贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期第六次适应性考试数学(理科)试卷-答案.pdf

贵州省贵阳市第一中学贵州省贵阳市第一中学 2017 届高三下学期第六次适应性考试届高三下学期第六次适应性考试 数学数学（理科）试卷（理科）试卷 答答 案案 一、选择题 15.DBDBB 610.DACCB 1112.DA 二、填空题 13.215 14.15.6 元和 11 元 16.42ln2 三、解答题 17.（本小题满分 12 分）（）证明：122nnnaa，111222nnnnaa，（4 分）数列2nna构成以12为首项，12为公差的等差数列 即1222nnnnanan.（6 分）（）解：122nnbbnba，即11222nnbbnbn，1n 时，由12323nnbbbnba，得111ba.2n时，由12323nnbbbnba，1231123(1)nnbbbnba，得：12212(1)2(1)2nnnnnnnbaannn，2(1)22nnnbnn，检验1n 时满足上式.2*(1)2()nnnbnnN.（12 分）18.（本小题满分 12 分）解：（）的所有可能取值为 0，1，2，（1 分）设“2016 年期末考试时取到i个新题库（即i）”为事件(0 1 2)，iA i.又因为 6 个题库中，其中 3 个是新题库，3 个是旧题库，所以23026C1()(0)C5P AP；1133126C C3()(1)C5P AP；23226C1()(2)C5P AP，所以的分布列为 0 1 2 P 15 35 15 （4 分）的数学期望为131()0121555E.（6 分）（）设“从 6 个题库中任意取出 2 个题库，恰好取到一个新题库”为事件 B，则“2017 年时恰好取到一个新题库”就是事件012A BABA B，而事件012A B AB A B，互斥，所以012012()()()()P A BABA BP A BP ABP A B 1111133524222666C CCC C131385C5C5C75.所以 2017 年时恰好取到一个新题库的概率为3875.（12 分）19.（本小题满分 12 分）（）证明：ABC是等腰三角形，且ABBC，又54AECF，BEBFEAFC，则EF AC.又由ABBC，得ACBO，则EFBO，EFBH，故H为EF中点，则EFBH，（2 分）AC=6，AO=3，又AB=5，AOOB，OB=4，1AEOHOBAB，则BHBH3，222|OBOHBH，则BHOH，（4 分）又OHEFH，BH平面ABC.（6 分）（）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB5，AC6，(3 0 0)B ，(1 3 0)(0 0 3)(13 0)CBA，(4 3 0)AB ，(1 3 3)AB ，(0 6 0)AC，.（7 分）设平面ABB的一个法向量为1()nx y z，由1100nABnAB，得430330 xyxyz，取3x ，得43yz，.1(3 43)n，.（8 分）同理可求得平面ABC的一个法向量2(3 0 1)，n.（9 分）设二面角BBAC的平面角为，则12123cos|85nnnn.（11 分）二面角BBAC的余弦值为3 85cos85.（12 分）20.（本小题满分 12 分）解：（）由题意1(0)bF c，所以|1|2=2c，12，ca，故椭圆C的标准方程为2212xy.（4 分）（）设直线l的方程为2yxt，设11223445()()()3，M xyN xyP xQ xy，MN的中点为00()D xy，由22222yxtxy，消去 x，得229280ytyt，（5 分）所以1229tyy且22436(8)0tt，故12029yyty且33t ，（7 分）由PMNQ，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以405329yty，（9 分）可得42159ty，又33t ，可得4713y，（11 分）因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l.（12 分）21.（本小题满分 12 分）（）解：由已知得1()(0)g xaxxx，所以222022ga，所以2a.（2 分）所以2()ln(0)f xxxx x.则12(1)12()21(0)xxfxxxxx ，由()0fx得01x，由()0fx得1x.所以()f x的减区间为(1)，增区间为(0 1)，.（4 分）（）解：由已知()ln(0)f xxbx x.所以1()(0)fxb xx，当b0时，显然()0fx恒成立，此时函数()f x在定义域内递增，()f x至多有一个零点，不合题意.（5 分）当0b时，令()0fx得10 xb，令()0fx得10 xb；令()0fx得1xb.所以()f x极大值为1ln()10fbb ，解得10eb.且0 x 时，()0f x，x时，()0f x.所以当10eb，时，()f x有两个零点.（8 分）证明：1x，2x为函数()f x的两个零点，不妨设120 xx.所以11ln0 xbx，22ln0 xbx，两式相减得2121lnlnxxbxx，两式相加得2121lnlnxxbxx.（9 分）要证212ex x，即证12lnln2xx，即证212121lnln2xxxxxx，即证21221121ln1xxxxxx.（10 分）令21(1)xttx，即证2(1)ln1ttt.令2(1)()ln1th ttt，则22(1)()0(1)th tt t，（11 分）所以()(1)0h th，即2(1)ln(1)1tttt，所以212121lnln2xxxxxx，所以212ex x.（12 分）22.（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）点724，的直角坐标为(11)，射线的方程为(0)yx x，所以圆心坐标为(1 1)，半径2r，圆C的直角坐标方程为22(1)(1)4xy.化为极坐标方程是22(cossin)20.（5 分）（）将2cos2sin，xtyt（t为参数）代入圆C的直角坐标方程22(1)(1)4xy.得22(1cos)(1sin)4tt，即22(cossin)20tt.12122(cossin)2ttt t ，.12|2 3sin2ABtt.04，202，2 3|4AB.即弦长|AB的取值范围是2 3 4)，.（10 分）23.（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】（）解：|2|2|224bbbb|，当且仅当2b时等号成立，422|2|2|bbbb|，当且仅当22b 时等号成立，对任意实数 b，不等式2|2|2|2|bbabb|都成立.4a.（5 分）（）证明：2221122()()2()xyxyxyxxyyxy，0 xy，32211()()3()()3()()xyxyxyxyxyxy，当且仅当1xy时等号成立，2212232xyxxyy，即2212212xyaxxyy.（10 分）贵州省贵阳市第一中学贵州省贵阳市第一中学 2017 届高三下学期第六次适应性考试届高三下学期第六次适应性考试 数学数学（理科）试卷解析（理科）试卷解析 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分分）1.22i422i1i2ii，故选 D.2.|12Axxx Z，故0 1 2A，故1 2AB ，故选 B.3.(1 1)，a，(2 5)，b，8(8 8)(2 5)(6 3)，ab=.又(8)30abc=，(6 3)(4)61230 xx，3x，故选 D.4.由题意知：直线20 xy平移后方程为220 xy.又直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得2 或 8，故选 B.5.分类：两色：25A20，三色：2335C A180，四色：45A120，20 180 120320，故选 B.6.由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 一 个 半 圆 柱 和 一 个 三 棱 柱 的 组 合 体，故 其 表 面 积 为21 1 2+22+223=3+8+2 32 ，故选 D.7.由题意，282k，kZ，得34k，kZ，在四个选项中，只有34满足题意，故选A.8.111110011119911 22 3100 101101101100 1012 32101202SP，故选 C.9.10sin2cos2，225sin4sincos4cos2，化 简 得4sin23cos2，sin23tan2cos24，故选 C.10.(2)12(1)3ff，421213mnmn，282mnmn，可转化为线性规划问题解答，故选 B.11.由已知AB 与x轴交于点2F，设2AOF，则tanba，AOB中，可得4tan23，1tan2，故选D.12.由题意，函数()()fxf x，()(2)f xfx，则()(2)fxfx，可得(4)()f xf x，即函数的周期为 4，且()yf x的图象关于直线1x 对称.()|cos()|()g xxf x在区间5922，上的零点，即方程|cos()|()xf x的零点，分别画|cos()|yx与()yf x的函数图象，两个函数的图象都关于直线1x对称，方程|cos()|()xf x的零点关于直线1x对称，由图象可知交点个数为 6 个，可得所有零点的和为 6，故选 A.第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）13.由题意3sin5B，12sin13C，63sinsin()sin coscos sin65ABCBCBC，136321sin4sin12655caAC.14.中若 m，则 m，又因为 n，则 mn，所以正确；在的条件下都不能确定 与 的位置关系，即 与 还可以相交，所以错误；都可以证明是正确的.15.由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各抢到的金额之和相等，所以三人各抢到的金额之和为 26，根据爸爸说：我抢到了 1 元和 3 元；妈妈说：我抢到了 8 元和 9 元；可得爸爸抢到 1、3、10、12 元，妈妈抢到 8、9、2、7 元或 8、9、4、5 元，据此可判断小明必定抢到的金额为 6 元和 11 元.16.设直线ykxb与e2xy和1exy的切点分别为11(e2)xx，和212(e)xx，则切线分别为111(e2)e()xxyxx，22112ee()xxyxx，化简得：1111ee2exxxyxx，2221112eeexxxyxx，依题意有：121122111112eeln2e2eee，xxxxxxxxx，所以 111e2e42ln2xxbx.