2017年福建省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 福建省 2017 年初中毕业和高中阶段学校招生考试 数 学（本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3 的相反数是 ()A.3 B.13 C.13 D.3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是 ()A B C D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是 ()A.60.136 10 B.51.36 10 C.3136 10 D.6136 10 4.化简2(2)x的结果是 ()A.4x B.22x C.24x D.4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是 ()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 6.不等式组20,3 0 xx的解集是 ()A.32x B.32x C.2x D.3x-7.某校举行“汉字听写比赛”,5 个班级代表队的正确答题数如图.这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是 ()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,15 8.如图,AB是O的直径,C D是O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD互余的角是 ()A.ADC B.ABD C.BAC D.BAD 9.若直线1ykxk经过点(,3)m n和(1,21)mn,且02k,则n的值可以是 ()A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B 和点P,则点P所在的单位正方形区域是 ()A.1 区 B.2 区 C.3 区 D.4 区 第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算0|2|3 .12.如图,ABC中,D E分别是,AB AC的中点,连线DE,若3DE,则线段BC的长等于 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）13.一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球,2 个黄球,1 个红球.现添加同种型号的 1个球,使得从中随机抽取 1 个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 .14.已知,A B C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点,A B表示的数分别是 1,3,如图所示.若2BCAB,则点C表示的数是 .15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则AOB等于 度.16.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数1yx的图象上,且点A的横坐标是 2,则矩形ABCD的面积为 .三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：21(1)1aaa,其中21a.18.(本小题满分 8 分)如图,点,B E C F在一条直线上,ABDE ACDF BECE.求证：AD.19.(本小题满分 8 分)如图,ABC中,90BAC,ADBC,垂足为D.求作ABC的平分线,分别交AD,AC于,P Q两点；并证明APAQ.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分 8 分)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有 35 个头,94 条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分 8 分)如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,点P在CA的延长线上,45CAD.(1)若4AB,求CD的长；(2)若,BCAD ADAP,求证：PD是O的切线.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）22.(本小题满分 10 分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945,2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018,2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873,2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000,222222sin 45sin 45()+()=122.据此,小明猜想：对于任意锐角：均有22sinsin(90)1.(1)当30时,验证22sinsin(90)1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分 10 分)自 2016 年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第 6 次开始,当次用车免费.具体收费标准如下：使用次数 0 1 2 3 4 5(含 5 次以上)累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5 同时,就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据：使用次数 0 1 2 3 4 5 人 数 5 15 10 30 25 15(1)写出,a b的值；(2)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分 12 分)如图,矩形ABCD中,6,8ABAD,P E分别是线段,AC BC上的点,且四边形PEFD为矩形.(1)若PCD是等腰三角形,求AP的长；(2)若2AP,求CF的长.25.(本小题满分 14 分)已知直线2yxm与抛物线2yaxaxb有一个公共点(1,0)M,且ab.(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；(2)说明直线与抛物线有两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为N.()若112a -,求线段MN长度的取值范围；()求QMN面积的最小值.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-