1、1.1.(本题满分 14 分)设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn,且且Sn 4an3(n 1,2,L),(1)证明:数列an是等比数列;(2)若数列bn满足bn1 anbn(n 1,2,L),b1 2,求数列bn的通项公式2.2.(本小题满分 12 分)等比数列an的各项均为正数,且2a213a21,a3 9a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设ba 1 n log31log3a2.log3an,求数列b的前项和.n3.设数列设数列an满足满足a1 2,an1an 3g22n1(1)求数列an的通项公式;(2)令bn nan,求数列的前 n 项和Sn14.已知等差数列an的前 3
2、项和为 6,前 8 项和为4()求数列an的通项公式;()设 bn=(4an)qn1(q0,nN*),求数列bn的前 n 项和 Sn5.已知数列an满足,nN(1)令 bn=an+1an,证明:bn是等比数列;(2)求an的通项公式231.1.解:(1)证:因为Sn 4an3(n 1,2,L),则Sn1 4an13(n 2,3,L),所以当n 2时,an Sn Sn1 4an4an1,整理得an4 5 分an13由Sn 4an3,令n 1,得a1 4a13,解得a11所以an是首项为 1,公比为分4(2)解:因为an()n1,34的等比数列 734由bn1 anbn(n 1,2,L),得bn1
3、bn()n1 9 分3由累加得bn b1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)41()n1432(n 2),3()n11,43134当 n=1 时也满足,所以bn 3()n1131。有条件92322.2.解:()设数列an的公比为 q,由a3所以q29a2a6得a39a41可知 a0,故q。311由2a13a21得2a13a2q 1,所以a1。故数列an的通项式为 an=n。33()bn log1a1log1a1.log1a1(12.n)n(n1)2故1211 2()bnn(n1)nn1111111112n.2(1)().()b1b2bn223nn1n14所以数列1b的前 n 项和为2nnn1
4、3.解:()由已知,当 n1 时,an1(an1an)(anan1)L(a2a1)a1 3(22n122n3L 2)2 22(n1)1。而a1 2,所以数列an的通项公式为an1n 22。()由b1n nan n22n知Sn12 223325L n22n1从而22Sn123 225327L n22n1-得(122)Sn 2 23 25L 22n1n22n1。即S12n1n9(3n1)224.解:(1)设an的公差为 d,由已知得解得 a1=3,d=1故 an=3+(n1)(1)=4n;(2)由(1)的解答得,bn=nqn1,于是Sn=1q0+2q1+3q2+(n1)qn1+nqn若 q1,将上式两边同乘以 q,得qSn=1q1+2q2+3q3+(n1)qn+nqn+1将上面两式相减得到(q1)Sn=nqn(1+q+q2+qn1)5=nqn于是 Sn=若 q=1,则 Sn=1+2+3+n=所以,Sn=解:(1)证 b1=a2a1=1,当 n2 时,所以bn是以 1 为首项,(2)解由(1)知为公比的等比数列,当 n2 时,an=a1+(a2a1)+(a3a2)+(anan1)=1+1+()+=,当 n=1 时,所以67891 0