145套中考试卷分类8.pdf

8一元二次方程解法及应用一、选择题23（2009 年黄石市）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x212x35 0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12 或 14D以上都不对【关键词】解一元二次方程；三角形三边关系【答案】B24（2009 年铁岭市）为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007 年用于绿化投资 20万元，2009 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A20 x2 252B20(1 x)252C20(1 x)25D20(1 x)20(1 x)25【关键词】一元二次方程的应用【答案】C25（2009 年安徽）某市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则 x%满足的关系是【】A12%7%x%B(112%)(17%)2(1 x%)D(112%)(17%)(1 x%)2C12%7%2 x%【关键词】一元二次方程的应用【答案】D26(2009 武汉)5 已知x 2是一元二次方程x2mx2 0的一个解，则m的值是（）A3B3【关键词】二次根式化简【答案】AC0D0 或3227.(2009 成都)若关于x的一元二次方程kx 2x1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(A)k 1(B)k 1且k 0(c)k 1(D)k 1且k 0【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】B28（2009 年湖南长沙）已知关于x的方程x2kx6 0的一个根为x 3，则实数k的值为（）A1B1C2D2【答案】【答案】A【解析】【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为 x=3 是原方程的根，所以将 x=3 代入原方程，原方程成立，即323k 6 0成立，解得 k=1。故选 A。29.（2009 山西省太原市）用配方法解方程x22x5 0时，原方程应变形为（）Ax1 6Cx2 922Bx1 6Dx29222解析：本题考查配方，x22x5 0，x22x1 51，x1 6，故选 B【关键词】配方【答案】B30.（2009 襄樊市）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A9%B10%C11%D12%解析：本题考查方程解决增长率问题，设年增长率x，可列方程101 x12.1，解得，所以年增长率 10%，故选 B。x1 0.110%，x2 2.1（舍去）【关键词】一元二次方程的应用【答案】B231（2009 呼和浩特）用配方法解方程3x 6x1 0，则方程可变形为（）2A(x3)213B3(x1)213C(3x1)12D(x1)223【关键词】解一元二次方程32（2009 青海）方程x29x18 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12 或 15C15D不能确定【关键词】一元二次方程的应用【答案】C33（2009 青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2130 x1400 0Cx 130 x1400 0关键词：一元二次方程的应用答案：B34.（2009 襄樊市）如图 5，在且a是ABCD中，AE BC于E，AE EB EC a，2Bx265x350 0Dx 65x350 02图 5一元二次方程x22x3 0的根，则ABCD的周长为（）A42 2B126 2C22 2D22或126 2ADBE图 5C解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，a是一元二次方程x22x3 0的根，a 1，AE=EB=EC=1，AB=2，BC=2，长为42 2，故选 A。ABCD的周【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质【答案】A35.35.（20092009 年台州市）年台州市）用配方法解一元二次方程x24x5的过程中，配方正确的是（）A （x2)21B(x2)21C(x2)29D(x2)29【关键词】解一元二次方程【答案】D36（2009 年甘肃庆阳）如图 3，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551 米2，则修建的路宽应为（）A 1 米B1.5米C2 米D 2.5米【关键词】【关键词】一元二次方程的应用【答案】【答案】A A37（2009 年甘肃庆阳）方程x240的根是（）A x2Bx2Cx12，x22D x4【关键词】一元二次方程【关键词】一元二次方程【答案】【答案】C C38.（2009 年河南）方程x2=x的解是【】（A）x=1（B）x=0(C)x1=1x2=0(D)x1=1x2=0【关键词】解方程【答案】C39.(200939.(2009年鄂州年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）A、50(1 x)182C、50(1+2x)1822B5050(1 x)50(1 x)182D50 50(1 x)50(1 2x)1822【关键词】一元二次方程的应用(增长率)【答案】B40.（2009 江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.0512x63%B60.0512x63C60.051 x 63%2D60.051 x 632【关键词】一元二次方程的应用【答案】D41.（20092009 年烟台市）年烟台市）设a，b是方程x2 x2009 0的两个实数根，则a22ab的值为（）A2006B2007【关键词】一元二次方程【答案】CC2008D200942.（2009 年清远）方程x216的解是（）Ax 4Bx 4Cx 4Dx 16【关键词】解一元二次方程【答案】A243.（2009 年衡阳市）两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程x 4x 3 0的两个根，则两圆的位置关系是（）A相交B外离【关键词】一元二次方程的解法【答案】AC内含D外切4444（20092009 年日照）年日照）若 n（n 0）是关于x 的方程x2mx 2n 0的根，则m+n 的值为A.1B.2C.-1D.-2【关键词】一元二次方程根的意义,因式分解【答案】D.45.（2009 年长沙）已知关于x的方程x2kx6 0的一个根为，则实数k的值为（）A1B1C2【关键词】一元二次方程、根【答案】：AD246.（2009 年包头）关于x的一元二次方程x2mx 2m1 0的两个实数根分别是2x1、x2，且x12 x2 7，则(x1 x2)2的值是（C）A1B12C13D25【关键词】一元二次方程、根与系数关系【关键词】面积、最小值47.(2009 宁夏)2某旅游景点三月份共接待游客25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）AA25(1 x)64B25(1 x)64C64(1 x)25D64(1 x)25【关键词】列方程【答案】A48（2009 眉山）若方程x23x1 0的两根为x1、x2，则222211的值为(x1x2)A3B3C13D13【关键词】一元二次方程【答案】B49（2009 东营）若 n（n 0）是关于 x 的方程x2mx 2n 0的根，则 m+n 的值为（）（A）1（B）2【关键词】一元二次方程【答案】D50(2009 年南充)方程(x3)(x1)x3的解是（）Ax 0Bx 3Cx 3或x 1Dx 3或x 0【关键词】解一元二次方程【答案】D51.（2009 年兰州）2008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200 元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是A200(1a%)148C200(12a%)148【关键词】一元二次方程、增长率【答案】B52.（2009 年济南）若x1，x2是一元二次方程x25x6 0的两个根，则x1+x2的值是（）A1B5C5D6【关键词】一元二次方程根与系数关系【答案】B53(2009(2009 年潍坊年潍坊)已知关于x的一元二次方程x26x k 1 0的两个实数根是x1，x2，22且x1 x224，则k的值是（）（C）-1（D）-22B200(1a%)148D200(1a%)14822A8B7C6【关键词】一元二次方程根与系数之间的关系【答案】DD554(2009(2009 年潍坊年潍坊)关于x的方程(a6)x 8x6 0有实数根，则整数a的最大值是（）A6B7C8【关键词】一元二次方程根的判别法【答案】C2D955.(2009(2009 年咸宁市年咸宁市)方程3x(x1)3x3的解为（）Ax 1Bx 1Cx1 0，x2-1Dx11，x2-1【关键词】一元二次方程的解【答案】D56（2009 年黄石市）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x212x35 0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12 或 14【关键词】解一元二次方程；三角形三边关系【答案】BD以上都不对57.(2009 年云南省)一元二次方程5x22x 0的解是（）Ax1=0，x2=Cx1=0，x2=25525B x1=0，x2=22D x1=0，x2=5【关键词】一元二次方程【答案】A二、填空题三、1.（2009 重庆綦江）一元二次方程x2=16 的解是【关键词】一元二次方程【答案】x1 4，x2 42.（2009 威海）若关于x的一元二次方程x(k 3)x k 0的一个根是2，则另一个根是_【关键词】一元二次方程【答案】13（2009 山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200 元降到了2500 元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是解析：本题考查一元二次方程的增长率问题，由题意可得方程2001 x 2500【关键词】一元二次方程应用【答案】2001 x 25004.（2009 年江苏省）某县2008 年农民人均年收入为7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程【关键词】一元二次方程的实际应用【答案】7800(x1)91005（2009 年甘肃庆阳）若关于 x 的方程x22xk 1 0的一个根是 0，则k【关键词】一【关键词】一元二次方程组的解法【答案】【答案】16.某果农 2006 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2008 年年收入增加到 7.2万元，则平均每年的增长率是_.【关键词】一元二次方程的实际应用【答案】20%7.（2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2【答案】：8.（2009 年莆田）已知O1和O2的半径分别是一元二次方程x1x20的两根，且O1O2 2，则O1和O2的位置关系是222225或12.52【关键词】圆、一元二次方程、圆与圆位置关系【答案】：相交9.（2009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x 元时，一天出售该种文具盒的总利润y【关键词】二次函数、最大值【答案】：310.(2009 年本溪)11由于甲型H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为【关键词】列方程【答案】16(1 x)911(2009 年温州)方程(x-1)2=4 的解是【关键词】解一元二次方程【答案】x1=3,x2=-1.12（2009 临沂）某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元，则这种药品的成本的年平均下降率为_【关键词】二元一次方程【答案】10%13（2009 年哈尔滨）如果 2 是一元二次方程 x2bx20 的一个根，那么常数 b 的值为【关键词】一元二次方程的根【答案】3.把 2 代入此方程可解得：b=314、（2009 年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根为 x1，x2，则两根与方程系数之 间有如下关系：x1+x2x2是方程 x2+6x+30 的两实数根，则2bc，x1x2.根据该材料填空：已知x1、aax2x1+的值为x1x2【关键词】一元二次方程根与系数关系【答案】1015(2009(2009 年宁德市年宁德市)方程x24x 0的解是_【关键词】一元二次方程的解【答案】x1=0,x2=416（2009 年赤峰市）已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是 1，则 k=17、（2009 年崇左）分解因式：2x24x2【关键词】利用求根方法因式分解【答案】2(x1)18（2009 年崇左）一元二次方程x2mx3 0的一个根为1，则另一个根为【关键词】利用一元二次方程的根的定义可得，或利用根与系数的关系可得。【答案】319（2009 年湖北十堰市）方程(x2)(x1)=0 的解为【关键词】解一元二次方程【答案】2，1；2 或 1(x=2，x=1 或x1 2,x21)20（2009 年山东青岛市）某公司2006 年的产值为 500 万元，2008 年的产值为 720 万元，则该公司产值的年平均增长率为【关键词】一元二次方程的应用【答案】20%21（2009 年山西省）请你写出一个有一根为1 的一元二次方程：【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系2【答案】答案不唯一，如x 1222（2009 年山西省）请你写出一个有一根为1 的一元二次方程：【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系【答案】答案不唯一，如x21四、四、解答题解答题58.（2009 仙桃）解方程：x24x2 0【关键词】一元二次方程【答案】解：x24x 2x24x4 24x22 2x2 2x 2 2x12 2,x2 2 2.59（2009 年山西省）解方程：x22x3 0【关键词】解一元二次方程【答案】解：移项，得x22x 3，配方，得x1 4，x1 2，x1 1，x2 360（2009 年赤峰市）某工厂今年 3 月份的产值为 100 万元，由于受国际金融风暴的影响，5 月份的产值下降到 81 万元，求平均每月产值下降的百分率。61.（2009年常德市）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业2008 年完成工业总产值 440 亿元，如果要在2010 年达到743.6 亿元，那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？【关键词】年平均增长率21x【答案】设 2008 年到 2010 年的年平均增长率为 x，则4 4 0(2)7 4 3.62化简得：(1 x)1.69，x1 0.3 30%，x2 2.3（舍去）67 4 3.(120.3)1 2 5 6.6 8 41 2 0 0答：2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率，在 2012 年将达到 1200 亿元的目标62.(2009 武汉)17解方程：x23x1 0【关键词】解一元二次方程【答案】解：a 1，b 3，c 1，b24ac (3)241(1)13，x13 133 13，x222(2009 年上海市)20解方程组：【关键词】解二元二次方程组【答案】y x 1，2x xy2 0.2x 1x 2或y 0y 363.(2009 年义乌)解方程x22x2 0。【关键词】一元二次方程的解法【答案】x11 3；x21 364（2009 年甘肃白银）（6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab a2b2，求方程（43）x 24的解【关键词】【关键词】实数概念；一元二次方程【答案】【答案】本小题满分 6 分22解：ab a b，(43)x (4 3)x 7 x 7 x22227 x 24 x2 25x 565（2009 年甘肃庆阳）（8 分）某企业2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增22长率相同，求：（1）该企业 2007 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009 年盈利多少万元？【关键词】【关键词】一元二次方程的应用【答案】【答案】本小题满分 8 分解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500(1 x)2160解得x1 0.2，x2 2.2（不合题意，舍去）21500(1 x)1500(10.2)1800答：2007 年该企业盈利 1800 万元（2）2160(10.2)2592答：预计 2009 年该企业盈利 2592 万元66.(200966.(2009 年鄂州年鄂州)22、关于 x 的方程kx2(k 2)x k 0有两个不相等的实数根.4(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由【关键词】一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用【答案】（1）由=(k+2)24k0k1又k0k 的取值范围是 k1，且 k0（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程 kx2+(k+2)x+x1+x2=又k4k=0 的两根分别为 x1、x2，由根与系数关系有：4k 21，x1x2=，k411k 2 0则=0k 2x1x2k由（1）知，k 2时，0，原方程无实解不存在符合条件的 k 的值。67.（2009 年广西梧州）解方程：(x 3)2x(x 3)0【关键词】解一元二次方程【答案】2解:(x 3)(x 3 2x)0(x 3)(3x 3)0 x3 0或3x3 0即x1 3或x2168.(2009 年甘肃定西)在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab a2b2，求方程（43）x 24的解【关键词】，新定义运算；解一元二次方程.【答案】解：ab a2b2，(43)x (4 3)x 7 x 7 x72 x2 24 x2 25x 5,69.（2009 年新疆）解方程：(x3)4x(x3)0【关键词】解一元二次方程【答案】22222(x3 x)(x 3,(x3)(5x3)0,x30或5x30,x1 3，x23570.（2009 年天津市）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？D30cmA20cm图20cm图BC30cm分析：由横、竖彩条的宽度比为 23，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD结合以上分析完成填空：如图，用含x的代数式表示：AB=_cm；AD=_cm；矩形ABCD的面积为_cm2；列出方程并完成本题解答【关键词】一元二次方程的应用【答案】(）206x，304x，24x2260 x600；（）根据题意，得24x 260 x600 12030.整理，得6x265x50 0.2135655条的宽度分别为cm，cm.32解方程，得x1，x210（不合题意，舍去）.则2x，3x 535答：每个横、竖彩271（2009 年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？【关键词】一元二次方程的应用【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x1 xx 81，1 x281，x19或x1 9，x1 8或x2 10（舍去），1 x318 729 7003答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700台72（2009 年广东省）小明用下面的方法求出方程2 x 3 0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程令x t，解新方程检验求原方程的解2 x 3 0t 32t 3 023x，2则2t 30所以x 94x2 x 3 0 xx2 4 0【关键词】解一元二次方程；换元法【答案】解：方程换元法得新方程令x t，则解新方程检验求原方程的解t11 0，t11，t2 32 分x 1，所以x2 x 3 0t2 2t 3 01 分令t2 3 0（舍去）3 分x 14 分x2 t，则t11 0，t11，t2 27 分x2 1，所以xx2 4 02t t 2 06 分t2 2 0（舍去）8 分x21，x 39 分73（2009 年兰州）用配方法解一元二次方程：2x21 3x【关键词】解一元二次方程的配方法【答案】解：移项，得2x23x 1，二次项系数化为 1，得x2222231x 223131 331 3配方x x，x，由此可得x，x11，442244164x21274.（2009 年包头）某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kxb，且x 65时，y 55；x 75时，y 45（1）求一次函数y kxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围【关键词】一次函数、二次函数、最大值65k b 55，解：（1）根据题意得解得k 1，b 12075k b 45.所求一次函数的表达式为y x120（2）W (x60)(x120)x2180 x7200(x90)900，抛物线的开口向下，当x 90时，W随x的增大而增大，而60 x87，2当x 87时，W (8790)2900 891当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元（3）由W 500，得500 x2180 x7200，整理得，x2180 x7700 0，解得，x1 70，x2110由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而60 x87，所以，销售单价x的范围是70 x8775.(2009 年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到100 辆.（1）若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.【关键词】一元二次方程解决应用题，二元一次方程及不等式解决问题，方案题【答案】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则：641 x100，解得：x1219，25%，x2（不合题意，舍去）44100125%125.答：该小区到 2009 年底家庭轿车将达到 125 辆(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则：0.5a0.1b 152ab2.5a由得：b=150-5a代入得：20a150，7a是正整数，a=20 或 21，当a 20时b 50，当a 21时b 45.方案一：建室内车位20 个，露天车位50 个；方案二：室内车位21 个，露天车位45 个.76（2009 年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？【关键词】一元二次方程的应用【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1 x(1 x)x 81，(1 x)281，x19或x1 9，x18，x2 10（舍去），(1 x)3(18)3 729 700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台77.（20092009 年宁波市）年宁波市）2009 年 4 月 7 日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011 年，某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比2008 年增加了 1250 万元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计 2009 年投入“需方”的资金将比 2008 年提高 30%，投入“供方”的资金将比2008 年提高 20%（1）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府 2009 年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 20092011 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求20092011年的年增长率【关键词】一元二次方程的应用【答案】解：（1）该市政府 2008 年投入改善医疗服务的资金是：60001250 4750（万元）（2）设市政府 2008 年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得x y 4750，(130%)x(120%)y 6000.解得x 3000，y 1750.2009 年投入“需方”资金为(130%)x 1.33000 3900（万元），2009 年投入“供方”资金为(120%)y 1.21750 2100（万元）答：该市政府 2009 年投入“需方”3900 万元，投入“供方”2100 万元（3）设年增长率为x，由题意得6000(1 x)2 7260，解得x1 0.1，x2 1.1（不合实际，舍去）答：从 20092011年的年增长率是 10%78.(200978.(2009 年潍坊年潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到1，求 P、Q 两块4AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由解：（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(603x)(402x)60404解之，得：x110，x2 30经检验，x2 30不符合题意，舍去所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10 米（2）设想成立设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米，根据题意，得：2y 402y2r 60解得：y 20，r 10符合实际所以，设想成立，此时，圆的半径是10 米79（2009 年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？【关键词】一元二次方程的应用【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x1 xx 81，1 x281，x19或x1 9，x1 8或x2 10（舍去），1 x318 729 7003答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700台281（2009 年山西省）解方程：x 2x3 0【关键词】解一元二次方程2【答案】解：移项，得x 2x 3，配方，得x1 4，2x1 2，x1 1，x2 3（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）82（2009 年衢州）2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示(1)在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型H1N1 流感确诊病例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到 5 月 26 日，日本甲型 H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感？日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日人数(人)甲型 H1N1 流感疫情数据统计图300250200150100500401621171819967567302021日期74新增病例人数累计确诊病例人数26716319317【关键词】折线统计图【答案】解：(1)18 日新增甲型 H1N1 流感病例最多，增加了75 人；(2)平均每天新增加267 4 52.6人，5继续按这个平均数增加，到5 月 26 日可达 52.65+267=530 人；(3)设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则1 x x(x 1)9，(x 1)29，解得x 2(x=-4 舍去)再经过 5 天的传染后，这个地区患甲型H1N1 流感的人数为(1+2)7=2 187（或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有 2 187 人患甲型 H1N1 流感84.（2009 年益阳市）如图 11，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出 x 的值.AFEBDC【关键词】轴对称、一元二次方程【答案】(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF.DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF90.又ADBCEADB90FADC90.又AEAD，AFADAEAF.四边形 AEGF 是正方形.(2)解：设 ADx，则 AEEGGFx.BD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3.在 RtBGC 中，BG2CG2BC2(x2)2(x3)252.化简得，x25x60解得 x16，x21（舍）所以 ADx6.85（09 湖北宜昌）【实际背景】预警方案确定:设W当月的 00克猪肉价格当月的 00克玉米价格图 11G如果当月W6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”【数据收集】今年 2 月5 月玉米、猪肉价格统计表月份玉米价格(元/500 克)猪肉价格(元/500 克)20.77.530.8m40.96.25516【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求 3 月的猪肉价格 m；(2)若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5 月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2 倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到 7 月时只用 5.5 元就可以买到 500 克猪肉和 500克玉米请你预测 8 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”【关键词】分式方程、一元二次方程解法及应用、阅读理解题、一次函数的实际问题【答案】解：（1）由题意，m 7.57.56 6.256.25，解得：m=7.2（2）从2 月5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元（或：设 ykx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到 y=0.1x+0.5，把（4，0.9），6 月玉米的价格是：1.1 元/500 克;5 月增长率：W=5.761.16 6.256.25 125，6 月猪肉的价格：6(1125)=5.76 元/500 克.=5.246，要采取措施22（3）7 月猪肉价格是：6(1 a)元/500 克；7 月玉米价格是：1(1 2a)元/500 克；由题意，6(1 a)+1(1 2a)=5.5，解得，a 6(11)222110或a a 不合题意，舍去2233W 10，W(7.59)6，不(或：不一定)需要采取措施121(1)52286（09 湖南怀化）如图 11，已知二次函数y (x m)k m的图象与x轴相交于两0)、B(x2，0)，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P个不同的点A(x1，（1）求P与y轴的另一个交点 D 的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于5，求m和k的值【关键词】分式方程、一元二次方程解法及应用、阅读理解题、一次函数的实际问题【答案】解（1）易求得点C的坐标为(0，k)由题设可知x1，x2是方程(x m)k m 0即x2 2mx k 0的两根，222m(2m)24k所以x1，所x1 x2 2m，x1 x2 k22如图 3，P 与y轴的另一个交点为 D，由于 AB、CD 是P 的两条相交弦，设 它 们 的 交 点 为 点O，连 结DB，AOC DOC，则OD kOAOBx1x21.OCkk由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D 在y轴的正半轴上，所以点 D 的坐标为（0，1）（2）因为 ABCD，AB 又恰好为P 的直径，则 C、D 关于点 O 对称，所以点C的坐标为(0，1)，即k 1）又AB x2 x1(x2 x1)4x1x2(2m)4k 2 m k 2 m 1，所以SABC222211ABOC 2 m2115解得m 2.2287（09 湖南怀化）如图 12，在直角梯形 OABC 中，OACB，A、B 两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点 P、Q 分别从 O、B 两点出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动，当点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段OB、PQ 相交于点 D，过点D 作 DEOA，交AB 于点 E，射线 QE 交x轴于点 F设动点 P、Q 运动时间为 t（单位：秒）（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积；（3）当 t 为何值时，PQF 是等腰三角形？请写出推理过程【关键词】一元二次方程解法及应用、勾股定理及逆定理、等腰三角形、等腰梯形的判定【答案】解：（1）如图 4，过 B 作BG OA于G