2022-2022学年北师大版八年级数学上册第2章实数单元试卷及答案.pdf

北师大新版八年级数学上册第2 章 实数单元测试卷一、选择题1的值等于（）A3 B3 C 3 D2在 1.414，3.，2+，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为（）A5B 2C3D4 3下列结论：在数轴上只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个其中正确的是（）ABCD4下列计算正确的是（）A=2B?=C=D=3 5下列说法中，不正确的是（）A3是（3）2的算术平方根B 3是（3）2的平方根C 3 是（3）2的算术平方根D 3 是（3）3的立方根6若 a、b 为实数，且满足|a2|+=0，则 b a的值为（）A2B 0C 2D以上都不对7若，则 a 的取值范围是（）Aa3Ba 3Ca 3Da 3 8若代数式有意义，则x 的取值范围是（）Ax1 且 x 2Bx 1Cx 2Dx 1 且 x 2 9下列运算正确的是（）A+x=xB32=1C2+=2D5b=（5b）102015 年 4 月 25 号，尼泊尔发生8.1 级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为 40m，宽为 20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A5mB10mC20mD30m 二、填空题11的算术平方根是121 的相反数是，绝对值是13已知一个正数的平方根是3x2 和 5x+6，则这个数是14若，则 xy 的值为15若的整数部分为a，的小数部分为b，则 ab=16当 x=2 时，代数式的值是17计算：=；（2+）=18观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n 1）的等式表示出来三、解答题（共66 分）19化简：（1）（2015）0+|2|；（2）+320计算：（1）（2 3）2；（2）+221实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|22已知 y=，求 3x+2y 的算术平方根23已知：x=+1，y=1，求下列各式的值（1）x2+2xy+y2；（2）x2y224细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出 S12+S22+S32+S102的值25阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若a+b=，用含 m、n 的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空：+=（+）2；（3）若 a+4=，且 a、m、n 均为正整数，求a的值？北师大新版八年级数学上册第2 章 实数单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1的值等于（）A3 B 3 C 3 D【考点】算术平方根【分析】此题考查的是9 的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数【解答】解：=3，故选 A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0 的算术平方根是02在 1.414，3.，2+，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为（）A5B 2C3D4【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合各选项进行判断即可【解答】解：所给数据中无理数有：，2+，3.212212221，共 4 个故选 D【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式3下列结论：在数轴上只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个其中正确的是（）ABCD【考点】实数与数轴【分析】根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；根据有理数、无理数的对应即可判定【解答】解：任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误所以只有 正确，故选 B【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断4下列计算正确的是（）A=2B?=C=D=3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除【解答】解：A、=2，故 A 错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B 正确；C、=2，故 C 错误；D、=|3|=3，故 D 错误故选：B【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算注意二次根式的性质：=|a|5下列说法中，不正确的是（）A3 是（3）2的算术平方根B 3 是（3）2的平方根C 3 是（3）2的算术平方根D 3 是（3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同据此可判断只有选项C 不符合题意【解答】解：A、3 是（3）2的算术平方根，正确；B、3 是（3）2的平方根，正确；C、（3）2的算术平方根是3，故本选项错误；D、3 是（3）3的立方根，正确故选 C【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握6若 a、b 为实数，且满足|a2|+=0，则 b a的值为（）A2B 0C 2D以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a 与 b 的值，然后代入ba 求值即可【解答】解：|a2|+=0，a=2，b=0 ba=02=2故选 C【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为07若，则 a 的取值范围是（）Aa3Ba 3Ca 3Da 3【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】根据题中条件可知a3 0，直接解答即可【解答】解：，即 a3 0，解得 a 3；故选 B【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题8若代数式有意义，则x 的取值范围是（）Ax1 且 x 2Bx 1Cx 2Dx 1 且 x 2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x1 0，x2 0，解得：x 1，x 2，故选：D【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9下列运算正确的是（）A+x=xB32=1C 2+=2D5 b=（5b）【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=（1+）x，错误；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=（5b），正确，故选 D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键102015 年 4 月 25 号，尼泊尔发生8.1 级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为 40m，宽为 20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A5mB10mC20mD30m【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC=，再计算即可【解答】解：如图所示：AB=40m，BC=20m，AC=20（m），故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用二、填空题11的算术平方根是sqrt10【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果【解答】解：=10，10 的算术平方根是，故答案为：【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键121 的相反数是1sqrt2，绝对值是sqrt2 1【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a；根据绝对值的性质解答【解答】解：1 的相反数是1，绝对值是 1故答案为：1；1【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉1 是正数13已知一个正数的平方根是3x2 和 5x+6，则这个数是frac494【考点】平方根【专题】计算题【分析】由于一个非负数的平方根有2 个，它们互为相反数依此列出方程求解即可【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+6=0，解得 x=，所以 3x2=，5x+6=，（）2=故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维14若，则 xy 的值为8【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y 的值，然后相乘即可得解【解答】解：根据题意得，x2y=0，y+2=0，解得 x=4，y=2，所以，xy=（4）（2）=8故答案为：8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为015若的整数部分为a，的小数部分为b，则 ab=3sqrt5 6【考点】估算无理数的大小【分析】根据，可得 a 的值，根据23，可得 b 的值，根据有理数的乘法，可得答案【解答】解：34，a=3，2，b=2，ab=3（2）=36故答案为：36【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据，可得 a 的值，根据23，可得 b 的值，是解题关键16当 x=2 时，代数式的值是5【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简【解答】解：当x=2 时，代数式=5【点评】主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式17计算：=sqrt5；（2+）=sqrt2+sqrt3【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】利用二次根式的加减法计算；利用二次根式的除法法则计算（2+）【解答】解：=2=；（2+）=2+=+故答案为，+【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n 1）的等式表示出来sqrtn+frac1n+2=（n+1）sqrtfrac1n+2（n 1）【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；则将此题规律用含自然数n（n 1）的等式表示出来【解答】解：=（1+1）；=（2+1）；=（n+1）（n 1）故答案为：=（n+1）（n 1）【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n 1）三、解答题（共66 分）19化简：（1）（2015）0+|2|；（2）+3【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+2+2=3+；（2）原式=43+33=32【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20计算：（1）（2 3）2；（2）+2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=1212+18=3012；（2）原式=2+=+【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式21实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】先根据二次根式的性质得出|a|a|b|，推出结果是|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可【解答】解：从数轴可知：a0b，：|a|=|a|a|b|=|b|=b【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a0 b，注意：=|a|，当 a 0 时，|a|=a，当 a 0 时，|a|=a22已知 y=，求 3x+2y 的算术平方根【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根【专题】计算题【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x 的值，进而得出y 的值，代入代数式后求算术平方根即可【解答】解：由题意得，x=3，此时 y=8；3x+2y=25，25 的算术平方根为=5故 3x+2y 的算术平方根为5【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方23已知：x=+1，y=1，求下列各式的值（1）x2+2xy+y2；（2）x2y2【考点】二次根式的化简求值；整式的加减化简求值【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式先转化，再代入计算即可【解答】解：（1）当 x=+1，y=1 时，原式=（x+y）2=（+1+1）2=12；（2）当 x=+1，y=1 时，原式=（x+y）（xy）=（+1+1）（+1+1）=4【点评】先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值24细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出 S12+S22+S32+S102的值【考点】勾股定理；算术平方根【专题】规律型【分析】（1）由给出的数据直接写出OA102的长，从而得到S10的值即可；（2）分别求出OA12，OA22，OA33 和 S1、S2、S3 Sn，找出规律即；（3）首先求出S12+S22+S32+Sn2的公式，然后把n=10 代入即可【解答】解：（1）OA12=1，OA22=2，OA32=3，OA102=10，S1=，S2=，S3=，S10=；（2）由（1）得：OAn2=n，Sn=；（3）S12=，S22=，S32=，S102=，S12+S22+S32+Sn2=+=【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大25阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若a+b=，用含 m、n 的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若 a+4=，且 a、m、n 均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b 的表达式；（2）首先确定好m、n 的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b 的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好 a的值【解答】解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案为：m2+3n2，2mn（2）设 m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn 4=2mn，且 m、n 为正整数，m=2，n=1 或者 m=1，n=2，a=22+3 12=7，或 a=12+3 22=13【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则