1、-1-/4 甘肃省天水一中甘肃省天水一中 2017 届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1集合2|063AxxBxxxNR,则AB()A345,B456,C6|3xx D6|3xx 2已知复数i1ia 为纯虚数,那么实数 a=()A1 B12 C1 D12 3设函数211log(2),1()2,1xx xf xx,则2(2)(log 12)ff()A3 B6 C9 D12 4已知角 的终边上有一点 P(1,3),则sin()sin()22cos(2)的值为()A1 B45 C1 D4 5若两个等差数列na和 nb
2、的前n项和分别是nS和nT,已知73nnSnTn,则55ab=()A7 B23 C278 D214 6函数sincosyxxx的图像大致是()A B C D 7若00abcd,则一定有()Aabdc Babdc Cabcd Dabcd 8 设xy,满足约束条件360200,0 xyxyxy,若目标函数(00)zaxby ab,的值是最大值为 12,则23ab的最小值为()-2-/4 A256 B83 C113 D4 9若实数ab,满足122 abab,则ab的最小值为()A2 B2 C2 2 D4 10若不等式222424axaxxx对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是()A(2),2 B
3、(2,2 C()2),-2,D(,2 11若等差数列na的前n项和2nSn,则2241NnSa的最小值为()A34 B8 C6 D7 12定义12nppnp为n个正数12nppp,的“均倒数”若已知数列na的前n项的“均倒数”为121n,又14nnab,则1 22 310 11111bbb bb b()A111 B910 C1011 D1112 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13已知实数xy,满足302500 xyxyy,则22(1)zxy的最小值是_ 14已知数列na中,11223 2nnnaaa,则数列na的通项公式na _ 15 把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数
4、行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列anna,若2015na,则n _ 16下列命题中正确的有_ 常数数列既是等差数列也是等比数列;在ABC中,若222sinsinsinABC,则ABC 为直角三角形;-3-/4 若AB,为锐角三角形的两个内角,则tan tan1AB;若nS为数列na的前n项和,则此数列的通项1(1)nnnaSSn 三、解答题(共 70 分)17在ABC中,内角A BC,的对边分别为abc,已知cos2cos2sinACcaBb(1)求sinsinAC的值(2)若1cos4B,2b,求ABC的面积S 18已
5、知函数2()(1)1f xxaxb,当xba,时,函数()f x的图像关于y轴对称,数列na的前n项和为nS,且(1)1nSf n(1)求数列na的通项公式;(2)设2nnnab,求数列 nb的前n项和nT 19如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F(1)证明PAEDB平面;(2)证明PB 平面EFD;(3)求二面角CPBD的大小 20 已知数列na是递增的等比数列,满足14a,且354a是24aa、的等差中项,数列 nb满足11nnbb,其前n项和为ns,且264SSa(1)求数列na,nb的通项公式(2)数列
6、na的前n项和为nT,若不等式2log4)7(3nnnTbn对一切*nN恒成立,求实数的取值范围 21已知函数()ln1f xxax,(1)当12a 时,讨论函数()f x的单调性;(2)设24()23g xxbx,当13a 时,若对任意1(0)x,2,存在21 x ,3,使12()f xg x,求实数b的取值范围 -4-/4 【选修 44:坐标系与参数方程】(共 1 小题,满分 10 分)22已知直线l的参数方程为232xtyt(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为2cos()4(1)求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于AB,两点,设点2(0)2P,求|PAPB【选修 45:不等式选讲】(共 1 小题,满分 0 分)23已知函数|(|)f xxa()若不等式()2f x 的解集为0,4,求实数a的值;()在()的条件下,若0 xR,使得200(5)4)f xf xmm,求实数m的取值范围