2012年河北省中考数学试卷-答案.pdf

1/11 河北省 2012 年初中毕业生升学文化课考试 数学答案解析 卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】A既不是正数，也不是负数，故选项错误 B是负数，故选项正确 C是正数，故选项错误 D是正数，故选项错误 故选：B【提示】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断【考点】正数和负数 2.【答案】C【解析】333()aba b【提示】由积的乘方：()nnnaba b（n是正整数），即可求得答案【考点】幂的乘方与积的乘方 3.【答案】A【解析】从正面观察所给几何体，得到的图形如下：【提示】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】C【解析】由23040 xx，得不等式组的解集为342x，四个选项中，只有 C 选项的 2，符合题意，故选：C【提示】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可【考点】不等式的解集，解一元一次不等式组 5.【答案】D 2/11 【解析】CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，AEBE，ACBC，故 A，B 错误；AEC不是圆心角，12DAEC，故 C 错误；CEBAED，DAEBCE，ADECBE，故 D 正确【提示】根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定 6.【答案】B【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上【提示】这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式【考点】可能性的大小 7.【答案】D【解析】根据题意，所作出的是BCNAOB，根据作一个角等于已知角的作法，FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D【提示】根据同位角相等两直线平行，要想得到CNOA，只要作出BCNAOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答【考点】作图基本作图 8.【答案】A【解析】方程移项得：241xx，配方得：2443xx，即2(2)3x，故选 A【提示】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果【考点】解一元二次方程配方法 9.【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，根据折叠的性质可得：MNAE，FMNDMN，ABCDMN，70A，70FMNDMNA，180180707040AMFDMNFMN.【提示】由平行四边形与折叠的性质，易得CDMNAB，然后根据平行线的性质，即可求得70DMNFMNA，又由平角的定义，即可求得AMF的度数【考点】翻折变换（折叠问题）10.【答案】C 3/11 【解析】原式22(1)(1)(1)(1)xxxx，故选：C【提示】将分式221x 分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算【考点】分式的乘除法 11.【答案】A【解析】设重叠部分面积为c，()()1697abacbc，故选：A【提示】设重叠部分面积为c，()ab可理解为()()acbc，即两个正方形面积的差【考点】整式的加减 12.【答案】D【解析】抛物线221(3)12yx开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，2y的值总是正数，故本结论正确；把(1,3)A代入，抛物线21(2)3ya x得，23(12)3a，解得23a，故本结论错误；由 两 函 数 图 象 可 知，抛 物 线21(2)3ya x，解 析 式 为212(2)33yx，当0 x 时，2121(02)333y，22111(03)122y ，故2111135236yy，故本结论错误；物线21(2)3ya x与221(3)12yx交于点(1,3)A，1y的对称轴为2x，2y的对称轴为3x，(5,3)B，(5,3)C 64ABAC，23ABAC，故本结论正确.故选：D【提示】根据与221(3)12yx的图象在x轴上方即可得出2y的取值范围，把(1,3)A代入抛物线21(2)3ya x即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，21yy的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可【考点】二次函数的性质 卷 二、填空题 13.【答案】5【解析】5的相反数是5【提示】根据相反数的定义直接求得结果 4/11 【考点】相反数 14.【答案】52【解析】38BOD，38AOC，ACCD于点C，90903852AAOC，故答案为52.【提示】利用对顶角相等得到AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得A即可.【考点】直角三角形的性质，对顶角，邻补角 15.【答案】1【解析】1yx，1xy，22()()1 1(1)1 1xyyx ，故答案为：1【提示】根据已知条件整理得到1xy，然后整体代入计算即可得解【考点】代数式求值 16.【答案】34【解析】如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：34 故答案为：34 【提示】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案【考点】概率公式 17.【答案】21【解析】第一同学报111，第二位同学报112，第三位同学报，这样20个数据分别为：1121，13122，1413312011919，12112020，故这样得到的20个数的积为：342021221231920，故答案为：21.【提示】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案 5/11 【考点】规律型，数字的变化类 18.【答案】6【解析】两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240，故如果要密铺，则需要一个内角为120的正多边形，而正六边形的内角为120，故答案为：6.【提示】根据正六边形的一个内角为120，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数【考点】平面镶嵌（密铺）三、解答题 19.【答案】4【解析】原式=5 1(23)14 .【提示】分别运算绝对值，零指数幂，及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案【考点】实数的运算，零指数幂 20.【答案】（1）12:106:5xx （2）10km【解析】（1）设10 kmABx，则5 kmADx，2 kmCDx，四边形ABCD是等腰梯形，5 kmBCADx，12 kmADCDCBx，外环公路的总长和市区公路长的比为12:106:5xx；（2）由（1）可知，市区公路的长为10 kmx，外环公路的总长为12 kmx，由题意得：10121408010 xx 解这个方程得1x.1010 x，答：市区公路的长为10km【提示】（1）首先根据:10:5:2AB AD CD设10 kmABx，则5 kmADx，2 kmCDx，再根据等腰梯形的腰相等可得5 kmBCADx，再表示出外环的总长，然后求比值即可；（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间110h在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可【考点】等腰梯形的性质 21.【答案】（1）4 6（2）见解析（3）乙，2222221(76)(56)(76)(46)(76)1.65s 【解析】（1）由题意得：甲的总成绩是：9474630，则30 7 7 5 74a ，3056x ，故答案为：4，6；6/11 （2）如图所示：（3）观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；2222221(76)(56)(76)(46)(76)1.65s 由于22ss乙甲，所以上述判断正确 因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【提示】（1）根据他们的总成绩相同，得出3077574a ，进而得出3056x ；（2）根据（1）中所求得出 a 的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【考点】方差，折线统计图，算术平均数 22.【答案】（1）2yx（2）见解析（3）233a【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，(3,1)B，(3,3)C，BCx轴，2ADBC，而A点坐标为(1,0)，点D的坐标为(1,2).反比例函数(0)myxx的函数图象经过点(1,2)D，21m，2m，反比例函数的解析式为2yx（2）当3x 时，333333ykxkkk ，一次函数33(0)ykxk k 的图象一定过点C；7/11 （3）设点P的横坐标为a，则a的范围为233a【提示】（1）由(3,1)B，(3,3)C得到BCx轴，2BC，根据平行四边形的性质得2ADBC，而A点坐标为(1,0)，可得到点D的坐标为(1,2)，然后把(1,2)D代入(0)myxx即可得到2m，从而可确定反比例函数的解析式（2）把3x 代入33(0)ykxk k 得到3y，即可说明一次函数33(0)ykxk k 的图象一定过点C；【考点】反比例函数综合题 23.【答案】（1）AEED AEED（2）见解析 CH的长为k【解析】（1）点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的EAB和EDB均是等腰三角形，BEECDCAB，90BC，ABEDCE，AEDE，45AEBDEC，90AED，AEED（2）由 题 意，90BC，ABBEECDC，EGF与EAB的 相 似 比1:2，90GFEB，12GFAB，12EFEB，GFEC，12EHHCEC，GFHC，111222FHFEEHEBECBCECCD，HGFDHC GHHD，GHFHDC 90HDCDHC 90GHFDHC 90GHD GHHD.根据题意得出：当GHHD，GHHD时，90FHGDHC，90FHGFGH，FGHDHC，DHGHFGHDHCDCHGFH，GFHHCD，CHFG，EFFG，EFCH，EGF与EAB的相似比是:1k，2BC，1BEEC，EFk，CH的长为k【提示】（1）利用等腰直角三角形的性质得出ABEDCE，进而得出AEED，AEED（2）根据EGF与EAB的相似比1:2，得出12EHHCEC，进而得出，即可求出GHHD 8/11 GH=HD，GHHD 根据恰好使GHHD且GHHD时，得出GFHHCD，进而得出CH的长【考点】位似变换，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形 24.【答案】（1）210yx（2）2121025pxx 35【解析】（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则ykxn.由表格中的数据，得50207030knkn，解得210kn，所以210yx；（2）设一张薄板的利润为p元，它的成本价为2mx元，由题意得：22210pymxxmx，将40 x，26p 代入2210pxmx中，得2.262 40 1040m 解得125m.所以2121025pxx.因为1025a ，所以，当12522522bxa （在550之间）时，2214102425=3514425acbpa 最大值.即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.【提示】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为2mx元，由题意，得：2pymx，进而得出m的值，求出函数解析式即可；利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可【考点】二次函数的应用 25.【答案】（1）点C的坐标为(0,3)（2）43t 43或43 3【解析】（1）45BCOCBO，3OCOB，又点C在y轴的正半轴上，点C的坐标为(0,3)9/11 （2）当点P在点B右侧时，如图 2，若15BCP，得30PCO，故303POCO tan，此时43t；当点P在点B左侧时，如图 3，由15BCP，得30PCO，故tan603 3POCO，此时，43 3t，t的值为43或43 3；（3）由题意知，若P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：当P与BC相切于点C时，有90BCP，从而45OCP，得到3OP，此时1t；当P与CD相切于点C时，有PCCD，即点P与点O重合，此时4t；当P与AD相切时，由题意，得90DAO，10/11 点A为切点，如图 4，222(9)PCPAt-PC，22(4)POt，于是222(9)(4)3tt，即2281 188169tttt，解得：5.6t，t的值为1或4或5.6.【提示】（1）由45CBO，BOC为直角，得到BOC为等腰直角三角形，又3OB，利用等腰直角三角形AOB的性质知3OCOB，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标（2）需要对点P的位置进行分类讨论：当点P在点B右侧时，如图 2 所示，由45BCO，用BCOBCP求出30PCO，又3OC，在RtPOC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQOQOP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；当点P在点B左侧时，如图 3 所示，用BCOBCP求出PCO为60，又3OC，在RtPOC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQOQOP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t（3）当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：当P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出90BCP，由45BCO，得到45OCP，即此时COP为等腰直角三角形，可得出OPOC，由3OC，得到3OP，用O Q O P求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；当P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；当P与AD相切时，利用切线的性质得到90DAO，得到此时A为切点，由PCPA，且9P At，4POt，在RtOCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t.综上，得到所有满足题意的时间t的值【考点】切线的性质，坐标与图形性质，勾股定理，解直角三角形 26.【答案】探究：12AH，15AC，84ABCS 拓展：（1）12ABDxmS，12CBDxnS（2）168mnx；()mn的最大值为15；()mn的最小值为12（3）x的取值范围是565x 或1314x；最小值为565【解析】探究：在直角ABH中，90AHB，13AB，5cos13ABC，cos5BHABABC，11/11 12AH，9CHBCBH.在ACH中，90AHC，12AH，9CH，15AC，1114 128422ABCSBC AH.拓展：（1）由三角形的面积公式，得1122ABDBD AExmS，1122CBDBD CFxnS（2）由（1）得2ABDSmx，2BDSnxC，22168ABDBDSSmnxxxC，AC边上的高为22 845615155ABDS，x的取值范围是56145x.()mn随x的增大而减小，当565x 时，()mn的最大值为15 当14x 时，()mn的最小值为12；（3）x的取值范围是565x 或1314x.发现：ACBCAB，过A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为565.【提示】探究：先在直角ABH中，由13AB，5cos13ABC，可得12AH，5BH，则9CH，再解直角ACH，即可求出AC的值，最后根据三角形的面积公式即可求出ABCS的值 拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解（2）首先由（1）可得2ABDSmx，2BDSnxC，再根据84ABDCBDABCSSS，即可求出()mn与x的函数关系式，然后由点D在AC上（可与点A，C重合），可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长；（3）由于BCBA，所以当以B为圆心，以大于565且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，故根据点 D 的唯一性，分两种情况：当 BD 为ABC 的边AC上的高时，D点符合题意；当ABBDBC时，D点符合题意；发现：由于ACBCAB，所以使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线【考点】反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形