指数与对数的运算(学生).doc

指数与对数的运算(学生)
指数运算
一、整数指数幂的运算性质；

二、指数与指数幂的运算
1．根式的概念
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用
符号表示．式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号 表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．mbunu。
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．
结论：当是奇数时，， 当是偶数时，
2．分数指数幂：正数的分数指数幂的意义
规定：
（1），（2）
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
注意：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．SPgX8。
3．有理指数幂的运算性质

三、练习
1、求值：.

2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
， (式中a＞0)

3、计算下列各式（式中字母都是正数）

4．计算： ⑴ ⑵

(3) (4)

5、（1）若，则与的大小关系为 ；

（2）
（3）若

6．已知，求下列各式的值： ⑴ ⑵ ⑶

7．解下列方程：⑴ ⑵

对数运算
1、指数和对数的转化：当时，
注：（设） ①０和负数没有对数， ② ③
④常用对数： ⑤自然对数：
2、对数的运算公式及法则：设则
① ② ③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
⑨ 换底公式： ⑩
3．填空：（1） （2） （3）__

（4） （5）
（6） （7）

（8）= （9） （10） （11）=

（12） （13） （14）___

4、计算：（1） （2）

5、（1）已知1n2=a,1n3=b , 求 （2）若，则=______

6、如果x、yR，且

7、已知求

9、对于，下列说法中，正确的是 （填序号）
① ②
③ ④
10、(1) 已知 ，，求 (2) 已知 ，，求

11．（1）已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，则的值为 （2）已知，那么=

12．设，，且，求的最小值．

高考题再现
1、计算 .

2、)定义在R上的函数f(x)= ，则f（3）的值为

3、设则a、b、c的大小关系是

4、设，则a、b、c的大小关系是

5、设，则a、b、c的大小关系是

6、设，且，则

7、设，则a，b，c的大小关系是

8、若函数f(x)=,若f(a)>f(-a), 则实数a的取值范围是