上海市崇明区2018年中考数学二模试卷及答案.pdf

2018年崇明区初三数学二模试卷（测试时间：100 分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3考试中不能使用计算器一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）18 的相反数是,（）(A)18；(B)8；(C)18；(D)8 2下列计算正确的是,（）(A)235；(B)23aaa；(C)33(2)2aa；(D)632aaa 3今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组20 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15 16 人数1 4 3 7 5 那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是,（）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15 4某美术社团为练习素描，他们第一次用120 元买了若干本相同的画册，第二次用240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了20 本求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是,（）(A)120240420 xx；(B)240120420 xx；(C)120240420 xx；(D)240120420 xx5下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是,（）(A)等边三角形；(B)平行四边形；(C)菱形；(D)正五边形6已知ABC中，D、E 分别是AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 是 BC 边上一点，联结AF 交 DE 于点 G，那么下列结论中一定正确的是,（）(A)EGFGGDAG；(B)EGAEGDAD；(C)EGAGGDGF；(D)EGCFGDBF二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7因式分解：29x 8不等式组1023xxx的解集是 9函数12yx的定义域是 10方程13x的解是 11已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3 个，如果从中随机摸得1 个红球的概率为18，那么袋子中共有个球12如果关于x 的方程240 xxk有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13如果将抛物线221yxx向上平移，使它经过点(1,3)A，那么所得新抛物线的表达式是14某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,A B C D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为 15已知梯形ABCD，ADBC，2BCAD，如果ABa，ACb，那么 DA（用,a b表示）16 如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边 AG、GH 上，如果4AB，那么 CH 的长为 17在矩形ABCD 中，5AB，12BC，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作A，如果C与A外切，那么C的半径r的取值范围是 18如图，ABC中，90BAC，6AB，8AC，点 D 是 BC 的中点，将ABD沿 AD翻折得到AED，联结 CE，那么线段CE 的长等于三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）（第 14 题图）（第 16 题图）HDCIFBAGE（第 18 题图）D C B A E 19（本题满分10 分）计算：120227(32)9(3.14)20（本题满分10 分）解方程组：22229024xyxxyy21（本题满分10 分，第(1)、(2)小题满分各5 分）已知圆 O 的直径12AB，点 C 是圆上一点，且30ABC，点 P 是弦 BC 上一动点，过点 P 作PDOP交圆 O 于点 D（1）如图 1，当PDAB时，求 PD 的长；（2）如图 2，当 BP 平分OPD 时，求 PC 的长22（本题满分10 分，第(1)、(2)小题满分各5 分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：）与摄氏度（单位：），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x（）,0,35,100,华氏度数y（）,32,95,212,（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23（本题满分12 分，第(1)、(2)小题满分各6 分）（第 21 题图 1）A B O P C D（第 21 题图 2）O A B D P C 如图，AM是ABC的中线，点D 是线段AM上一点（不与点A重合）DEAB交 BC于点K，CEAM，联结AE（1）求证：ABCMEKCK；（2）求证：BDAE24（本题满分12 分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4 分）已知抛物线经过点(0,3)A、(4,1)B、(3,0)C（1）求抛物线的解析式；（2）联结 AC、BC、AB，求BAC 的正切值；（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作 PGAP 交y轴于点 G，当点 G 在点A的上方，且APG与ABC相似时，求点P 的坐标（第 23 题图）A B K M C D E（第 24 题图）y x A B C O 25（本题满分14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）如图，已知ABC中，8AB，10BC，12AC，D 是 AC 边上一点，且2ABADAC，联结 BD，点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点E 不与 B、C 重合），AEFC，AE 与 BD 相交于点 G（1）求证：BD 平分ABC；（2）设 BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式；（3）联结 FG，当GEF是等腰三角形时，求BE 的长度（备用图）A B C D 2018年崇明区初三数学二模 参考答案一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1 D；2B；3B；4A；5C；6D.二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7(3)(3)xx；831x；92x；108x；1124；124；1322yxx；1448；151122ab；1662 3；17813r；18145.三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19（本题满分10 分）解：原式3 374 331,8 分93,2 分20（本题满分10 分）解：由得30 xy或30 xy,1 分由得2xy或2xy,1 分原方程组可化为302xyxy，302xyxy，302xyxy，302xyxy,4 分解得原方程组的解为113212xy，223212xy，3331xy，4431xy,4 分21（本题满分10 分，每小题5 分）（1）解：联结OD直径12AB6OBOD,1 分PDOP90DPOPDAB180DPOPOB90POB,1 分又30ABC，6OB302 3OPOB tan,1 分在RtPOD中，222POPDOD,1 分222(2 3)6PD2 6PD,1 分（2）过点O作OHBC，垂足为HOHBC90OHBOHP30ABC，6OB132OHOB，303 3BHOB cos,2 分在O中，OHBC3 3CHBH,1 分BP平分OPD1452BPODPO453PHOH cot,1 分3 33PCCHPH,1 分22（本题满分10 分，每小题5 分）（1）解：设(0)ykxb k,1 分把0 x，32y；35x，95y代入，得323595bkb,1 分解得9532kb,2 分y关于x的函数解析式为9325yx,1 分（2）由题意得：932565xx,4 分解得30 x,1 分在 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56 23（本题满分12 分，每小题6 分）（1）证明：DEABABCEKC,1 分CEAMAMBECK,1 分ABMEKC,1 分ABBMEKCK,1 分AM是ABC的中线BMCM,1 分ABCMEKCK,1 分（2）证明：CEAMDECMEKCK,2 分又ABCMEKCKDEAB,2 分又DEAB四边形ABDE是平行四边形,1 分BDAE,1 分24（本题满分12 分，每小题4 分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)yaxbxc a，,1 分将A（0,3）、B（4，1）、C（3,0）代入，得1641,930,3.abcabcc解得12523abc,2分所以，这个二次函数的解析式为215322yxx,1 分（2）A（0,3）、B（4，1）、C（3,0）3 2AC，2BC，2 5AB222ACBCAB90ACB,2 分2133 2BCtanBACAC,2 分（3）过点 P 作PHy 轴，垂足为H 设P215(,3)22xxx，则H215(0,3)22xxA（0,3）21522AHxx，PHx90ACBAPG当 APG 与 ABC 相似时，存在以下两种可能：1P A GC A B则13tanPAGtanCAB即13PHAH2115322xxx解得11x,1 分点P的坐标为(11,36),1 分2PAGABC则3tanPAGtanABC即3PHAH231522xxx解得173x,1 分点P的坐标为17 44(,)39,1 分25（满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6分）（1）8AB，12AC又2ABAD AC163AD16201233CD,1 分2ABAD ACADABABAC又BAC是公共角ADBABC,1 分ABDC，BDADBCAB203BDBDCDDBCC,1 分ABDDBCBD平分ABC,1 分（2）过点A作AHBC交BD的延长线于点HAHBC16432053ADDHAHDCBDBC203BDCD，8AH163ADDH12BH,1分AHBCAHHGBEBG812BGxBG128xBGx,1 分BEFCEFC即BEAAEFCEFCAEFCBEAEFC又DBCCBEGCFE,1 分BEBGCFEC12810 xxxyx228012xxy,1 分（3）当GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1GEGF易证23GEBEEFCF，即23xy，得到4BE,2 分2EGEF易证BECF，即xy，5105BE,2分3FGFE易证32GEBEEFCF，即32xy38 9BE,2 分