广东省高二下学期期末考试数学(文科)试题(含参考答案).pdf

广东省第二学期期末考试高二年级数学（文科）试卷一选择题：共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设集合|32MmmZ，|13NnnMNZ则，（）A01，B101，C 01 2，D101 2，2.复数3223ii（）AiBi Ci1312 Di13123.函数xxxf212)(的图像（）A关于原点对称B关于x轴对称C 关于y轴对称 D 关于直线xy轴对称4.双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r（）A 3 B.2 C.3 D.6 5.某市重点中学奥数培训班共有14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（）A10 B11 C12 D 13 6.已 知 函 数cbxxxf2)(的 两 个 零 点21,xx满 足321xx，集 合0)(mfmA，则（）A?mA，都有f(m3)0 B?mA，都有f(m 3)0 开始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1k3输出(x，y)结束是否C?m0A，使得f(m03)0 D?m0A，使得f(m03)0）与C交于点P，PFx轴，则k=_ 14.若命题“?xR，x2mxm0”是 假命题，则实数m的取值范围是 _15.设等比数列 na 的前n项和为nS。若3614,1SSa，则4a=_ 16.在ABC中，090CAB，点M，N 满足2AMMC，BNNC 若MNxAByAC，则yx三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（本小题满分12 分）设锐角三角形ABC的内角ABC，的对边分别为abc，2 sinabA（）求B的大小；（）求cossinAC的取值范围18.（本小题满分12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差 x/摄氏度10 11 13 12 8 发芽数 y/颗23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取2 组，用剩下的3 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验。（）求选取的2 组数据恰好是不相邻2 天的数据的概率；（）若选取的是12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据12 月 2 日至 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程?ybxa，并判断该线性回归方程是否可靠（若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的）。附：回归方程?ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.（本小题满分12 分）五边形11ANBC C是由一个梯形1ANB B与一个矩形11BBCC组成的，如图甲所示，B为 AC的中点，128ACCCAN 先沿着虚线1BB将五边形11ANBC C折成直二面角1ABBC，如图乙所示（）求证：平面BNC平面11C B N；（）求图乙中的多面体的体积1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx20.（本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab过点A(2，1)，离心率为32（）求椭圆的方程；（）若直线:(0)lykxm k与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且ABAC，求直线l的方程21.（本小题满分12 分）已知函数323()(1)312fxxaxaxaR，（I）讨论函数)(xf的单调区间；（II）当3a时，若函数)(xf在区间2,m上的最大值为3，求m的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l经过点)1,21(P，倾斜角6，圆C的极坐标方程为)4cos(2（）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（）设l与圆C相交于BA,两点，求点P到BA,两点的距离之积23（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知1ba，对11241),0(,xxbaba。OCBAyxl（）求1a4b的最小值；（）求x的取值范围。第二学期期末考试高二年级数学（文科）试卷参考答案一选择题：共12 小题，每小题5 分，共 60 分。题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A A A C A B C A D A D 二填空题：本大题共4小题，每小题 5分。13.2；14.4,0；15.3；16.13；三.解答题：写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，1sin2B2 分由ABC为锐角三角形得6B 4分（）cossincossinACAAcossin6AA5 分13coscossin22AAA3sin3A 7 分由ABC为锐角三角形知，22AB，2263B，所以2336A，9 分所以13sin232A 10 分由此有333sin3232A，所以cossinAC的取值范围为3322，12 分18.解：设事件“选取的2 组数据恰好是不相邻2 天的数据”为A，5 组数据分别记为a、b、c、d、e，从5 组数据中任选2 组，总的基本事件如下ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de 共 10 种，2 分A事件包含的基本事件有ac，ad，ae，bd，be，ce 共 6 种，4 分所以选取的2 组数据恰好是不相邻2 天的数据的概率P（A）=63=105。6 分（）111312123x，253026273y31112513301226977iiix y322221111312434iix29773 122754343 122b，52712273032aybxy关于x的线性回归方程为：?2.53yx，9分当10 x时，5103253222y；当8x时，583203172y；经检验估计数据与所选取的检验数据误差均不超过2 颗，该线性回归方程可靠。12 分19.解证明：（）连BN，过N作1BBNM，垂足为M，NABBCB111平面，NABBBN1平面，BNCB11，2 分又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，ANBA，244422BN，22212144MBNMNB=24，643232,64822121BNNBBB，NBBN1，4 分NCBNBNCBCB1111111,平面平面，1111BCBNBBN11C B N平面 6 分（）连接CN，332442143131ABNABNCSBCV,8 分又NABBCB111平面，所以平面11CCBB平面NABB1，且平面11CCBB11BBNABB，1BBNM，CBCBNM11平面，CBCBNM11平面，312884431311111CBCBCBCBNSNMV矩形 10 分此几何体的体积3160312833211CBCBNABNCVVV 12 分20.解：25解：（）由条件知椭圆22221(0)xyabab离心率为32cea，所以222214baca 2 分又点A(2，1)在椭圆22221(0)xyabab上，所以22411ab，解得2282ab，5 分所以，所求椭圆的方程为22182xy 6 分（）将(0)ykxm k代入椭圆方程，得224()80 xkxm，整理，得222(14)8480kxmkxm 由线段BC被y轴平分，得28014BCmkxxk，8 分因为0k，所以0m因为当0m时，B C，关于原点对称，设()()B xkxCxkx，由方程，得22814xk，9 分又因为ABAC，A(2，1)，所以22(2)(2)(1)(1)5(1)AB ACxxkxkxkx228(1)5014kk，所以12k 11 分由于12k时，直线12yx过点A(2，1)，故12k不符合题设所以，此时直线l的方程为12yx 12 分21.解（I）2()=3+3131fxxaxaxxa 1 分令()0fx得121,xxa2 分（i）当1a，即1a时，2()=310fxx，()f x在,单调递增 3 分（ii）当1a，即1a时，当21xxxx或时()0fx，()f x在21,xx和,内单调递增；当21xxx时()0fx，()f x在21,xx内单调递减4 分（iii）当1a，即1a时，当12xxxx或时()0fx，()f x在12,xx和,内单调递增；OCBAyxl当12xxx时()0fx，()f x在12,x x内单调递减5 分综上，当1a时，()f x在12,xx和,内单调递增，()f x在12,x x内单调递减；当当1a时，()f x在,单调递增；当1a时，()f x在21,xx和,内单调递增，()f x在21,x x内单调递减（其中121,xxa）6 分（II）当3a时，32()391,2f xxxxxm，2()3693(3)(1)fxxxxx令()0fx，得121,3xx 7 分将x，()fx，()f x变化情况列表如下：x)3,(3)1,3(1 2,1()fx0 0()f x极大极小8 分由此表可得()(3)28f xf极大，()(1)4f xf极小9 分又(2)328f，10 分322123()33920(2)(51)05215212,22f xxxxxxxxxx即m的取值范围是)2,2215 12 分22.解：（I）直线l的参数方程为1cos261sin6xtyt，即1322112xtyt（t为参数）2 分由2cos()4得cossin，所以2cossin.4 分得22xyxy，即22111()()222xy.5 分（II）把1322112xtyt代入22111()()222xy，得211024tt，8 分1214PAPBtt.10 分23 解：0a，0b且1ab1414()()ababab445529babaabab，当且仅当2ba时等号成立，又1ab，即12,33ab时，等号成立，故14ab的最小值为9，5 分因为对,(0,)a b，使14211xxab恒成立，所以2119xx，7 分当1x时，29x，71x，8 分当112x时，39x，112x，9 分当12x时，29x，1112x，711x 10 分