2017年江苏省扬州市中考数学试卷-答案.pdf

1/11 江苏省扬州市 2017 年中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D【解析】解：1|3|4AB故选 D【提示】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解【考点】数轴 2.【答案】B【解析】解：A45a aag，不符合题意；B224()aa，符合题意；C3332aaa，不符合题意；D43aaa，不符合题意，故选 B【提示】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项【考点】幂的运算 3.【答案】A【解析】解：2(7)4(2)570 ，方程有两个不相等的实数根故选 A【提示】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【考点】一元二次方程的根的判别式 4.【答案】D【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况故选 D【提示】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定【考点】数据的集中趋势和离散程度 5.【答案】B【解析】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能是 B 中图形，故选：B【提示】根据已知的特点解答【考点】立体图形的截面 6.【答案】C【解析】解：设第三边的长为 x，三角形两边的长分别是 2 和 4，4224x，即26x 则三角形的周长：812C，C 选项 11 符合题意，故选 C 2/11 【提示】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案【考点】三角形的三边关系 7.【答案】B【解析】解：依题意得：13a，27a，31a，47a，57a，69a，73a，87a；周期为 6；201763361，所以201713aa故选 B【提示】本题可分别求出3n、4、5时的情况，观察它是否具有周期性，再把 2017 代入求解即可【考点】数据的规律探究问题 8.【答案】C【解析】解：把(2,1)C代入21yxbx，得2221 1b，解得2b故 b 的取值范围是2b 故选：C【提示】抛物线经过 C 点时 b 的值即可【考点】二次函数的图象问题 二、填空题 9.【答案】41.6 10【解析】解：将 16000 用科学记数法表示为：41.6 10故答案为：41.6 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【考点】科学记数法 10.【答案】12【解析】解：2ab，6bc，2ab，6bc，2126bb，故答案为 12.【提示】由2ab，6bc得2ab，6bc，代入ac即可求得结果【考点】比的基本概念 11.【答案】3(3)(3)xx【解析】解：原式23(9)3(3)(3)xxx，故答案为3(3)(3)xx【提示】先提取公因式 3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案注意分解要彻底【考点】多项式的因式分解 12.【答案】80【解析】解：3/11 四边形 ABCD 为平行四边形，BD，180AB ，200BD，100BD，18018010080AB ，故答案为：80【提示】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案【考点】平行四边形的性质 13.【答案】135【解析】解：13 份试卷成绩，结果如下：3 个 140 分，4 个 135 分，2 个 130 分，2 个 120 分，1 个 100分，1 个 80 分，第 7 个数是 135 分，中位数为 135 分；故答案为 135【提示】中位数【考点】中位数 14.【答案】40【解析】解：根据题意得9325xx，解得40 x 故答案是：40【提示】根据题意得9325xx，解方程即可求得 x 的值【考点】一次函数交点问题 15.【答案】50【解析】解：连接 CO，40B，280AOCB ，(18080)250OAC 【提示】连接 CO，根据圆周角定理可得280AOCB ，进而得出OAC的度数故答案为：50 【考点】圆的性质 16.【答案】22 3【解析】解：ABC是等边三角形，60ABC ，ABBC，DPBC，90BPD，4cmPB，8cmBD，4 3cmPD，把等边ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，4 3cmADPD，60DPEA，(84 3)cmAB，(84 3)cmBC，(44 3)cmPCBCBP，180906030EPC，90PEC，1(22 3)cm2CEPC，故答案为：22 3 4/11 【提示】根据等边三角形的性质得到60ABC ，ABBC，根据直角三角形的性质得到8cmBD，4 3cmPD，根据折叠的性质得到4 3cmADPD，60DPEA，解直角三角形即可得到结论【考点】等边三角形的性质，图形的对称，锐角三角函数 17.【答案】2yx【解析】解：点 A 是反比例函数2yx 的图象上的一个动点，设(,)A m n，过 A 作ACx轴于 C，过 B 作BDx轴于 D，ACn，OCm，90ACOADO，90AOB，90CAOAOCAOCBOD，CAOBOD，在ACO与ODB中ACOODBCAOBODAOBO，ACOODB，ACODn，COBDm，(,)B nm，2mn，()2nm，点 B 所在图象的函数表达式为2yx，故答案为：2yx 【提示】设(,)A m n，过 A 作ACx轴于 C，过 B 作BDx轴于 D，得到ACn，OCm，根据全等三角形的性质得到ACODn，COBDm，于是得到结论【考点】图形的旋转，全等三角形的判定及性质，反比例函数系数 k 的几何意义 18.【答案】15【解析】解：由题意250202017xmx，令2017yx，则22017xy，22(2017)400142ymyyy，5/11 m 是正整数，0y，1y 时，12m，2y 时，3m，正整数 m 的所有取值的和为 15，故答案为 15.【提示】由题意250202017xmx，令2017yx，则22017xy，可得22(2017)400142ymyyy，由 m 是正整数，0y，推出1y 时，12m，2y 时，3m，由此即可解决问题【考点】换元解方程 三、解答题 19.【答案】32a【解析】解：（1）原式341231333142 （2）原式22223221322232aaaaaaa（）=【提示】（1）根据零指数幂的原式义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案【考点】幂运算，特殊锐角三角函数，无理数的绝对值，整式的化简 20.【答案】1、0、1、2【解析】解：解不等式230 x，得：1.5x，解不等式5503x，得：3x，则不等式组的解集为1.53x，不等式组的整数解为1、0、1、2【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【考点】解不等式组 21.【答案】（1）48 72（2）300【解析】解：（1）85%160（人），160 30%48（人），32 160 3600.2 36072 故条形统计图中“汤包”的人数是 48 人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72；（2）30%1000300（人）故估计富春茶社 1000 名顾客中喜欢“汤包”的有 300 人故答案为：48 人，72【提示】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以 360 即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以 1000 即可得到结果【考点】数据的统计与分析 6/11 22.【答案】（1）14（2）34【解析】解：（1）选择 A 通道通过的概率14，故答案为：14，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率123164 【提示】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【考点】概率 23.【答案】50 米/分钟【解析】解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：1800180061.2xx，解得：50 x，经检验50 x是原方程的解，答：小芳的速度是 50 米/分钟【提示】设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程速度时间，列出方程，再求解即可【考点】分式方程解决实际问题 24.【答案】（1）见解析（2）16【解析】解：（1）四边形ACC A 是菱形理由如下：由平移的性质得到：ACA C，且ACA C，则四边形ACC A 是平行四边形 ACCAA C，又CDACB平分的外角，即 CD 平分ACC，CD 也平分AA C，四边形ACC A 是菱形（2）在ABC中，90B，24AB，12cos13BAC，12cos13ABBACAC，即241213AC，26AC 由勾股定理知：2222261310BCACAB 7/11 又由（1）知，四边形ACC A 是菱形，26ACAA 由平移的性质得到：ABAB，ABAB，则四边形ABBA 是平行四边形，26AABB，26 1016CBBBBC 【提示】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC A 是平行四边形又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC A 是菱形（2）通过解直角ABC得到 AC，BC 的长度，由（1）中菱形ACC A 的性质推知ACAA，由平移的性质得到四边形ABBA 是平行四边形，则AABB，所以CBBBBC【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数 25.【答案】（1）见解析（2）412 12 3【解析】解：（1）结论：DE 是O的切线 理由：四边形 OABC 是平行四边形，又OAOC，四边形 OABC 是菱形，OAOBABOCBC，ABO，BCO都是等边三角形，60AOBBOCCOF，OBOF，OGBF，AF是直径，CDAD，90ABFDBGDBGC，四边形BDCG是矩形，90OCD，DE 是O的切线（2）由（1）可知：60COF，OCOF，OCF是等边三角形，CFOC 在RtOCE中，12OC，60COE，90OCE，224OEOC，12 3EC，12OF，12EF，CF的长60 124180g，阴影部分的周长为412 12 3 【提示】（1）结论：DE 是O的切线首先证明ABO，BCO都是等边三角形，再证明四边形 BDCG是矩形，即可解决问题；（2）只要证明OCF是等边三角形即可解决问题；8/11 求出 EC、EF、弧长 CF 即可解决问题【考点】圆的相关性质，平行四边形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，弧长公式 26.【答案】（1）0，7（2）24（3）6 2【解析】解：（1）90BAC，8AB，6AC，10BC，点 O 是 BC 的中点，152OAOBOCBC，2225250ABACAOBO，如图 1，取 AC 的中点 D，连接 OD，132CDAC，5OAOC，ODAC，在RtCOD中，224ODOCCD，221697OCOAODCD ，故答案为 0，7；（2）如图 2，取 BC 的中点 D，连接 AO，ABAC，AOBC，在ABC中，ABAC，120BAC，30ABC，在RtAOB中，4AB，30ABC，2AO，2 3OB，224 128ABACAOBO，取 AC 的中点 D，连接 BD，122ADCDAC，过点 B 作BEAC交 CA 的延长线于 E，在RtABE中，18060BAEBAC，30ABE，4AB，2AE，2 3BE，4DEADAE，在RtBED中，根据勾股定理得，22282 7BDBEDE，2224BABCBDCD；（3）如图 3，设ONx，OBOCy，2BCy，3OAx，14ABAC，2214OAOB，22914xy，取 AN 的中点 D，连接 BD，112223ADDBANOAONx，2ODONDNx，在RtBOD中，222224BDOBODyx，10BNBA，2210BDDN，222410yxx，22310 xy 联立得，22xy或2()2xy 舍（舍），4BC，3 2OA，16 22ABCSBCAO 9/11 【提示】（1）先根据勾股定理求出10BC，再利用直角三角形的性质得出5OAOBOC，最后利用新定义即可得出结论；再用等腰三角形的性质求出3CD，再利用勾股定理求出 OD，最后用新定义即可得出结论；（2）先利用含30的直角三角形的性质求出2AO，2 3OB，再用新定义即可得出结论；先构造直角三角形求出 BE，AE，再用勾股定理求出 BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出 OA，2BD，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数 27.【答案】（1）301500px（2）40（3）2【解析】解：（1）假设 p 与 x 成一次函数关系，设函数关系式为pkxb，则3 06 0 04 03 0 0kbkb，解得：30k，1500b，301500px，检验：当35x，450p；当45x，4150p；当50 x，0p，符合一次函数解析式，所求的函数关系为301500px；10/11 （2）设日销售利润(30)(301500)(30)wp xxx 即230240045000wxx，当2400402(30)x 时，w 有最大值 3000 元，故这批农产品的销售价格定为 40 元，才能使日销售利润最大；（3）日获利(30)(301500)(30)wp xaxxa，即230wxx，对称轴为2400301402(30)2axa ，若10a，则当45x时，w 有最大值，即2250 1502430wa（不合题意）；若10a，则当1402xa时，w 有最大值，将1402xa代入，可得2130101004waa，当2430w时，21243030101004aa，解得12a，238a（舍去），综上所述，a 的值为 2.【提示】（1）首先根据表中的数据，可猜想 y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润 w 与销售价格 x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润 w 与销售价格 x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得 a 的值【考点】二次函数的应用 28.【答案】（1）34（2）见解析（3）12【解析】（1）解：四边形 ABCD、四边形 PEFG 是正方形，90ABEPG ，PFEG，4ABBC，45OEP，90AEPAPE，90BPCAPE，AEPPBC，APEBCP，AEAPBPBC，即14 14AE，解得：34AE；故答案为：34；（2）证明：PFEG，90EOF，180EOFA，A、P、O、E 四点共圆，点 O 一定在APE的外接圆上；解：连接 OA、AC，如图 1 所示：四边形 ABCD 是正方形，90B，45BAC，22444 2AC，A、P、O、E 四点共圆，45OAPOEP，点 O 在 AC 上，当 P 运动到点 B 时，O 为 AC 的中点，12 22OAAC，11/11 即点 O 经过的路径长为2 2；（3）解：设APE的外接圆的圆心为 M，作MNAB于 N，如图 2 所示：则MNAE，MEMP，ANPN，12MNAE，设APx，则4BPx，由（1）得：APEBCP，AEAPBPBC，即44AExx，解得：2211(2)144AExxx，2x 时，AE 的最大值为 1，此时 MN 的值最大11122，即APE的圆心到 AB 边的距离的最大值为12 【提示】（1）由正方形的性质得出90ABEPG ，PFEG，4ABBC，45OEP，由角的互余关系证出AEPPBC，得出APEBCP，得出对应边成比例即可求出 AE 的长；（2）A、P、O、E 四点共圆，即可得出结论；连接 OA、AC，由光杆司令求出，由圆周角定理得出45OAPOEP，周长点 O 在 AC 上，当 P运动到点 B 时，O 为 AC 的中点，即可得出答案；（3）设APE的外接圆的圆心为 M，作M NA B于 N，由三角形中位线定理得出12MNAE，设A P x，则4BPx，由相似三角形的对应边成比例求出2211(2)144AExxx，由二次函数的最大值求出AE 的最大值为 1，得出 MN 的最大值12即可【考点】确定圆的条件，点的运动轨迹，相似三角形的运用，二次函数最值的确定