1、-1-/4 甘肃省天水一中甘肃省天水一中 2017 届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1集合2|063AxxBxxxNR，则AB（）A345，B456，C6|3xx D6|3xx 2已知复数i1ia 为纯虚数，那么实数 a=（）A1 B12 C1 D12 3设函数211log(2),1()2,1xx xf xx，则2(2)(log 12)ff（）A3 B6 C9 D12 4已知角 的终边上有一点 P（1，3），则sin()sin()22cos(2)的值为（）A1 B45 C1 D4 5若两个等差数列na和 nb
2、的前n项和分别是nS和nT，已知73nnSnTn，则55ab=（）A7 B23 C278 D214 6函数sincosyxxx的图像大致是（）A B C D 7若00abcd，则一定有（）Aabdc Babdc Cabcd Dabcd 8 设xy，满足约束条件360200,0 xyxyxy，若目标函数(00)zaxby ab，的值是最大值为 12，则23ab的最小值为（）-2-/4 A256 B83 C113 D4 9若实数ab，满足122 abab，则ab的最小值为（）A2 B2 C2 2 D4 10若不等式222424axaxxx对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A(2)，2 B
3、(2，2 C()2)，-2，D(，2 11若等差数列na的前n项和2nSn，则2241NnSa的最小值为（）A34 B8 C6 D7 12定义12nppnp为n个正数12nppp，的“均倒数”若已知数列na的前n项的“均倒数”为121n，又14nnab，则1 22 310 11111bbb bb b（）A111 B910 C1011 D1112 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知实数xy，满足302500 xyxyy，则22(1)zxy的最小值是_ 14已知数列na中，11223 2nnnaaa，则数列na的通项公式na _ 15 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数
4、行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列anna，若2015na，则n _ 16下列命题中正确的有_ 常数数列既是等差数列也是等比数列；在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC 为直角三角形；-3-/4 若AB，为锐角三角形的两个内角，则tan tan1AB；若nS为数列na的前n项和，则此数列的通项1(1)nnnaSSn 三、解答题（共 70 分）17在ABC中，内角A BC，的对边分别为abc，已知cos2cos2sinACcaBb（1）求sinsinAC的值（2）若1cos4B，2b，求ABC的面积S 18已
5、知函数2()(1)1f xxaxb，当xba，时，函数()f x的图像关于y轴对称，数列na的前n项和为nS，且(1)1nSf n（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnnab，求数列 nb的前n项和nT 19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PAEDB平面；（2）证明PB 平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小 20 已知数列na是递增的等比数列，满足14a，且354a是24aa、的等差中项，数列 nb满足11nnbb，其前n项和为ns，且264SSa（1）求数列na，nb的通项公式（2）数列
6、na的前n项和为nT，若不等式2log4)7(3nnnTbn对一切*nN恒成立，求实数的取值范围 21已知函数()ln1f xxax，（1）当12a 时，讨论函数()f x的单调性；（2）设24()23g xxbx，当13a 时，若对任意1(0)x，2，存在21 x ，3，使12()f xg x，求实数b的取值范围 -4-/4 【选修 44：坐标系与参数方程】（共 1 小题，满分 10 分）22已知直线l的参数方程为232xtyt（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos()4（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于AB，两点，设点2(0)2P，求|PAPB【选修 45：不等式选讲】（共 1 小题，满分 0 分）23已知函数|(|)f xxa（）若不等式()2f x 的解集为0，4，求实数a的值；（）在（）的条件下，若0 xR，使得200(5)4)f xf xmm，求实数m的取值范围
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