甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(文)试卷.pdf

-1-/5 甘肃省西北师范大学附属中学甘肃省西北师范大学附属中学 2017 届高三下学期第四次校内诊断届高三下学期第四次校内诊断 考试数学（文）试考试数学（文）试卷卷 第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合220Ax xx，ln 1Bx yx，则AB（）A1,2 B1,2 C1,1 D1,1 2 已知复数3bizbRi的实部和虚部相等，则z（）A2 B3 C2 2 D3 2 3 已知向量,a b满足1,3,3,7abab，则a b（）A12 B20 C12 D20 4数列 na是公差不为零的等差数列，并且5813,a a a是等比数列 nb的相邻三项，若25b，则nb等于（）A1553n B1533n C1335n D1355n 5函数 cos0,0,0f xAxA 的部分图象如图所示，为了得到 cosg xAx的图象，只需将函数 yf x的图象（）A向左平移23个单位长度 B向左平移3个单位长度 C 向右平移23个单位长度 D向右平移3个单位长度 -2-/5 6公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（）（参考数据：21.414,31.732,sin150.2588,sin7.50.1305）A12 B24 C 36 D48 7若三个正实数,x y满足141xy，且不等式234yxmm有解，则实数 m 的取值范围是（）A1,4 B4,1 C,14,D,03,8 在2,2上随机地取两个实数,a b，则事件“直线1xy与圆222xayb相交”发生的概率为（）A1116 B916 C34 D14 9 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A4 2 B34 C41 D5 2 10.已知抛物线28yx的焦点F到双曲线2222:10,0yxCabab渐近线的距离为4 55，点P是抛物线28yx上的一动点，P到双曲线C的上焦点10,Fc的距离与到直线2x的距离之和的最小值为 3，则-3-/5 该双曲线的方程为（）A2214xy B2214yx C22123yx D22132yx 11在等腰直角ABC中，,ACBC D在AB边上且满足：1CDtCAt CB，若60ACD，则t的值为（）A312 B31 C322 D312 12定义在R上的奇函数 f x，当0 x时，12log1,0,214,2,xxf xxx，则关于x的函数 01F xf xaa的所有零点之和为（）A31a B1 3a C31a D1 3a 第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13抛物线22xy的焦点坐标为_ 14设函数 122,11log,1xxf xx x则1ff_ 15现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工体体积与原料体积之比的最大值为_ 16已知函数 1xf xemx的图像为曲线C，若曲线C存在与直线yex垂直的切线，则实数m的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数 4cos sin6f xxxm mR，当0,2x时，f x的最小值为1 （1）求 m 的值；（2）在ABC中，已知 1,4f CAC，延长AB至D，使BCBD，且5AD，求ACD的面积 18某大学高等数学这学期分别用,A B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：-4-/5 （1）学校规定：成绩不得低于 85 分的为优秀，请填写下面的2 2列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：2P kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考方式：22n adbckabcdacbd，其中 nabcd）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的同学至少有一个被抽中的概率 19如图，正方形ABCD的边长等于 2，平面ABCD平面,223，ABEF AFBE BEAFEF （1）求证：AC平面DEF；（2）求三棱锥CDEF的体积 20.已知椭圆222:103xyMaa的一个焦点为1,0F，左右顶点分别为,A B经过点F的直线l与椭圆M交于,C D两点 （1）求椭圆方程；（2）设ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12SS的最大值 21设函数 lnf xxbx，已知曲线 yf x在点 1,1f处的切线与直线20 xy垂直（1）求b的值（2）若函数 01xf xg xeaax，且 g x在区间0,上是单调函数，求实数a的取值范围 -5-/5 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为26222xtyt（6cos其中t为参数）现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为x（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）过点1,0M，且与直线l平行的直线1l交C于,A B两点，求AB 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1f xxmx（其中mR）（1）若3m时，求不等式 6f x的解集；（2）若不等式 8f x对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围