【河南省新乡一中】2017届高三(上)第一次月考数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/5 河南省新乡市河南省新乡市 20172017 年高考二模年高考二模数学数学（文科）（文科）试卷试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1集合(2)0Ax x x，2BxxZ1，则AB等于（）A.2,1,0,1 B.1,0,1,2 C.2,2 D.0,2 2设aR，若复数i3iaZ（i数单位）的实部为 2，则 a 的值为（）A.7 B.-7 C.5 D.-5 3向量(m 1,2)a，(m,3)b，若ab，则实数 m 等于（）A.2 或3 B.-2或 3 C.35 D.3 4已知实数,x y满足2040440 xyxyxy，则21yx的最大值为（）A.3 B.13 C.2 D.52 5执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（）A.3115 B.75 C.3117 D.2117 6点P在双曲线22221(0,0)xyabab的右支上，其左右焦点分别为 F1，F2，直线 PF1与以坐标原点 O为圆心 a 为半径的圆相切于点 A，线段 PF1的垂直平分线恰好过点 F2，则221OF ASSPF F的值为（）.A.17 B.29 C.16 D.18 7已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）-2-/5 A.100，8 B.80，20 C.100，20 D.80，8 8若1cos()85，则3cos(2)4的值为（）A.78 B.78 C.2325 D.2325 9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.4 26 B.4 28 C.4 212 D.4 210 10设函数8()sin(2)(0,)49f xxx，若方程()f xa恰好有三个根，分别为123123,()x x x xxx，则1232xxx的值为（）A.B.34 C.32 D.54 11已知四棱锥PABCD的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是矩形，PADABCD平面底面，PAD为正三角形，24ABAD，则球 O 的表面积为（）A.563 B.643 C.24 D.803 12 已知函数31()1(e,e)ef xxax 是自然对数的底与()3lng xx的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（）A.30,e4 B.310,2e C.3312,e4e D.3e4,二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）-3-/5 13已知函数1212,0()0 xxf xxx，则(1)=f f _.14过点(1,0)且与直线230 xy平行的直线 l 被圆22(6)(2)7xy所截得的弦长为_.15我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 1 关收税金12，第 2 关收税金为剩余金的13，第 3 关收税金为剩余金的14，第 4 关收税金为剩余金的15，第 5 关收税金为剩余金的16，5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原来持金多少？”若将题中“5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为 x，按此规律通过第 8 关，则第 8 关需收税金为_x.16 如图，在ABC中，3C，4BC，点 D 在边 AC 上，ADDB，DEAB，E 为垂足，若2 2DE，求cosA_.三、解答题（共 5 小题，满分 60 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(12 分)在数列a n中，112a，a n的前 n 项和 Sn满足1*11()(n)2nnnSSN.(1)求数列a n的通项公式na，以及前 n 项和 Sn；(2)若121323,()SS SS m SS成等差数列，求实数 m 的值.18(12分)如图，在三棱锥111ABCABC中，侧面11ACC A与侧面11CBBC都是菱形，11160ACCCC B，2 3AC.(1)求证：11ABCC；(2)若13 2AB，D1为线段 A1C1上的点，且三棱锥111CBC D的体积为3，求1111ADC D.-4-/5 19(12 分)高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么数学就没有什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的数学和物理成绩如表 成绩 编号 1 2 3 4 5 90 85 74 68 63 130 125 100 95 90(1)求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程(0.1)ybxa b精确到，若某位同学的物理成绩为 80 分，预测他的数学成绩；(2)要从抽取的五位学生中随机抽取 2 位参加一项知识竞赛，求选出的学生的数学成绩至少有一位高于 120分的概率.1221(,)niiiniix ynxybaybxxnx参考公式：22222(:908574686329394,90 13085 12574 11068 9563 9042595)参考数据 20(12 分)已知椭圆 E：22221(0)xyabab 经过点53(,)22，离心率为2 55，点 O 位坐标原点.(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)过椭圆 E 的左焦点 F 作任一条不垂直于坐标轴的直线 l，交椭圆 E 于 P，Q 两点，记弦 PQ 的中点为 M，过 F 作 PQ 的中点为 M，过 F 做 PQ 的垂线 FN 交直线 OM 于点 N，证明，点 N 在一条定直线上.21(12 分)已知函数2()2ln311f xxxx.(1)求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；(2)若关于 x 的不等式2()(3)(213)2f xaxax恒成立，求整数 a 的最小值.四、请在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程（共1 小题，满分 10 分）22(10 分)以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线 l 的参数方程为sin(0)2cosxttyt为参数，曲线 C 的极坐标方程为2cos8sin.(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 AB 两点，当 变化时，求|AB|的最小值.-5-/5 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()2f xx.(1)求不等式2()4 0f xx 的解集；(2)设()73g xxm，若关于 x 的不等式()()f xg x的解集非空，求实数 m 的取值范围.