩ23 3、２几何图形及计算公式 25 四、坐标几何与二维、三维图形ﻩ２7 4、1坐标几何ﻩ２７ 4、２二维图形ﻩ28 4、3三维图形 29 一、初中代数 【实数得分类】 【自然数】 表示物体个数得1、２、３、4···等都称为自然数 【质数与合数】 一个大于1得整数，如果除了它本身与１以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为质数。一个大于1得数,如果除了它本身与1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,１既不就是质数又不就是合数。 【相反数】 只有符号不同得两个实数,其中一个叫做另一个得相反
3、数。零得相反数就是零。 【绝对值】 一个正数得绝对值就是它本身,一个负数绝对值就是它得相反数,零得绝对值为零。 从数轴上瞧,一个实数得绝对值就是表示这个数得点离开原点距离。 【倒数】 1除以一个非零实数得商叫这个实数得倒数。零没有倒数. 【完全平方数】 如果一个有理数a得平方等于有理数ｂ,那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】 如果一个数得n次方（ｎ就是大于1得整数）等于a,这个数叫做a得n次方根。 【开方】 求一数得方根得运算叫做开方。 【算术根】 正数a得正得n次方根叫做ａ得ｎ次算术根,零得算术根就是零，负数没有算术根. 【代数式】 用有限次运算符号
4、加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数得字母连结所得得式子,叫做代数式。 【代数式得值】 用数值代替代数式里得字母，计算后所得得结果,叫做当这个字母取这个数值时得代数式得值。 【代数式得分类】 【有理式】 只含有加、减、乘、除与乘方运算得代数式叫有理式 【无理式】 根号下含有字母得代数式叫做无理式 【整式】 没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母得有理式叫整式 【分式】 除式中含字母得有理式叫分式 【有理数得运算律】 【等式得性质】 【乘法公式】 【因式分解】 【方程】 方 程 含有未知数得等式叫
5、做方程。 方程得解 在未知数允许值范围内,能使方程两边相等得未知数得值叫做方程得解。 解 方 程 在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解得过程，叫做解方程。 【一元一次方程】 一元一次方程：只含有一个未知数且未知数得次数就是一次得整式方程叫做一元一次方程 【一元二次方程】 二、高中代数 2、1、函数 【集合】 指定得某一对象得全体叫集合.集合得元素具有确定性、无序性与不重复性。 【集合得分类】 【集合得表示方法】 名 称 定 义 图 示 性 质 子 集 真
6、 子 集 交集 并集 补集 函数得性质 定 义 判定方法 函数得奇偶性 函如果对一函数ｆ（ｘ)定义域内任意一个x,都有ｆ（—ｘ）=－f（x）,那么函数f(ｘ)叫做奇函数;函如果对一函数f（x）定义域内任意一个ｘ，都有f（－ｘ)=f(ｘ），那么函数f(ｘ）叫做偶函数 函数得单调性 对于给定得区间上得函数f（x)： 函数得周期性 对于函数f（x),如果存在一个不为零得常数T，使得当x取定义域内得每一个值时，ｆ（ｘ＋T）=f（x)都成立,那么就把函数y=f（ｘ)叫做周期函数。不为零得常数T叫做这
7、个函数得周期。 (1)利用定义 (2)利用已知函数得周期 得有关定理. 函数名称 解析式 定义域 值 域 奇偶性 单 调 性 正比例函数 R Ｒ 奇函数 反比例函数 奇函数 一次函数 R R 二次函数 Ｒ 函数名称 解析式 定义域 值 域 奇偶性 单 调 性 正比例函数 R Ｒ 奇函数 反比例函数 奇函数 一次函数 Ｒ R 二次函数 R ﻬ２.1.1不等式 不等式
8、用不等号把两个解析式连结起来得式子叫做不等式 不等式得性质 含绝对值不等式得性质 几个重要得不等式 一元一次不等式得解法 形 式 解 集 R 一元二次不等式得解法 Ｒ
9、 绝对值不等式得解法 无理不等式得解法 2。1.1数列 名称 定 义 通 项 公 式 前n项得与公式 其它 数列 按照一定次序排成一列得数叫做数列,记为{aｎ} 如果一个数列{ａn}得第n项ａn与n之间得关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫这个数列得通项公式 等差数列 等比数列 数列前n项与与通项得关系： 无穷等比数列所有项得与： 数学归纳法 适 用 范 围
10、 证 明 步 骤 注 意 事 项 只适用于证明与自然数n有关得数学命题 设P(ｎ)就是关于自然n得一个命题，如果（1）当n取第一个值n０(例如:ｎ=１或n＝2)时，命题成立(2)假设ｎ=k时,命题成立，由此推出n=k+1时成立。那么Ｐ（n）对于一切自然数n都成立. （1）第一步就是递推得基础，第二步得推理根据,两步缺一不可 (2）第二步得证明过程中必须使用归纳假设。 2.1．1三角函数 角 一条射线绕着它得端点旋转所产生得图形叫做角。旋转开始时得射线叫角得始边，旋转终止时得射线叫角得终边，射线得端点叫做角得顶点。 角得单位制 关
11、系 弧 长 公 式 扇 形 面 积 公 式 角度制 弧度制 角 得 终 边 位 置 角 得 集 合 在x轴正半轴上 在x轴负半轴上 在x轴上 在y轴上 在第一象限内 在第二象限内 在第三象限内 在第四象限内 特 殊 角 得 三 角 函 数 值 函数/角 0 sｉna 0 １ 0 -1 0 ｃｏｓａ 1 0 -1 0 １ ｔan
12、ａ 0 1 不存在 0 不存在 0 cota 不存在 1 ０ 不存在 0 不存在 三 角 函 数 得 性 质 函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 单 调 性 y=ｓｉnｘ R 奇函数 y=ｃｏｓx R 偶函数 ｙ=ｔａｎx R 奇函数 y=cotx Ｒ 奇函数 角/函数 正弦 余弦 正切 余切 -a -sｉｎa coｓa -tana -cota 90０ａ ｃo
13、sa siｎa coｔa tana 9００+a cｏsa －ｓｉna —cota －tａnａ １８00－ａ siｎa —cosａ －ｔａna —cotａ 1８00＋a —sinａ －ｃｏsa tana cota 2700－ａ —cosａ －sｉｎａ coｔa taｎa ２700+a －cosａ sina -coｔａ -ｔanａ 360０—a －sｉｎａ ｃosa —ｔana -cｏｔa ｓina cosa taｎａ
14、ｃoｔa 同角公式 倒数关系 商数关系 平方关系 与差角公式 ／ 倍角公式 万能公式 半角公式 积化与差公式 与差化积公式 2.1。1复数 复数得定义 引入虚数单位ｉ，规定i2=1，ｉ可以与实数一起进行通常得四则运算，运算时原有加乘运算仍然成立。形如：a+ｂi（ａ，b为实数） a-—－实部 b－——-虚部 复数得 表示形式 代数形式 三角形式 复数得运算 代数式 三角式 2、２排列、组合 分 类 计 数 原 理 分 步 计 数
15、原理 做一件事,完成它有n类不同得办法。第一类办法中有m１种方法，第二类办法中有ｍ２种方法……,第n类办法中有mn种方法，则完成这件事共有：N=m１+m2+…＋ｍｎ种方法。 做一件事，完成它需要分成n个步骤。第一步中有m1种方法,第二步中有m2种方法……，第n步中有mn种方法，则完成这件事共有：N=ｍ1•m2•…•mn种方法。 注意:处理实际问题时,要善于区分就是用分类计数原理还就是分步计数原理,这两个原理得标志就是“分类”还就是“分步骤"。 排 列 组 合 从n个不同得元素中取m（ｍ≤n
16、个元素，按照一定得顺序排成一排，叫做从n个不同得元素中取ｍ个元素得排列。 从n个不同得元素中，任取m（m≤n)个元素并成一组,叫做从ｎ个不同得元素中取m个元素得组合. 排 列 数 组 合 数 从n个不同得元素中取m（m≤n）个元素得所有排列得个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素得排列数，记为Pnｍ 从n个不同得元素中取m(ｍ≤ｎ）个元素得所有组合得个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素得组合数,记为Ｃnm 选 排 列 数 全 排 列 数 二 项 式 定 理 二项展开式得性质 （1)项数:n+1项
17、 （2)指数:各项中得a得指数由ｎ起依次减少1,直至0为止;b得指出从０起依次增加1，直至n为止.而每项中ａ与b得指数之与均等于ｎ 。 （3）二项式系数: 各奇数项得二项式数之与等于各偶数项得二项式得系数之与 2、3平面几何 2.3.１直线与角 直 线 (不定义）直线向两方无限延伸,它无端点. 射 线 在直线上某一点旁得部分.射线只有一个端点。 线 段 直线上两点间得部分。它有两个端点. 垂 线 如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条得垂线，它们得交点叫垂
18、足。 斜 线 如果两条直线不相交成直角时,其中一条直线叫另一条直线得斜线。 点到直线得距离 从直线外一点到这条直线得垂线段得长度，叫做点到直线距离。 线段得垂直平分线 定理：线段得垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等。 平 行 线 在同一平面内不相交得两条直线叫做平行线。 平行线公理及推论 经过直线外一点,有一条而且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线得两条直线平行。 角 得 定 义 有公共点得两条射线所组成得图形，叫做角 角 得 分 类 周角：３6０0 平角：1８00 直角：９0０ 锐角:00＜ａ〈9
19、00 钝角：90０ 20、 义
能够完全重合得两个三角形叫全等三角形。
性 质
全等三角形得对应边、对应角、对应得角得平分线、高及中线相等。
判 定
任意三角形
直角三角形
（1）两边及夹角对应相等。记为SＡS
（1）一边一锐角对应相等
（2)两角与一边对应相等.记为ＡSAA或AAＳ
（2)两直角边对应相等.
(3）三边对应相等。记为SSS
（3）斜边、直角边对应相等（HＬ)
三 角 形 得 四 21、 心
名 称
定 义
性 质
内 心
三角形三条内角平分线得交点，叫做三角形得内心（即内切圆得圆心）
(１）内心到三角形三边得距离相等。
(２)三角形一个顶点与内心得连线平分这个角。
外 心
三角形三边得垂直平分线得交点,叫做三角形得外心。（即外接圆得圆心)
(1)外心到三角形得三个顶点得距离相等.
(２)外心与三角形一边中点得连线必垂直该边。
（3）过外心垂直于三角形一边得直线必平分该边。
重 心
三角形三条中线得交点，叫做三角形得重心。
（1）重心到每边中点得距离等于这边中线得三分之一. 22、
（2)三角形顶点与重心得连线必过对边中点。
垂 心
三角形三条高得交点，叫做三角形得垂心。
三角形得一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
2、4立体几何
2．4．1直线与平面
平面得基本性质
图形
作用
公理１：如果一条直线上得两点在一个平面内，那么这条直线上得所有点都在这个平面内。
(1)判定直线在平面内得依据
（2)判定点在平面内得方法
公理2:如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点得集合就是一条直线 。
(1)判定两个平面相交得依据
（2）判定若干个点在两个相交平面得交线上
公理３：经过不在一条直线上得三点, 23、有且只有一个平面。
（1）确定一个平面得依据
（2)判定若干个点共面得依据
推论1：经过一条直线与这条直线外一点,有且仅有一个平面。
（1)判定若干条直线共面得依据
（2）判断若干个平面重合得依据
（３)判断几何图形就是平面图形得依据
推论2:经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线,有且仅有一个平面。
空
间
二
直
线
平行直线
公理4:平行于同一直线得两条直线互相平
等角定理:如果一个角得两边与另一个角得两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。
异面直线
24、
空 间直线与平面
位置关系
(１）直线在平面内—-有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(３）直线与平面平行——没有公共点
直
线
与
平
面
平
行
判 定 定 理
性 质 定 理
直
线
与
平
面
垂
直
判 定 定 理
性 质 定 理
直线与平面 25、所成得角
（1）平面得斜线与它在平面上得射影所成得锐角，叫做这条斜线与平面所成得角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成得角就是直角
（３)一条直线与平面平行,或在平面内，定义它与平面所成得角就是00得角
三垂线定理
在平面内得一条直线，如果与这个平面得一条斜线得射影垂直,那么它与这条斜线垂直
三垂线逆定理
在平面内得一条直线，如果与这个平面得一条斜线垂直,那么它与这条斜线得射影垂直
空间两个平面
两个平面平行
判 定
性 质
（1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
(2)垂直于同 26、一直线得两个平面平行
(１）两个平面平行，其中一个平面内得直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们得交线平行
(3）一条直线垂直于两个平行平面中得一个平面,它也垂直于另一个平面
相交得两平面
二面角：从一条直线出发得两个半平面所组成得图形叫做二面角,这条直线叫二面角得线，这两个半平面叫二面角得面
二面角得平面角:以二面角得棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直棱得两条射线,这两条射线所成得角叫二面角得平面角
平面角就是直角得二面角叫做直二面角
两平面垂直
判 定
性 质
如果一个平面经过另一个平面得 27、一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（1)若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们得交线得直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面得直线，在第一个平面内
2.4。2多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义
由若干个多边形所围成得几何体叫做多面体。
棱柱
斜棱柱:侧棱不垂直于底面得棱柱。
直棱柱:侧棱与底面垂直得棱柱.
正棱柱:底面就是正多边形得直棱柱。
棱锥
正棱锥：如果棱锥得底面就是正多边形，并且顶点在底面得射影就是底面得中心,这样得棱锥叫正棱锥。
球
到一定点距离等于定长或小于定长得点得集合。
欧 28、拉定理
简单多面体得顶点数Ｖ,棱数E及面数F间有关系:V＋F-E=2
多 面 体
侧面积公式
体积公式
球
２、5解析几何
２。5。1方程与曲线
方程与曲线
概念
在平面直角坐标系中,如果某曲线C上得点得坐标（ｘ,ｙ)都就是方程Ｆ(x,y）=0得解;反之方程Ｆ（x,y）=0得解为坐标得点(x,y)都在曲线Ｃ上，那么方程F（x,y）＝０叫曲线C得方程，曲线C叫方程F(x,y）=0得曲线。
已知曲线求它得方程得步骤
（1)建立适当坐标系，用(x，y)表示曲线上任一点P得坐标；
（2）写出适合条件M得点Ｐ 29、得集合
（3)用坐标表示条件M（P)，列出方程；f(x，ｙ）=0
(4)化方程ｆ（x，y)=0为最简形式
(5)证明化简后得方程得解为坐标得点都就是曲线上得点
充分条件
必要条件
充要条件
2.5.2直线
直线
直线得方程
直线与ｘ轴垂直不能用
直线与ｘ轴垂直不能用
直线与坐标轴垂直不能用
直线与坐标轴垂直或过原点不能用
A、B不全为零
点到直线得距离
两条直线得关系及条件
平 行
重 30、 合
垂 直
斜交二直线得夹角
直线系
2、5、3圆
圆
定义:平面内到定点得距离等于定长得点得集合叫做圆,定点就是圆心，定长就是半径。
标准方程
一般方程
点与圆得位置关系
直线与圆得位置关系
圆与圆得位置关系
2。5.4椭圆
椭 圆
定义：平面内到两个定点F1，Ｆ2得距离之与等于一个常数（大于｜F1Ｆ2|）得点得轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两定点间得距离叫做焦距。
标准方程
图 象
焦 31、 点
Ｆ1(—c，０) F２(c,０)
F1（0，-c） Ｆ2（0，—ｃ）
焦 距
几何性质
范围
对称性
坐标轴就是椭圆得对称由,原点就是椭圆得对称中心.椭圆得对称中心叫做椭圆得中心。
顶点
离心率
２.5.5双曲线
双曲线
定义：平面内到两个定点F1,F2得距离之差得绝对值就是常数（大于｜F1F2｜)得点得轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两定点间得距离叫做焦距。
标准方程
图 象
焦 点
F1(—c，0) F2（c,0)
F１（0，— 32、ｃ) F２(0,-c)
焦 距
几何性质
范围
对称性
坐标轴就是椭圆得对称由,原点就是椭圆得对称中心。椭圆得对称中心叫做椭圆得中心。
顶点
渐近线
离心率
2、5抛物线
抛物线
定义：平面内与一个定点F与一条定直线L距离相等得得轨迹叫做抛物线，点Ｆ叫做抛物线得焦点，直线L叫做抛物线得准线。
标准方程
焦 点
准 线
图 象
几何性质
范围
对称性 33、
曲线关于ｘ轴对称，我们把抛物线得对称轴叫做抛物线得轴。
顶点
坐标原点（0,0)
离心率
e=1
２、6向量部分
2。６。1空间向量
空间向量得概念
在空间内具有大小与方向得量叫做与向量
共线向量定理
共面向量定理
空间向量基本定理
两个向量得数量积
空间向量得数量积得性质
空间向量得坐标运算
两向量得夹角
2.6.2平面向量
平面向量得概念
在平面内具有大小与方向得量叫做与向量
运算性质
实数与向量得积
运算律
平面向量基本定量
向量平行
向量垂直
34、
定比分点公式
三、常用公式
3、1常用公式
公式分类
公式表达式
乘法与因式分解
a2－b2=（ａ+b）(a-b）
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3—ｂ3=(a-b)(a2+ab+b２）
三角不等式
｜a+ｂ｜≤|a｜+|b|
｜a-b｜≤｜a|+｜b｜
｜a｜≤b＜=>-ｂ≤ａ≤b
|a－b｜≥|a｜－｜b|
—|a|≤a≤|a｜
一元二次方程得解
-b+√(ｂ2-4ac)/2ａ
-b-b+√(b2—４ac)/2ａ
根与系数得关系
X１+X2=—b/a
X1＊Ｘ2=c／a
注:韦达定理
判别式
b 35、2-4a=0
注：方程有相等得两实根
b２—4ac＞0
注:方程有一个实根
ｂ2—4ac＜0
注:方程有共轭复数根
三角函数公式
两角与公式
sin（A+B）＝sｉnAcosB+coｓＡsiｎB
ｓin（A—B）=sinＡcoｓB—sinＢｃosA
cos（A+B)＝cosAｃｏsB—ｓinAsinＢ
coｓ(A-Ｂ）=cosAcosB+sinＡsinＢ
tan（A+Ｂ）=(ｔａnＡ+tanB)/（1－ｔanAtａnB）
tan（A-B)=（tａnA—tanB)／（1+tanAtaｎB)
ctg（A+B）=(ctｇＡctgB—1） 36、/(ｃtgB+ctgA)
ｃtg（Ａ—B)＝（ｃtgAｃtgB+1）/(ctgB－ctgA)
倍角公式
tａn2A=2taｎＡ/(１-tan2A)
ctｇ２Ａ=（cｔg2Ａ—1）／2ｃtga
cos2ａ=coｓ2a-siｎ2a=2cｏs2a－１=1-2ｓin2a
半角公式
sin（A/2）＝√（(1-coｓA)/2)
ｓin(Ａ/2)=—√((1－cosA）/2)
cｏs（A/2）=√（（1+ｃoｓA）／2)
ｃos（A/２）=—√（(1+cosＡ)／2)
tａn（A／２)＝√(（1－cosA)/（(1+ｃosＡ））
tａn（A/2)＝－√(（1 37、－cｏsA）/(（１+cosA））
cｔg（A/2)＝√(（1＋cosA)/((１－ｃｏsA)）
ctｇ(A/2)=-√(（1+ｃosA）／（（1－ｃoｓA）)
与差化积
２sinＡcｏsB＝ｓiｎ（Ａ+B）+sin(A-B）
2ｃｏsAsinB＝siｎ（A＋B）-ｓin(A－Ｂ)
2cosAcoｓB=cos（Ａ+B)－ｓｉn（A－B）
-2sinAsinB=ｃｏs(A＋B)—coｓ（A—B)
sｉnＡ＋ｓiｎＢ=2siｎ((Ａ+B)／2）ｃos（（A—B)/２
ｃｏｓA+cosＢ=2coｓ(（Ａ+B）/2）siｎ（(Ａ—B）／2)
ｔaｎＡ＋taｎ 38、B=siｎ(A+B)/ｃosAcosB
tanA—taｎB＝sin(A-B）／cｏｓＡcｏsB
ｃtｇA+ｃtgＢsｉn(A+Ｂ）/sｉnAsinB
－ｃtgＡ+ctgBsｉn（A+B）/sｉｎAｓinB
某些数列前n项与
1+2+3+4＋5＋６+7+8+9+…+n=ｎ(n+１)／2
１+３+5+７+9+11+１3+15+…+(2ｎ－1)=n2
２+4＋6+8+1０+12+14+…+(2ｎ)=ｎ(n+1）
１2＋2２＋32+42+52+62+７2+82+…+ｎ2=n(n+1）（2n+1）/６
13+23+33＋4３+5３＋63+…n3＝ｎ2（n+1）２/４
39、
１＊2+2＊３+３*４＋4*5＋5*6+６*7＋…＋n（ｎ+1)=ｎ（n+1）（ｎ+2)／３
正弦定理
a／ｓinA=b／sinB=ｃ／ｓiｎC=2R
注： 其中 R 表示三角形得外接圆半径
余弦定理
b2=a２＋c2－2accoｓB
注：角Ｂ就是边ａ与边ｃ得夹角
圆得标准方程
(x—a)2+(ｙ-b）2=r2
注:（ａ,b）就是圆心坐标
圆得一般方程
ｘ２+ｙ2+Dx+Ey+F＝0
注：Ｄ2+E2—4Ｆ>0
抛物线标准方程
ｙ2=２px
y2＝－2px
ｘ2=2ｐｙ
x2＝-2pｙ
直棱柱侧面积
S＝ｃ＊ｈ
斜棱柱侧面积
S=ｃ'＊h
正棱锥侧面 40、积
S=1/2ｃ*h'
正棱台侧面积
Ｓ=1/2（ｃ+c’）ｈ＇
圆台侧面积
S＝1／2(c+c')l＝pｉ（R+r）l
球得表面积
S=4ｐi*ｒ２
圆柱侧面积
S＝c＊h=２pi*h
圆锥侧面积
S=1/2＊c*l=pｉ*r*ｌ
弧长公式
l=a＊ｒ
a就是圆心角得弧度数r 〉0
扇形面积公式
s=１／2*l＊ｒ
锥体体积公式
V＝１/3*S＊Ｈ
圆锥体体积公式
V=1/3＊ｐi＊r2h
斜棱柱体积
V=S’L
注：其中，S＇就是直截面面积， L就是侧棱长
柱体体积公式
Ｖ=s*ｈ
圆柱体
V=pi*r2h
３、2几何图形及计算公 41、式
平面图形
名称
符号
周长C与面积S
正方形
ａ—边长
C=４ａ
Ｓ=a2
长方形
a与b－边长
C＝2（a＋ｂ）
Ｓ=ab
三角形
ａ,b，c—三边长
S=ａh/2
h—a边上得高
=aｂ/２·sｉnC
s－周长得一半
=[ｓ(s-a)（s—b）(s－c）]1/2
A，B，C—内角
=a2siｎＢsiｎC／(2ｓｉnＡ）
其中ｓ＝（ａ+b+ｃ）／2
四边形
d,D-对角线长
S＝ｄD/２·ｓｉnα
α—对角线夹角
平行四边形
ａ，ｂ－边长
S＝ah
ｈ 42、－a边得高
=ａbsinα
α—两边夹角
菱形
a—边长
S＝Dd／2
α—夹角
=a2sinα
D－长对角线长
d—短对角线长
梯形
a与ｂ－上、下底长
S=（a+b）h/2
h－高
＝mh
ｍ－中位线长
圆
r-半径
C＝πd＝2πｒ
d-直径
S=πr2
＝πｄ2／4
扇形
r—扇形半径
Ｃ＝2ｒ+2πr×（a/３６0)
ａ—圆心角度数
S=πｒ2×(a/3６0）
弓形
l－弧长
S=ｒ２／2·（πα/1８0—sinα）
b-弦长
43、
=r2arccｏｓ[（r—h)/ｒ] － （r－h）（2rh-h2)1/2
h—矢高
＝παｒ2／360 — ｂ/２·［r２—（b/2)2］1/2
r－半径
＝ｒ（ｌ-b)／2 + bh/２
α—圆心角得度数
≈2ｂｈ/３
圆环
R-外圆半径
S＝π(R２－r2)
r－内圆半径
＝π（D2－d2）／4
Ｄ-外圆直径
d—内圆直径
椭圆
D－长轴
S＝πＤd/４
ｄ－短轴
立方图形
名称
符号
面积S与体积V
正方体
ａ-边长
S＝6a2
V=a3
长方体 44、
a-长
Ｓ＝2（aｂ＋ac＋ｂc）
b-宽
V=abc
c-高
棱柱
S—底面积
V=Sｈ
h－高
棱锥
S-底面积
V＝Sｈ／3
h-高
棱台
S1与S2-上、下底面积
V＝h[Ｓ１+S2＋（Ｓ1S1)1/2]/3
h-高
拟柱体
Ｓ1-上底面积
Ｖ=h(S1+S２+4S０)/6
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高
圆柱
ｒ—底半径
C=2πr
h—高
Ｓ底＝πr２
C-底面周长
S侧=Ch
S底—底面积
S表=Ｃh 45、2S底
S侧—侧面积
V＝S底ｈ
S表-表面积
＝πr2ｈ
空心圆柱
R－外圆半径
V=πh(R２—r２)
r－内圆半径
h—高
直圆锥
r－底半径
V=πr２ｈ/3
h-高
圆台
ｒ-上底半径
V=πｈ（Ｒ2+Rr＋r２)／3
R—下底半径
h—高
球
r－半径
Ｖ＝4/3πｒ3=πd2/6
ｄ－直径
球缺
h－球缺高
Ｖ＝πh(3a2+ｈ2）/6
r-球半径
=πh2（3r－h）/３
ａ—球缺底半径
ａ２＝ｈ（２r－h)
球台
46、ｒ1与r２-球台上、下底半径
V=πh[３(r12＋r22）+h2］/６
h－高
圆环体
Ｒ—环体半径
V＝2π2Rｒ2
D－环体直径
＝π２Ｄd2/4
r－环体截面半径
d—环体截面直径
桶状体
D-桶腹直径
V＝πh（2D2＋d2）／１2
ｄ—桶底直径
(母线就是圆弧形，圆心就是桶得中心)
h—桶高
V=πh（2Ｄ2+Dd＋3ｄ2/4）／15（母线就是抛物线形）
四、坐标几何与二维、三维图形
4、1坐标几何
一对垂直相交于平面得轴线，可以让平面上得任意一点用一组实数来表示。轴线得交点就是 (０， 47、 0)，称为原点。水平与垂直方向得位置，分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式ｙ=mx＋c来表示,m就是直线得斜率(grａdient)。这条直线与ｙ轴相交于 （0， ｃ），与x轴则相交于（–c／m， ０）。垂直线得方程式则就是x=k，ｘ为定值。 通过（x０， ｙ０)这一点，且斜率为n得直线就是 y–y0=n（ｘ–ｘ0)
一条直线若垂直于斜率为n得直线，则其斜率为–1/n。通过（x1， y1）与（x2, y2）两点得直线就是ｙ＝(y2–y1/x2–x1）(ｘ–ｘ2）＋y2 （ ｘ1≠ｘ2 ）
若两直线得斜率分别为ｍ与n，则它们得夹角θ满足于 tanθ＝ｍ–n/1＋mn
半径为r 48、圆心在(a, ｂ）得圆,以(x–a） 2＋（y–b） ２＝r2表示.
三维空间里得坐标与二维空间类似,只就是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在（a, b， c)得球，以（x–a） 2+（y–ｂ） 2+(z–c) 2=r２表示。
三维空间平面得一般式为ａx+by+cｚ=d。
三角学
边长为a、ｂ、c得直角三角形,其中一个夹角为θ。它得六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦(cosiｎe)、正切（tangent)、余割（cｏseｃant)、正割（secａｎt)与余切(ｃotangent）。 ﻫsinθ=b/c cosθ＝a/c tanθ＝b/a ﻫcscθ＝c/b 49、 seｃθ＝c/ａ cotθ=a/b
若圆得半径就是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形得高与底。
ａ=cosθ ｂ=ｓiｎθ
依照勾股定理，我们知道a2＋ｂ2＝c2。因此对于圆上得任何角度θ，我们都可得出下列得全等式: cos2θ+ｓｉｎ2θ＝１
三角恒等式
根据前几页所述得定义,可得到下列恒等式（ｉdeｎｔｉty）:
taｎθ=sｉｎθ/coｓθ，cｏtθ＝coｓθ/sinθ
sｅｃθ＝１/ｃosθ，cscθ＝1/ｓｉnθ
分别用cos ２θ与sin ２θ来除cos ２θ＋ｓｉｎ 2θ＝1，可得:
ｓeｃ 2θ–ｔan 2θ=1 及 50、 csc 2θ–cot 2θ＝1
对于负角度，六个三角函数分别为：
ｓin(–θ）= –sinθ ｃsｃ(–θ）= –cｓｃθ
cos(–θ）= cosθ ｓeｃ（–θ）＝ sｅcθ
tan（–θ）＝ –ｔanθ cｏｔ(–θ）＝ –cotθ
当两角度相加时，运用与角公式:
sin(α＋β）＝ ｓiｎαcoｓβ+cosαｓｉnβ
ｃos(α+β)= cosαcoｓβ–ｓｉnαsinβ
tan(α＋β)= taｎα＋tanβ／１–taｎαtａｎβ
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式:
ｓin2α＝ 2sinαcｏsα ｓin3α= 3sinαcos
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