完全平方公式优质课.pptx

一一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们做客时，老人都要拿出糖果招待他们如果来如果来1个个孩子，老人就给孩孩子，老人就给孩子子1块糖果；如果来块糖果；如果来2个个孩子，孩子，老人就给每个孩老人就给每个孩子子2块糖果；如果来块糖果；如果来3个孩子，老个孩子，老人就给每个孩子人就给每个孩子3块糖果块糖果 假如第假如第一天有一天有a个孩子一起去看老人，第二个孩子一起去看老人，第二天有天有b个孩子一起去看老人，第三天有个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？前两天给出的糖果总数一样多吗？第一天：第一天：第二天：第二天：第三天给出的糖果：第三天给出的糖果：a2块块b2块块(a+b)2块块前两天给出的糖果：前两天给出的糖果：(a2+b2)块块九年制义务教育课程标准实验教科书九年制义务教育课程标准实验教科书 初中数学初中数学完全平方公式完全平方公式周建杰计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=;(4)(m-2)2=.p2 +2p+1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2 =;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2 =;(4)(m-2)2=.你能猜测你能猜测：(a+b)2=(a-b)2 =p2 +2p+1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4=p2 +2p1+12=m2 +2m2+22=p2 -2p1+12=m2 -2m2+22a2 +2ab+b2a2 -2ab+b2你能通过计你能通过计算验证你的算验证你的猜想吗？猜想吗？观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？语言表述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 一一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们做客时，老人都要拿出糖果招待他们如果来如果来1个个孩子，老人就给孩孩子，老人就给孩子子1块糖果；如果来块糖果；如果来2个个孩子，孩子，老人就给每个孩老人就给每个孩子子2块糖果；如果来块糖果；如果来3个孩子，老个孩子，老人就给每个孩子人就给每个孩子3块糖果块糖果 假如第假如第一天有一天有a个孩子一起去看老人，第二个孩子一起去看老人，第二天有天有b个孩子一起去看老人，第三天有个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？前两天给出的糖果总数一样多吗？第三天给出的糖果：第三天给出的糖果：(a+b)2前两天给出的糖果：前两天给出的糖果：(a2+b2)块块=a2+2ab+b2块块 x 6x2x2+12x+36+2x6+621.下列哪些式子可以选用完全平方公式下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算：进行计算：(x+y)(x-y);(x+2y)2;(x-y)(x-y);(2x-3y)(3y+2x);2.填空：填空：(x+y)2=x2+y2;(2x-y)2=-xy+y2.2xy 4x2 4 3.填表填表与公式与公式中的中的a对对应的项应的项与公式与公式中的中的b对对应的项应的项写成写成“a22ab+b2”的形式的形式计算结果计算结果(x+6)2(y-5)2 y 5y2x2-10 x+25-2y5+52解解：（1）（2）例例1 1运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（1）；（2）例例2 2运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：(1)1022;(2)992.解解:(1)(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404;(2)(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801.1.运运用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：（1）(2a+5b)2；（2）(4x-3y)2 （3）；（4）982解解：（1）(2a+5b)2 =(2a)2+2(2a)(5b)+(5b)2 =4a2+20ab+25b2 （2）(4x-3y)2 =(4x)2-2(4x)(3y)+(3y)2 =16x2-24xy+9y2 （4）982 =(100-2)2=10000-400+4 =100 2-21002+22 =9604 2.实例：在实例：在2022年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体米的正方形体育场馆的边长增加育场馆的边长增加b米，扩建成新的场馆，求新场馆的面米，扩建成新的场馆，求新场馆的面积积.bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 的的几何解释几何解释3.你能通过你能通过“求正方形求正方形I的面积的面积”说明说明(a-b)2=a2-2ab+b2吗？吗？babbaI(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2得：得：(a-b)2 完全平方公式：完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 的的几何解释几何解释方法一：方法一：方法二：方法二：下一题总结4.思考：(a+b)2与与(-a-b)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与(b-a)2相相等吗？等吗？(a-b)2与与a2-b2相等吗？为什么？相等吗？为什么？(a+b)2a2+2ab+b2=(-a-b)2(-a)2-2(-a)b+b2=a 2+2ab+b2=(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=(b-a)2b 2-2ba+a2=a 2-2ab+b2=(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=解解:(1)(2)(3)是否与是否与a2-b2相等？相等？下一题总结5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边长为拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要正方形，需要A类、类、B类、类、C类纸片各多少张？类纸片各多少张？abaabbA类类 B类类 C类类(a+2b)2=a2+2a2b+(2b)2=a2+4ab+4b2需要需要A类、类、B类、类、C类类纸片分别为纸片分别为1张、张、4张、张、4张张.下一题总结6.如图（如图（1）是一个长为）是一个长为2m，宽为，宽为2n的长方形，沿的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形）形状拼成一个正方形（1）你认为图（）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等）中的阴影部分的正方形边长等于于 .（2）请用两种不同的方法求图（）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面）阴影部分的面积：积：方法方法1：；方法；方法2：.m-n(m-n)2(m+n)2-4mn（3）观察图（）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式的等量关系吗？代数式:(m+n)2，(m n)2，mn等等量关系：量关系：.（4）根据（）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：）题中的等量关系，解决下列问题：若若a+b=7，ab=5，求，求(a b)2的值的值 (m+n)2-(m-n)2=4mn(4)由由(3)知知:(a+b)2-(a-b)2=4ab，则，则(a-b)2=(a+b)2-4ab把把a+b=7,ab=5,代入上式，原式代入上式，原式=72-45=29.这一节课我学会了这一节课我学会了2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.1.全平方公式：全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23.3.几何解释：几何解释：bbaababba说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探了探求知识的求知识的过程过程：特殊情况：特殊情况猜猜想验想验证证总总结公式结公式特殊情况特殊情况 熟练应用。熟练应用。送给大家一只求知的眼睛：送给大家一只求知的眼睛：特殊特殊情况情况熟练熟练应用应用猜猜想想验证验证特殊特殊情况情况总结总结公式公式布置作业,巩固新知1、课本习题、课本习题14.2:112页页 第第2题题;2、试一试、试一试:(1)(a+b+c)2(2)(x+y-3)(x+y+3)3、阅读作业、阅读作业:(阅读阅读课本课本113“阅读与思考阅读与思考”)尝试展开尝试展开(a+b)4、(a+b)5