2016年河南省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 河南省 2016 年普通高中招生考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.13的相反数是 ()A.13 B.13 C.3 D.3 2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为 ()A.79.5 10 B.89.5 10 C.70.95 10 D.95 10 3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是 ()A B C D 4.下列计算正确的是 ()A.822 B.2(3)6 C.42232aaa D.3 25()aa 5.如 图,过 反 比 例 函 数(0)kyxx的 图 象 上 一 点A作ABx轴 于 点B,连 接AO,若2AOBS,则k的 值 为 ()A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图,在ABC中,90ACB,8AC,10AB.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为 ()A.6 B.5 C.4 D.3 7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数(cm)185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图,已知菱形OABC的顶点(0,0)O,(2,2)B,若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第 60 秒时,菱形的对角线交点D的坐标为 ()A.(1,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(0,2)第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.请把答案填写在题中的横线上)9.计算：03(2)8 .10.如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若120,则2的度数为 .11.若关于x的一元二次方程230 xxk有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动,该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .13.已知(0,3)A,(2,3)B是抛物线2yxbxc 上两点,该抛物线的顶点坐标是 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）14.如图,在扇形AOB中,90AOB,以点A为圆心,OA的长为半径作OC交AB于点C.若2OA,则阴影部分的面积为 .15.如图,已知ADBC,ABBC,3AB.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B为线段MN的三等分点时,BE的长为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：2221(1)21xxxxxx,其中x的值从不等式组1,21 4xx的整数解中选取.17.(本小题满分 9 分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数,记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7 453 7 446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7 290 7850 对这 20 个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 55006500 x 2 B 65007500 x 10 C 75008500 x m D 85009500 x 3 E 950010500 x n 请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m ,n ；(2)补全频数分布直方图；(3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组；(4)若该团队共有 120 人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(本小题满分 9 分)如图,在RtABC中,90ABC,点M是AC的中点,以AB为直径作O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证：MDME；(2)填空：若6AB,当2ADDM时,=DE ；连接OD,OE,当A的度数为 时,四边形ODME是菱形.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）19.(本小题满分 9 分)如图,小东在教学楼距地面 9 米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37,旗杆底部B点的俯角为45.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75)20.(本小题满分 9 分)学校准备购进一批节能灯,已知 1 只A型节能灯和 3 只B型节能灯共需 26 元；3 只A型节能灯和 2 只B型节能灯共需 29 元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分 10 分)某班“数学兴趣小组”对函数22|yxx的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下：x 3 52 2 1 0 1 2 52 3 y 3 54 m 1 0 1 0 54 3 其中,m .(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有 个交点,所以对应方程22|0 xx有 个实数根；方程22|2xx有 个实数根；关于x的方程22|xxa有 4 个实数根,a的取值范围是 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）22.(本小题满分 10 分)(1)发现 如图 1,点A为线段BC外一动点,且BCa,ABb.填空：当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 .(用含a,b的式子表示)(2)应用 点A为线段BC外一动点,且3BC,1AB.如图 2 所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.请找出图中与BE相等的线段,并说明理由；直接写出线段BF长的最大值.(3)拓展 如图 3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且2PA,PMPB,90BPM.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.图 1 图 2 图 3 备用图 23.(本小题满分 11 分)如图 1,直线43yxn 交x轴于点A,交y轴于点(0,4)C,抛物线223yxbxc经过点A,交y轴于点(0,2)B-.点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BDPD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.图 1 图 2 备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长；(3)如图 2,将BDP绕点B逆时针旋转,得到BDP,且旋转角PBPOAC,当点P的对应点P落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.