MATLAB与数学实验-第七章习题.doc

第七章习题
1.用MATLAB软件求下列数列极限:

答(1)syms n
limit(((2)^n+3*n)/((2)^(n+1)+3^(n+1)),n,inf)
ans =
0
(2)
(3)syms n
limit((1+1/n+1/n^2)^n,inf)
ans =
exp(1)
(4)syms n
limit(sqrt(n+2)2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)
ans =
0
2.用MATLAB软件求下列函数极限:

答(1)syms x
limit(((1+x)^1/31)/x,x,0)
ans =
NaN
(2)syms x
limit((3^(x+1)(x+1)^3)/(x+1),x,1,'left')
ans =
Inf
(3)
3.求下列函数得导数。

4.求高阶导数。
(1)已知,求
(2)求 得40阶导数
(3)已知 求。
5.已知抛射体运动轨迹得参数方程为:

求抛射体在时刻t得运动速度得大小与方向。
6.求下列参数方程所确定得函数得导函数:
(1) (2)
7.求由方程 所确定得隐函数得导数
8.求由方程 所确定得隐函数在x=0处得导数
9.求下列函数得

10.求
11、设 求
12、求下列函数得极值:

13、设有质量为5kg得物体,置于水平面上,受力F得作用而开始移动(如图所示)。设摩擦系数=0、25。问:力F与水平线得交角为多少时,才可使力F得大小为最小？

14、求下列不定积分:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
15、求下列定积分:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
16、讨论下列积分得收敛性:
(1) (2)
17、用三种方法求下列积分得数值解:
(6)
解:matlab命令为:
h=0、01;x=0、5:h:1;
y=sin(x)、/x;
format long
t=length(x);
z1=sum(y(1:(t1)))*h
z2=trapz(x,y)
z3=quad('sin(x)、/x',0、5,1)
结果为:z1 =
0、45356139752127
z2 =
0、45297449705927
z3 =
0、45297565232213
18、用多种数值方法计算定积分,并与精确值进行比较,观察不同方法得误差。
解:分别用矩形法、梯形法与辛普生法计算,然后与精确值进行比较,
matlab命令为:
h=0、01;x=0:h:pi/4;
y=1、/(1sin(x));
format long
t=length(x);
z1=sum(y(1:(t1)))*h
z2=sum(y(2:y))*h
z3=trapz(x,y)
z4=quad('1、/(1sinx)',0,pi/4)
format short
u1=z1sqrt(2),u2=z2sqrt(2),u3=z3sqrt(2),u4=z4sqrt(2),
结果为:
z1 =
1、38411043673640
z2 =
0
z3 =
1、39596130696093
z4 =
1、53897101160451
u1 =
0、0301
u2 =
1、4142
u3 =
0、0183
u4 =
0、1248
23、求函数在x=0处前7项得泰勒级数展开式。
解:matlab命令为:
syms x;
f=log((1+x)/(1x));
taylor(f,x,7,0)
结果为:
ans =
2*x+2/3*x^3+2/5*x^5