【河北省衡水中学年】2017届高三下学年期第三次摸底考试数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/4 河北省衡水中学河北省衡水中学 20172017 届高三下学期第三次摸底考试数学（理科）试卷届高三下学期第三次摸底考试数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 lg 21|32xMx f xx，13|1Nx x，则集合MN等于（）A2,+3 B,+1 C1 2,2 3 D2,13 2zC，若12izz，则1iz等于（）A71i44 B71i44 C11i44 D11i44 3数列 na为正项等比数列，若33a，且1123,n2nnnaaanN，则此数列的前 5 项和5S等于（）A1213 B41 C1193 D2419 4已知1F、2F分别是双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，以线段12FF为边作正三角形12FMF，如果线段1MF的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e等于（）A2 3 B2 2 C6 D2 5在ABC中，“sinsincoscosABBA”是“AB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知二次函数 2f xxbxc的两个零点分别在区间2,1和1,0内，则 3f的取值范围是（）A12,20 B12,18 C18,20 D8,18 7如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，若该简单几何体的体积是2 33，则其底面周长为（）-2-/4 A231 B251 C222 D53 820 世纪 30 年代，德国数学家洛萨-科拉茨提出猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘 3 加 1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1，这就是著名的“31x”猜想如图是验证“31x”猜想的一个程序框图，若输出n的值为 8，则输入正整数m的所有可能值的个数为（）A3 B4 C6 D无法确定 932243axxxx的展开式中各项系数的和为 16，则展开式中3x项的系数为（）A1172 B632 C57 D33 10数列 na为非常数列，满足：391=4aa，518a，且1223111+nnna aa aa ana a对任何的正整数n都成立，则1250111aaa的值为（）A1 475 B1 425 C1 325 D1 275 11已知向量，满足1，2，若172，的最大值和最小值分别为m，n，则mn等于（）A32 B2 C52 D152 12已知偶函数 f x满足44fxfx，且当0,4x时，ln 2xf xx，关于x的不等式 20fxaf x在200,200上有且只有 200 个整数解，则实数a的取值范围是（）A1ln6,ln23 B1ln2,ln63 C1ln2,ln63 D1ln6,ln23 -3-/4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上 13为稳定当前物价，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 8.5 9 9.5 10 10.5 销售量y 12 11 9 7 6 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是3.2yxa，则a _ 14将函数 3sin2cos2f xxx的图象向右平移m个单位0m，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_ 15已知两平行平面、间的距离为2 3，点AB、，点CD、，且4AB，3CD，若异面直线AB与CD所成角为60，则四面体ABCD的体积为_ 16已知AB、是过抛物线220ypx p焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足3ABFB，23OABSAB，则AB的值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17如图，已知ABC关于AC边的对称图形为ADC，延长BC边交AD于点E，且5AE，2DE，1tan2BAC(1)求BC边的长；(2)求cosACB的值 18 如图，已知圆锥1OO和圆柱12OO的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆1O半径为5r，OA为圆锥的母线，AB为圆柱12OO的母线，DE、为下底面圆2O上的两点，且6DE，6.4AB，5 2AO，AOAD(1)求证：平面ABCD平面ODE；(2)求二面角BADO的正弦值 19如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第 3 个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第 3 个台阶，当有任何一方登上第 3 个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X -4-/4 (1)求游戏结束时小华在第 2 个台阶的概率；(2)求X的分布列和数学期望 20如图，已知6,12P为椭圆2222:10 xyEabab上的点，且225ab，过点P的动直线与圆222:1F xya相交于AB、两点，过点P作直线AB的垂线与椭圆E相交于点Q(1)求椭圆E的离心率；(2)若2 3AB，求PQ 21已知函数 1exaxf xaR，1ee2exxbg xbxR，其中e为自然对数的底数（参考数据：2e7.39，14e1.28，12e1.65）(1)讨论函数 f x的单调性；(2)若1a 时，函 数 2yfxgx有 三 个 零 点，分 别 记 为123123xxxxxx、，证 明：12243x x+请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中直线1l的倾斜角为，且经过点1,1P，以坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线E的极坐标方程为4cos，直线1l与曲线E相交于AB、两点，过点P的直线2l与曲线E相交于CD、两点，且12ll(1)平面直角坐标系中，求直线1l的一般方程和曲线E的标准方程；(2)求证：22ABCD为定值 23选修 4-5：不等式选讲 已知实数ab、满足223abab(1)求ab的取值范围；(2)若0ab，求证：2211344abab