2019年湖南省邵阳中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页(共 8 页)数学试卷 第 2 页(共 8 页)绝密启用前 湖南省邵阳市 2019 年初中毕业学业考试试题卷 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中，属于无理数的是 ()A.13 B.1.414 C.2 D.4 2.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球 3.据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为 5 700 亿元.用科学记数法表示 5 700 亿元正确的是 ()A.115.7 10元 B.1057 10元 C.115.7 10元 D.120.57 10元 4.如图(一)，已知两直线 l1 与 l2 被第三条直线 l3 所截，下列等式一定成立的是()图(一)A.12 B.23 C.24180 D.14180 5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价 3 元 4 元 5 元 6 元 数目 14 本 11 本 10 本 15 本 下列说法正确的是 ()A.该班级所售图书的总收入是 226 元 B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4 C.在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15 D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2 6.以下计算正确的是 ()A.2 33628aba b()B.325abbab C.235()(2)8xxx D.222232(3)26m mnmm nm 7.一次函数111yk xb的图象1l如图(二)所示，将直线1l向下平移若干个单位后得直线2l，2l的函数表达式为222yk xb.下列说法中错误的是 ()图(二)A.12kk B.12bb C.12?bb D.当5x 时，12yy 8.如图(三)，以点 O 为位似中心，把ABC放大为原图形的 2 倍得到A BC ，以下说法中错误的是 ()图(三)A.ABCA B C B.点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 C.1 2AO AA:D.ABA B 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页(共 8 页)数学试卷 第 4 页(共 8 页)9.如图(四)，在RtABC中，90BAC，36B，AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点E，则BED等于 ()图(四)A.120 B.108 C.72 D.36 10.某出租车起步价所包含的路程为02 km，超过2 km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7 km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了 28 元.设这种出租车的起步价为 x 元，超过2 km后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是 ()A.7161328xyxy B.(72)161328xyxy C.716(132)28xyxy D.(72)16(132)28xyxy 二、填空题(本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)11.20192020的相反数是 .12.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出 2 个小球，取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 .13.如图(五)，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4,2)，反比例函数(0)kyxx的图象经过线段 OA 的中点 B，则k .图(五)14.不等式组43113xx的解集是 .15.如图(六)，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB，你添加的条件是 .(不添加任何字母和辅助线)图(六)16.关于 x 的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值是 .17.公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾6a，弦10c，则小正方形 ABCD 的面积是 .图(七)18.如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4,0)，点 B 在第一象限，将等边AOB绕点 O 顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是 .图(八)三、解答题(本大题有 8 个小题，第 19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程)数学试卷 第 5 页(共 8 页)数学试卷 第 6 页(共 8 页)19.计算：13127|2|cos603 20.先化简，再求值：21211222mmmm，其中22m.21.如图(九)，在等腰ABC中，120BAC，AD 是BAC的角平分线，且6AD，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.(1)求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h.图(九)22.某校有学生 3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.图（十）结合以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是_；(2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；(3)求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.23.2019 年 1 月 14 日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在 2018 年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为 30 万亿元人民币.有望继续保持全球货物贸易第一大国地位.预计 2020 年我国外贸进出口总值将达36.3 万亿元人民币.求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率.24.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图（十一）所示.已知真空集热管 DE与支架 CB 所在直线相交于点 O，且OBOE；支架 BC 与水平线 AD 垂直.40cmAC，30ADE，190cmDE，另一支架 AB 与水平线夹角65BAD，求 OB 的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14)图（十一）-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页(共 8 页)数学试卷 第 8 页(共 8 页)25.如图（十二），已知O外一点 P 向O作切线 PA，点 A 为切点，连接 PO 并延长交O于点 B，连接 AO 并延长交O于点 C，过点 C 作CDPB，分别交 PB 于点 E，交O于点 D，连接 AD.(1)求证：APODCA；(2)如图 2，当ADAO时 求P的度数；连接 AB，在O上是否存在点 Q 使得四边形 APQB 是菱形.若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由.图（十二）图（十三）26.如图（十四），二次函数213yxbxc 的图象过原点，与 x 轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在 x 轴上方作 x 轴的平行线1ym，交二次函数图象于 A、B 两点，过 A、B 两点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、点 C.当矩形 ABCD 为正方形时，求 m 的值；(3)在(2)的条件下，动点 P 从点 A 出发沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点 Q 以相同的速度从点 A 出发沿线段 AD 匀速运动，到达点 D 时立即原速返回，当动点 Q 返回到点 A 时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒(0t).过点 P 向 x 轴作垂线，交抛物线于点 E，交直线 AC 于点 F，问：以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由.图（十四）