贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期第六次适应性考试数学(理科)试卷-答案.pdf

资源描述

1、贵州省贵阳市第一中学贵州省贵阳市第一中学 2017 届高三下学期第六次适应性考试届高三下学期第六次适应性考试数学数学（理科）试卷（理科）试卷答答案案一、选择题 15.DBDBB 610.DACCB 1112.DA 二、填空题 13.215 14.15.6 元和 11 元 16.42ln2 三、解答题 17.（本小题满分 12 分）（）证明：122nnnaa，111222nnnnaa，（4 分）数列2nna构成以12为首项，12为公差的等差数列即1222nnnnanan.（6 分）（）解：122nnbbnba，即11222nnbbnbn，1n 时，由12323nnbbbnba，得111

2、ba.2n时，由12323nnbbbnba，1231123(1)nnbbbnba，得：12212(1)2(1)2nnnnnnnbaannn，2(1)22nnnbnn，检验1n 时满足上式.2*(1)2()nnnbnnN.（12 分）18.（本小题满分 12 分）解：（）的所有可能取值为 0，1，2，（1 分）设“2016 年期末考试时取到i个新题库（即i）”为事件(0 1 2)，iA i.又因为 6 个题库中，其中 3 个是新题库，3 个是旧题库，所以23026C1()(0)C5P AP；1133126C C3()(1)C5P AP；23226C1()(2)C5P AP，所以的分布列为 0 1

3、 2 P 15 35 15 （4 分）的数学期望为131()0121555E.（6 分）（）设“从 6 个题库中任意取出 2 个题库，恰好取到一个新题库”为事件 B，则“2017 年时恰好取到一个新题库”就是事件012A BABA B，而事件012A B AB A B，互斥，所以012012()()()()P A BABA BP A BP ABP A B 1111133524222666C CCC C131385C5C5C75.所以 2017 年时恰好取到一个新题库的概率为3875.（12 分）19.（本小题满分 12 分）（）证明：ABC是等腰三角形，且ABBC，又54AECF，BEBFEA

4、FC，则EF AC.又由ABBC，得ACBO，则EFBO，EFBH，故H为EF中点，则EFBH，（2 分）AC=6，AO=3，又AB=5，AOOB，OB=4，1AEOHOBAB，则BHBH3，222|OBOHBH，则BHOH，（4 分）又OHEFH，BH平面ABC.（6 分）（）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB5，AC6，(3 0 0)B ，(1 3 0)(0 0 3)(13 0)CBA，(4 3 0)AB ，(1 3 3)AB ，(0 6 0)AC，.（7 分）设平面ABB的一个法向量为1()nx y z，由1100nABnAB，得430330 xyxyz，取3x ，得4

5、3yz，.1(3 43)n，.（8 分）同理可求得平面ABC的一个法向量2(3 0 1)，n.（9 分）设二面角BBAC的平面角为，则12123cos|85nnnn.（11 分）二面角BBAC的余弦值为3 85cos85.（12 分）20.（本小题满分 12 分）解：（）由题意1(0)bF c，所以|1|2=2c，12，ca，故椭圆C的标准方程为2212xy.（4 分）（）设直线l的方程为2yxt，设11223445()()()3，M xyN xyP xQ xy，MN的中点为00()D xy，由22222yxtxy，消去 x，得229280ytyt，（5 分）所以1229tyy且22436(8

6、)0tt，故12029yyty且33t ，（7 分）由PMNQ，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以405329yty，（9 分）可得42159ty，又33t ，可得4713y，（11 分）因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l.（12 分）21.（本小题满分 12 分）（）解：由已知得1()(0)g xaxxx，所以222022ga，所以2a.（2 分）所以2()ln(0)f xxxx x.则12(1)12()21(0)xxfxxxxx ，由()0fx得01x，由()0fx得1x.所以()f x的减区间为(1)，增区间为(0 1)，.（4 分

7、）（）解：由已知()ln(0)f xxbx x.所以1()(0)fxb xx，当b0时，显然()0fx恒成立，此时函数()f x在定义域内递增，()f x至多有一个零点，不合题意.（5 分）当0b时，令()0fx得10 xb，令()0fx得10 xb；令()0fx得1xb.所以()f x极大值为1ln()10fbb ，解得10eb.且0 x 时，()0f x，x时，()0f x.所以当10eb，时，()f x有两个零点.（8 分）证明：1x，2x为函数()f x的两个零点，不妨设120 xx.所以11ln0 xbx，22ln0 xbx，两式相减得2121lnlnxxbxx，两式相加得2121l

8、nlnxxbxx.（9 分）要证212ex x，即证12lnln2xx，即证212121lnln2xxxxxx，即证21221121ln1xxxxxx.（10 分）令21(1)xttx，即证2(1)ln1ttt.令2(1)()ln1th ttt，则22(1)()0(1)th tt t，（11 分）所以()(1)0h th，即2(1)ln(1)1tttt，所以212121lnln2xxxxxx，所以212ex x.（12 分）22.（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）点724，的直角坐标为(11)，射线的方程为(0)yx x，所以圆心坐标为(1 1)，半径2r，圆C的

10、2|2|2|2|bbabb|都成立.4a.（5 分）（）证明：2221122()()2()xyxyxyxxyyxy，0 xy，32211()()3()()3()()xyxyxyxyxyxy，当且仅当1xy时等号成立，2212232xyxxyy，即2212212xyaxxyy.（10 分）贵州省贵阳市第一中学贵州省贵阳市第一中学 2017 届高三下学期第六次适应性考试届高三下学期第六次适应性考试数学数学（理科）试卷解析（理科）试卷解析第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分分）1.22i422i1i2ii，故选 D.2.|12Axxx Z，故0 1 2A，故1 2AB ，故选 B.3.(1

11、 1)，a，(2 5)，b，8(8 8)(2 5)(6 3)，ab=.又(8)30abc=，(6 3)(4)61230 xx，3x，故选 D.4.由题意知：直线20 xy平移后方程为220 xy.又直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得2 或 8，故选 B.5.分类：两色：25A20，三色：2335C A180，四色：45A120，20 180 120320，故选 B.6.由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为21 1 2+22+223=3+8+2 32 ，故选 D.7.由题意，282k，kZ，得

12、34k，kZ，在四个选项中，只有34满足题意，故选A.8.111110011119911 22 3100 101101101100 1012 32101202SP，故选 C.9.10sin2cos2，225sin4sincos4cos2，化简得4sin23cos2，sin23tan2cos24，故选 C.10.(2)12(1)3ff，421213mnmn，282mnmn，可转化为线性规划问题解答，故选 B.11.由已知AB 与x轴交于点2F，设2AOF，则tanba，AOB中，可得4tan23，1tan2，故选D.12.由题意，函数()()fxf x，()(2)f xfx，则()(2)fx

13、fx，可得(4)()f xf x，即函数的周期为 4，且()yf x的图象关于直线1x 对称.()|cos()|()g xxf x在区间5922，上的零点，即方程|cos()|()xf x的零点，分别画|cos()|yx与()yf x的函数图象，两个函数的图象都关于直线1x对称，方程|cos()|()xf x的零点关于直线1x对称，由图象可知交点个数为 6 个，可得所有零点的和为 6，故选 A.第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）13.由题意3sin5B，12sin13C，63sinsin()sin coscos sin65ABCBCBC，136321sin4sin12655c

14、aAC.14.中若 m，则 m，又因为 n，则 mn，所以正确；在的条件下都不能确定与的位置关系，即与还可以相交，所以错误；都可以证明是正确的.15.由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各抢到的金额之和相等，所以三人各抢到的金额之和为 26，根据爸爸说：我抢到了 1 元和 3 元；妈妈说：我抢到了 8 元和 9 元；可得爸爸抢到 1、3、10、12 元，妈妈抢到 8、9、2、7 元或 8、9、4、5 元，据此可判断小明必定抢到的金额为 6 元和 11 元.16.设直线ykxb与e2xy和1exy的切点分别为11(e2)xx，和212(e)xx，则切线分别为111(e2)e()xxyxx，22112ee()xxyxx，化简得：1111ee2exxxyxx，2221112eeexxxyxx，依题意有：121122111112eeln2e2eee，xxxxxxxxx，所以 111e2e42ln2xxbx.

展开阅读全文