完全平方公式二上课.pptx

记忆口诀：记忆口诀：相同项平方相同项平方减去减去相反项平方相反项平方(a+b)(a(a+b)(a b)=a b)=a2 2-b-b2 21 1、平方差公式、平方差公式2.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2记忆口诀：记忆口诀：首平方尾平方，首平方尾平方，2 2倍乘积放中央，倍乘积放中央，符号看前方。符号看前方。学习目标学习目标2.2.进一步熟悉进一步熟悉平方差公式平方差公式和和完全平方公式完全平方公式；3.初步掌握初步掌握完全平方公式的变化形式。完全平方公式的变化形式。1.1.会添括号会添括号应用乘法公式应用乘法公式计算；计算；1.1.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+a)(-3+a)=（3）(2x-y)(-2x-y)=2.利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算（1 1）(2x+3)(2x+3)2 2 （2）(a3b)2a a2 2-9b-9b2 2 a a2 2-9 -9 y y2 2-4x-4x2 2 4x4x2 2+12xy+9+12xy+9 a a2 2-6ab+9b-6ab+9b2 2 3.去括号（1）a+（b+c）=。（2）a-（b-c）=。4、添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-()添括号时，如果括号前面是正号正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号负号，括号里面的各项 。b+cb-c符号不变符号改变a+b+ca-b+c 注意注意5.添括号：(1)a+b-c=a+()（2）a-b+c=a-()（3）a-b-c=a-(）b-cb-cb+c计算：计算：（1 1）(a+b+3)(a+b-3)a+b+3)(a+b-3)（2 2）(a+b-c)(a-b+c)a+b-c)(a-b+c)你有几种方法？你有几种方法？问题一问题一解：原式解：原式=()2 32a+b=a2+2ab+b2-9温馨提示：温馨提示：将将(a+b)(a+b)看作一个整看作一个整体，解题中渗透了整体的思想体，解题中渗透了整体的思想(a+b)+3 (a+b)-3（1）(a+b+3)(a+b-3)解：原式解：原式=a2(b-c)2=a a2 2-（b b2 2-2bc+c)-2bc+c)2 2温馨提示：温馨提示：将将(b-c)(b-c)看作一个整体看作一个整体.a+(b-c)a-(b-c)（2）(a+b-c)(a-b+c)=a a2 2-b b2 2+2bc-c+2bc-c2 2计算：计算：(x+3)(x+3)2 2-x-x2 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?试一试。试一试。解解:方法一方法一 (x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=x=x2 26x+9-x6x+9-x2 2=6x+9=6x+9完全平方公式完全平方公式合并同类项合并同类项问题二问题二解解:方法二方法二：(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式.计算计算:(x+5):(x+5)2 2(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)解解:(x+5):(x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3)=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6)=x2+10 x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。2.(2.(x x2)(2)(x x3 3)展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。问题三问题三 注意注意(a+b+c)(a+b+c)2 2(a+b+c)(a+b+c)2 2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ca+2ab+2bc+2ca计算计算问题四问题四1.1.已知已知(a-3)2=a=a2 2-ka+9-ka+9 则则k=k=.6变式二：变式二：若多项式若多项式x x2 2+kx+9+kx+9是一个完是一个完全平方式全平方式,则常数则常数k=k=.变式一：变式一：若若a a2 2-6a+k=-6a+k=(a-)2,则则k k=.9632.2.已知已知:a+b=5,ab=6,:a+b=5,ab=6,则则a2+b2的值是的值是 。变式一：a2+b2(a+b)2-。2ab133.3.已知：已知：a-b=5,ab=6,a-b=5,ab=6,则则a a2 2+b+b2 2的值是的值是 。变式二：a2+b2(a-b)2+。2ab37变式四：(a+b)2=(a-b)2+。4.已知：(a+b)2=8 ab=1 则(a-b)2=.4变式三：(a-b)2=(a+b)2-。4ab4ab变式五：(a+b)2-(a-b)2=。4ab完全平方公式的变化形式完全平方公式的变化形式变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab当堂训练当堂训练 反馈效果反馈效果（1 1）(a-b+3)(a-b-3)(a-b+3)(a-b-3)（2 2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)3)（3 3）a a2 2-(a-1)-(a-1)2 2（4 4）(a-b+2c)(a-b+2c)2 21.已知(a-b)213，ab=3 则a+b=.2.已知(a+b)25，(a-b)26，则a2+b2=.