2018学年江苏省徐州中考数学年试题.pdf

1/17 广东省广州市 2018 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】本题考查无理数的概念.根据已知四个选项中的实数,2是无限不循环小数,是无理数,1,12,0都是有理数,故选A.【考点】无理数的概念 2.【答案】C【解析】本题考查轴对称图形的性质.由图可知,经过五角星的五个顶点将图形分成两个全等图形的5条直线都是它的对称轴,五角星有5条对称轴,故选C.【考点】理解轴对称图形的性质是解答本题的关键.3.【答案】B【解析】本题考查几何体的主视图.根据题意,从正面看已知几何体,得到的平面图形是故选B.【考点】几何体的主视图.4.【答案】D【解析】本题考查整式的运算.222(2)abaabb,选项A计算错误；22223aaa,选项B计算错误；22221x yx yyx yy,选项C计算错误；32 32 36()()228()xxx,选项D计算正确,故选D.【考点】整式的运算.5.【答案】B【解析】本题考查同位角和内错角的概念.由图可知,1的同位角是2,5的内错角是6,故选B.【考点】同位角和内错角的概念.6.【答案】C【解析】本题考查随机事件发生的概率.根据题意,取出小球的等可能情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种,其中两个小球上都写有数字2的只有一种,所求概率为14,故选C.2/17 【考点】随机事件发生的概率.7.【答案】D【解 析】本 题 考 查 圆 周 角 定 理、等 腰 三 角 形 的“三 线 合 一”性 质.20ABC,240AOCABC,又OAOB,OCAB,AOCBOC,80AOB,故选D.【考点】圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”性质.8.【答案】D【解析】本题考查列方程组解应用题.根据题意,交换前甲袋重量为9x两,乙袋重量为11y两,由两袋重量相等,得911xy；交换后,甲袋有黄金8枚,白银1枚,重(8)xy两,乙袋有白银10枚,黄金1枚,重(10)yx两,由甲袋比乙袋轻13两,得()()10813yxxy,可列得方程组(911108)()13xyyxxy，故选D.【考点】列方程组解应用题.9.【答案】A【解析】本题考查一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质.选项A,B中,对yaxb,当1x 时,0y,即0ab ,0ab,则反比例函数的图象经过第一、三象限,选项A中的图象满足条件,而选项B中的图象不满足条件；选项C,D中,对yaxb,当1x 时,0y,即0ab ,0ab,则反比例函数的图象经过第二、四象限,选项C,D中的图象均不满足条件,故选A.【考点】一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质.10.【答案】A【解析】本题考查探索规律、求三角形的面积.根据题意,201845042,即点2A与点2018A在同一水平直线上,且线段22018504 2100 m()8A A,22018211 1008)m(5042OA AS,故选A.【考点】探索规律、求三角形的面积.第卷 二、填空题 11.【答案】增大【解析】二次函数2yx的图象开口向上,对称轴是y轴,当0 x时,图象在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.【考点】本题考查二次函数的图象与性质.12.【答案】12【解析】由题意可知,在RtABC中,81tan162ABCBC.3/17 【考点】本题考查锐角三角函数的定义.13.【答案】2x 【解析】本题考查解分式方程.原方程可变为46xx,解得2x,经检验,2x 是原方程的解,原方程的解是2x.【考点】解分式方程.14.【答案】()5,4【解析】点A的坐标是(3,0),3OA,点B的坐标是()2,0,2OB,5ABAD,在RtAOD中,由勾股定理得4OD,过点C作CWx轴于点M,则3BMOA,5OM,点C的坐标为()5,4.【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理.15.【答案】2【解 析】本 题 考 查 二 次 根 式 的 性 质、整 式 的 运 算.从 数 轴 上 可 以 看 出,02a,224(22)42aaaaaaa.【考点】二次根式的性质、整式的运算.16.【答案】【解析】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质.在ABCD中,ABDC,EC是AB的垂直平分线,90DCEAOE,CACBADAE,BC EA,四边形ACBE是平行四边形,又EAEB,ACBE是菱形,结论正确；ABDC,BAEADC,又ADAC,ADCACD,ACDBAE,结论正确；ABDC,AOFCDF,:1:2AO CDAF CF,:1:3AF AC,又ACBE,:1:3AF BE,结论错误；设1AOFS,则4CFDS,2COFS,2ADFS,3AOES,4AFOES四边形,6CODS,:4:62:3CODAFOESS四边形,结论正确,综上所述,正确的结论是.【考点】平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质.三、解答题 17.【答案】解：10,21 3,xx 解不等式,可得1x,解不等式,可得24x,解得2x,不等式组的解集为12x .【解析】先分别解出不等式组中的每个不等式的解集,再求它们的公共解集即可.解：10,21 3,xx 4/17 解不等式,可得1x,解不等式,可得24x,解得2x,不等式组的解集为12x .【考点】本题考查解不等式组.18.【答案】证明：在ADE和CBE中,AECEAEDCEBDEBE()SASADECBE AC【解析】根据已知条件和对顶角相等,证明两个三角形全等,得对应角相等,从而证明结论成立.证明：在ADE和CBE中,AECEAEDCEBDEBE()SASADECBE,AC.【考点】本题考查全等三角形的判定和性质.19.【答案】(1)2296 3()3()aTa aa a 22()(96)33aaa a 22961(83)aaa a 2269(3)aaa a 22()1(33)aa aa(2)正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,93a,113Ta.5/17 【解析】(1)先通分,进行分式的加法运算,合并后再约分,从而将分式化为最简分式；(2)根据正方形的面积公式求出a的值,代入(1)中的最简分式,即可求出分式的值.解：(1)2296 3()3()aTa aa a 22()(96)33aaa a 22961(83)aaa a 2269(3)aaa a 22()1(33)aa aa.(2)正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,93a,113Ta.【考点】本题考查分式的化简求值、求算术平方根.20.【答案】(1)这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.中间两位数是15,17,则中位数是15 17162,这组数据中17出现的次数最多,则众数是17.(2)这组数据的平均数是1712 1520 170726 1791410 x.(3)若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是200 142800(次).【解析】(1)先将数据从小到大排序,取最中间的两个数求中位数,找出出现次数最多的数,即为这组数据的众数；(2)根据求平均数的公式计算即可；(3)根据平均数和小区市民人数,可估计所求使用共享单车的总次数.解：(1)这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.中间两位数是15,17,则中位数是15 17162,这组数据中17出现的次数最多,则众数是17.(2)这组数据的平均数是1712 1520 170726 1791410 x.6/17 (3)若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是200 142800(次).【考点】本题考查统计知识的应用.21.【答案】(1)应选择方案一,最少费用是7.2a元.(2)设方案一、二的费用分别为1W,2W,由题意可得10.9Wax(x为正整数),当05x 时,2Wax(x为正整数),.当5x时,2550.80(.8)Waxaaxa(x为正整数),2(05),=0.8(5),axxWaxa x 其中x为正整数,由题意可得12WW,当05x 时,21WaxW,不符合题意,0.80.9axaax,解得10 x且x为正整数.即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为10 x且x为正整数.【解析】(1)先根据题意分别求出8x 时,两种方案的总费用,再根据a的取值范围即可确定费用最少的方案；(2)根据题意列出不等式,解不等式即可求出x的取值范围.解：(1)当8x 时,方案一的费用是0.90.987.2axaa,方案二的费用是50.8550.(8)(7.)854xaaaaa,0a,7.27.4aa.答：(1)应选择方案一,最少费用是7.2a元.(2)设方案一、二的费用分别为1W,2W,由题意可得10.9Wax(x为正整数),当05x 时,2Wax(x为正整数),.当5x时,2550.80(.8)Waxaaxa(x为正整数),2(05),=0.8(5),axxWaxa x 其中x为正整数,由题意可得12WW,当05x 时,21WaxW,不符合题意,0.80.9axaax,解得10 x且x为正整数.即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为10 x且x为正整数.【考点】本题考查函数的实际应用.7/17 22.【答案】解：(1)0(),P x与原点的距离为1y,当0 x时,1yOPx,当0 x时,1yOPx,y关于x的函数解析式为1(0),(0),x xyx x即为1|yx,函数图象如图所示.(2)点A的纵坐标为2,把2y 代入1yx,可得2x,此时A为(2,2),2 24k .把2y 代入1yx,可得2x,此时A()2,2,2 24k .当4k 时,如图可得12yy时,0 x或2x.当4k 时,如图可得12yy时,2x-或0 x.【解析】(1)根据题意可写出函数解析式(注意是距离),作出图象；(2)结合(1)中的解析式可求出k的值；根据图象,以交点为界,当直线在双曲线的上方时,根据交点的横坐标写出x的取值范围.解：(1)0(),P x与原点的距离为1y,当0 x时,1yOPx,当0 x时,1yOPx,y关于x的函数解析式为1(0),(0),x xyx x即为1|yx,函数图象如图所示.8/17 (2)点A的纵坐标为2,把2y 代入1yx,可得2x,此时A为(2,2),2 24k .把2y 代入1yx,可得2x,此时A()2,2,2 24k .当4k 时,如图可得12yy时,0 x或2x.当4k 时,如图可得12yy时,2x-或0 x.【考点】本题考查函数图象的实际应用、一次函数和反比例函数的图象与性质.23.【答案】解：(1)如图所示.(2)证明：在AD上取一点F使DFDC,连接EF,9/17 DE平分ADC,FDECDE,在FDE和CDE中,DFDCFDECDEDEDE(SAS)FDECDE,90DFEDCE,18090AFEDFE,DEFDEC.ADABCD,DFDC,AFAB,RtAFE和RtABE中,AFABAEAE Rt(HL),AFERtABE AEBAEF,1122AEDAEFDEFBEFCEF 1()902BEFCEF,AEDE,过点D作DPAB于点P,10/17 由可知,B,F关于AE对称,BMFM,BMMNFMMN,当F,M,N三点共线且FNAB时,有最小值.DPAB,6ADABCD,90DPBABCC.四边形DPBC是矩形,2BPDC,2APABBP,在RtAPD中,224 2DPADAP,FNAB,由可知4AFAB,FNDP,AFNADP,AFFNADDP,即4=64 2FN,解得8 23FN,BMMN的最小值是8 23.【解析】(1)根据角平分线的作图方法作出图形；(2)作辅助线,根据全等三角形的判定和性质,得两组对应角相等,可代换出直角,即可证明垂直；根据对称的特点可找到BMMN最小时点M,N的位置,结合相似三角形的性质解直角三角形即可得最小值.解：(1)如图所示.(2)证明：在AD上取一点F使DFDC,连接EF,11/17 DE平分ADC,FDECDE,在FDE和CDE中,DFDCFDECDEDEDE(SAS)FDECDE,90DFEDCE,18090AFEDFE,DEFDEC.ADABCD,DFDC,AFAB,RtAFE和RtABE中,AFABAEAE Rt(HL),AFERtABE AEBAEF,1122AEDAEFDEFBEFCEF 1()902BEFCEF,AEDE,过点D作DPAB于点P,由可知,B,F关于AE对称,BMFM,BMMNFMMN,当F,M,N三点共线且FNAB时,有最小值.DPAB,6ADABCD,90DPBABCC.四边形DPBC是矩形,2BPDC,2APABBP,12/17 在RtAPD中,224 2DPADAP,FNAB,由可知4AFAB,FNDP,AFNADP,AFFNADDP,即4=64 2FN,解得8 23FN,BMMN的最小值是8 23.【考点】本题考查基本作图、角平分线的定义、三角形全等的判定和性质、解直角三角形.24.【答案】解：(1)证明：当抛物线与x轴相交时,令0y,得：2240 xmxm,224 248(1)6mmmm 2()4m,0m,2(40)m,该抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)令224yxmxm 2()20)(xxm,解得：12x,22xm.抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),()2,0A,()2,0Bm.抛物线与y轴交于点C,0,2(4)Cm.设P的圆心为00(),P xy,则0(22)22mmx ,0,2()mPy,且PAPC,则22PAPC,即202220224()()2()2mmymy ,解得0322my,32,)22(mmP.13/17 设P与y轴的另一交点的坐标为(0,)b,则()243222bmm ,1b,P经过y轴上一个定点,该定点坐标为(0,1).由知,()0,1D在P上,点E是点C关于直线2mx 的对称点,且P的圆心32,)22(mmP,()24Emm且点E在P上.即D,E,C均在P上,且90DCE,DE为P的直径,90DBE,DBE为直角三角形.()0,1D,()24Emm,()2,0Bm,2222121()()DBmm,22222442()4()(BEmm 22 12()m,2BEDB.在RtDBE中,设DBx,则2BEx,225DEDBBEx,BDE的周长25lDBBEDExxx()35 x,P的半径522DErx,(35)6 52552lxrx【解析】(1)令函数值0y,得一元二次方程,证明一元二次方程根的判别式大于0,即可证明抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)令函数值0y,得一元二次方程,求出方程的解(含m的代数式),再求出抛物线与y轴的交点坐标(含m的代数式),然后根据对称轴求出圆心P的横坐标,又根据半径相等可求出点P的纵坐标,设出P与y轴的另一个交点的坐标,根据中点坐标公式建立方程,从而求解出定点坐标；根据所得点的坐标,判断DBE为直角三角形,利用定理表示出线段的长,得线段BE与DB的关系,再在直角三角形中利用勾股 14/17 定理表示出线段的长,从而表示出三角形的周长和圆的半径,即可求出它们的比值.解：(1)证明：当抛物线与x轴相交时,令0y,得：2240 xmxm,224 248(1)6mmmm 2()4m,0m,2(40)m,该抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)令224yxmxm 2()20)(xxm,解得：12x,22xm.抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),()2,0A,()2,0Bm.抛物线与y轴交于点C,0,2(4)Cm.设P的圆心为00(),P xy,则0(22)22mmx ,0,2()mPy,且PAPC,则22PAPC,即202220224()()2()2mmymy ,解得0322my,32,)22(mmP.设P与y轴的另一交点的坐标为(0,)b,则()243222bmm ,1b,P经过y轴上一个定点,该定点坐标为(0,1).由知,()0,1D在P上,点E是点C关于直线2mx 的对称点,15/17 且P的圆心32,)22(mmP,()24Emm且点E在P上.即D,E,C均在P上,且90DCE,DE为P的直径,90DBE,DBE为直角三角形.()0,1D,()24Emm,()2,0Bm,2222121()()DBmm,22222442()4()(BEmm 22 12()m,2BEDB.在RtDBE中,设DBx,则2BEx,225DEDBBEx,BDE的周长25lDBBEDExxx()35 x,P的半径522DErx,(35)6 52552lxrx.【考点】本题考查抛物线的性质、三角形的外接圆、圆的性质、一元二次方程的根的判别式、勾股定理.25.【答案】解：(1)在四边形ABCD中,60B,30D,360ACBC 3606030270.(2)如图,将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAQ,连接DQ.BDBQ,60DBQ,BDQ是等边三角形,BDDQ,270BADC,16/17 270BADBAQ,36027090DAQ,DAQ是直角三角形,222ADAQDQ,即222ADCDBD.(3)如图,将BCE绕点B逆时针旋转60得到BAF,连接EF.BEBF,60EBF,BEF是等边三角形,BEEF,60BFE.222AEBECE,222AEEFAF,90AFE,6090150BFABFEAFE,150BEC,则动点E在四边形ABCD内部运动,满足150BEC,以BC为边向外作等边OBC,则点E是在以O为圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC.1OBAB,则点E的运动路径的长度为60 11803BC.【解析】(1)根据四边形的内角和,减去已知两角的度数,可得其余两角的和；(2)根据旋转性质和旋转角度得等边三角形,根据角度计算得直角三角形,利用勾股定理,将线段代换,可得出结论；(3)根据旋转性质和旋转角度得等边三角形,根据已知条件转换线段的平方关系,利用勾股定理的逆定理判定直角三角形,判断运动轨迹是圆弧,作等边三角形和圆,根据圆心角和半径求出弧长.解：(1)在四边形ABCD中,60B,30D,360ACBC 3606030270.(2)如图,将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAQ,连接DQ.17/17 BDBQ,60DBQ,BDQ是等边三角形,BDDQ,270BADC,270BADBAQ,36027090DAQ,DAQ是直角三角形,222ADAQDQ,即222ADCDBD.(3)如图,将BCE绕点B逆时针旋转60得到BAF,连接EF.BEBF,60EBF,BEF是等边三角形,BEEF,60BFE.222AEBECE,222AEEFAF,90AFE,6090150BFABFEAFE,150BEC,则动点E在四边形ABCD内部运动,满足150BEC,以BC为边向外作等边OBC,则点E是在以O为圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC.1OBAB,则点E的运动路径的长度为60 11803BC.【考点】本题考查多边形的内角和定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理.