1、第七章习题1.用MATLAB软件求下列数列极限: 答(1)syms nlimit(2)n+3*n)/(2)(n+1)+3(n+1),n,inf)ans = 0(2)(3)syms nlimit(1+1/n+1/n2)n,inf) ans = exp(1)(4)syms nlimit(sqrt(n+2)2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)ans =02.用MATLAB软件求下列函数极限: 答(1)syms x limit(1+x)1/31)/x,x,0) ans =NaN(2)syms x limit(3(x+1)(x+1)3)/(x+1),x,1,left) ans = Inf
2、(3)3.求下列函数得导数。 4.求高阶导数。(1)已知,求(2)求 得40阶导数(3)已知 求。5.已知抛射体运动轨迹得参数方程为: 求抛射体在时刻t得运动速度得大小与方向。6.求下列参数方程所确定得函数得导函数: (1) (2) 7.求由方程 所确定得隐函数得导数8.求由方程 所确定得隐函数在x=0处得导数9.求下列函数得 10.求 11、设 求 12、求下列函数得极值: 13、设有质量为5kg得物体,置于水平面上,受力F得作用而开始移动(如图所示)。设摩擦系数=0、25。问:力F与水平线得交角为多少时,才可使力F得大小为最小？ 14、求下列不定积分:(1) (2) (3)(4) (5)
3、(6)15、求下列定积分:(1) (2) (3)(4) (5) (6)16、讨论下列积分得收敛性:(1) (2)17、用三种方法求下列积分得数值解:(6)解:matlab命令为:h=0、01;x=0、5:h:1;y=sin(x)、/x;format longt=length(x);z1=sum(y(1:(t1)*hz2=trapz(x,y)z3=quad(sin(x)、/x,0、5,1)结果为:z1 = 0、45356139752127z2 = 0、45297449705927z3 = 0、4529756523221318、用多种数值方法计算定积分,并与精确值进行比较,观察不同方法得误差。解:
4、分别用矩形法、梯形法与辛普生法计算,然后与精确值进行比较, matlab命令为:h=0、01;x=0:h:pi/4;y=1、/(1sin(x);format longt=length(x);z1=sum(y(1:(t1)*hz2=sum(y(2:y)*hz3=trapz(x,y)z4=quad(1、/(1sinx),0,pi/4)format shortu1=z1sqrt(2),u2=z2sqrt(2),u3=z3sqrt(2),u4=z4sqrt(2),结果为:z1 = 1、38411043673640z2 = 0z3 = 1、39596130696093z4 = 1、53897101160451u1 = 0、0301u2 = 1、4142u3 = 0、0183u4 = 0、124823、求函数在x=0处前7项得泰勒级数展开式。解:matlab命令为:syms x;f=log(1+x)/(1x);taylor(f,x,7,0)结果为:ans =2*x+2/3*x3+2/5*x5
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