完全平方公式用.pptx

12.2完全平方公式完全平方公式(一一)复习提问：复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加个多项式的每一项，再把所得的积相加.1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的它们的积的2倍。倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解判断(x+y)2=x2+y2aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母公式中的字母a a，b b可以可以 表示数，单项式和多项式表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；积为二次三项式；2 2、结果中结果中2 2次项为两次项为两 数的平方；数的平方；3 3、另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，倍，且与乘式中间的符号相同且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，乘积乘积2 2倍放中央倍放中央下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(x-2y)2=x2(1)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab+b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2分析：解：解：（4a2 b2）2=()22()()+()2=16a48a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分3 3步：步：(a -b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2=x2 2xy2+4y4(2)(x 2y2)2+(2y2)2解：解：(x 2y2)2=(a -b)2 =a2 -2ab +b2(x)2 2(x)(2y2)1.(3x-7y)=1.(3x-7y)=2.(2a2.(2a2 2+3b)=+3b)=算一算算一算22运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)1042解：解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：解：99.992=(100 0.01)2=10000-2+0.0001=9998.000119928.92利用完全平方公式计算：你你 难难 不不 倒倒 我我每位同学出一道要求运用每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。题。然后同位交换互测。例例3 计算：计算：(1)(a2+b3)2解：原式解：原式=(b3 a2)2=b6-2 a2 b3+a4(a-b)2=(b-a)2 (a2+b3)2=(a2-b3)2(2)(-x2y-)2解：原式解：原式=(x2y+)2=x4y2+x2y+(-a-b)2=(a+b)21.(-x-y)1.(-x-y)2 2=2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b)2 2=你会了吗你会了吗通过这节课的学通过这节课的学习你学到了什么习你学到了什么小结：小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及、注意：项数、符号、字母及 其指数；其指数；几点注意：几点注意：1、项数：积的项数为三；、项数：积的项数为三；2、符号：特别是、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；3、字母：不要漏写；、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的、字母指数：当公式中的a、b所代表的所代表的 单项式字母指数不是单项式字母指数不是1时，乘方时要时，乘方时要 记住字母指数需乘记住字母指数需乘2。小结：小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2 (a-b)2=(b-a)2 (1)(6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2)(4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3)(2m-1)2 =4m2-4m+1 (4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1堂上清堂上清