高考文科数学数列经典大题训练(附答案).pdf

1.1.（本题满分 14 分）设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn,且且Sn 4an3(n 1,2,L)，（1）证明:数列an是等比数列；（2）若数列bn满足bn1 anbn(n 1,2,L)，b1 2，求数列bn的通项公式2.2.（本小题满分 12 分）等比数列an的各项均为正数，且2a213a21,a3 9a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设ba 1 n log31log3a2.log3an,求数列b的前项和.n3.设数列设数列an满足满足a1 2,an1an 3g22n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn nan，求数列的前 n 项和Sn14.已知等差数列an的前 3 项和为 6，前 8 项和为4（）求数列an的通项公式；（）设 bn=（4an）qn1（q0，nN*），求数列bn的前 n 项和 Sn5.已知数列an满足，nN（1）令 bn=an+1an，证明：bn是等比数列；（2）求an的通项公式231.1.解：（1）证：因为Sn 4an3(n 1,2,L)，则Sn1 4an13(n 2,3,L)，所以当n 2时，an Sn Sn1 4an4an1，整理得an4 5 分an13由Sn 4an3，令n 1，得a1 4a13，解得a11所以an是首项为 1，公比为分4（2）解：因为an()n1，34的等比数列 734由bn1 anbn(n 1,2,L)，得bn1bn()n1 9 分3由累加得bn b1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)41()n1432（n 2），3()n11，43134当 n=1 时也满足，所以bn 3()n1131。有条件92322.2.解：（）设数列an的公比为 q，由a3所以q29a2a6得a39a41可知 a0,故q。311由2a13a21得2a13a2q 1，所以a1。故数列an的通项式为 an=n。33（）bn log1a1log1a1.log1a1(12.n)n(n1)2故1211 2()bnn(n1)nn1111111112n.2(1)().()b1b2bn223nn1n14所以数列1b的前 n 项和为2nnn13.解：（）由已知，当 n1 时，an1(an1an)(anan1)L(a2a1)a1 3(22n122n3L 2)2 22(n1)1。而a1 2,所以数列an的通项公式为an1n 22。（）由b1n nan n22n知Sn12 223325L n22n1从而22Sn123 225327L n22n1-得(122)Sn 2 23 25L 22n1n22n1。即S12n1n9(3n1)224.解：（1）设an的公差为 d，由已知得解得 a1=3，d=1故 an=3+（n1）（1）=4n；（2）由（1）的解答得，bn=nqn1，于是Sn=1q0+2q1+3q2+（n1）qn1+nqn若 q1，将上式两边同乘以 q，得qSn=1q1+2q2+3q3+（n1）qn+nqn+1将上面两式相减得到（q1）Sn=nqn（1+q+q2+qn1）5=nqn于是 Sn=若 q=1，则 Sn=1+2+3+n=所以，Sn=解：（1）证 b1=a2a1=1，当 n2 时，所以bn是以 1 为首项，（2）解由（1）知为公比的等比数列，当 n2 时，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+1+（）+=，当 n=1 时，所以67891 0