2016学年四川省德阳中考数学年试题.pdf

1/20 内蒙古包头市 2016 年初中升学考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可 23a（）的值与 4 互为相反数，2340a（）5a 故选 C【考点】解一元一次方程，相反数 2【答案】B【解析】A、23不是同类二次根式，所以不能合并，所以 A 错误；B、82=4，所以 B 正确；C、2 366286aaa（-），所以 C 错误；D、2221211aaaa（），所以 D 错误.故选 B【提示】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算【考点】二次根式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式 3【答案】A【解析】解：去分母，得：3216xx（），去括号，得：3226xx，移项、合并，得：x4，故选：A【提示】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得【考点】解一元一次不等式 4【答案】B【解析】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：4424（）2/20 平均数为：23445664 （）故选：B【提示】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【考点】中位数，平均数 5【答案】C【解析】解：根据弧长的公式n r1=180，得到：120n r6=180，解得 9r 故选 C【提示】根据弧长的计算公式n r1=180，将 n 及 l 的值代入即可得出半径 r 的值【考点】弧长的计算 6【答案】D 【解析】解：由题意可得，所有的可能性为：至少有两枚硬币正面向上的概率是：4182，故选 D【提示】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率【考点】列表法或树状图法求概率 7【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可得：121xxm（），1212xx，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，若是 1 时，即211xm，而212x，解得52m ；若是1时，则12m 故选：C 3/20 【提示】由根与系数的关系可得：121xxm（），1212xx，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，然后把 1分别代入两根之和的形式中就可以求出 m 的值【考点】一元二次方程的解 8【答案】B【解析】解：原式2222aba ba bababababba故选 B.【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果【考点】分式的混合运算 9【答案】A【解析】解：点 O 到ABC 三边的距离相等，BOABCCOACB平分，平分，180180218012060AABCACBOBCOCB ，tantan603A，故选 A【提示】由条件可知 BO、CO 平分ABC 和ACB，利用三角形内角和可求得A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论【考点】角平分线的性质，特殊角的三角函数值 10【答案】D【解析】解：当01ab，时，22ab，所以命题22abab；，则为假命题，其逆命题为若22abab；，则，此逆命题也是假命题，如21ab，；若1a，则011a（），此命题为真命题，它的逆命题为：若0111aa（），则，此逆命题为假命题，因为011a（），则1a；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题 故选 D【提示】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假【考点】命题与定理 4/20 11【答案】C【解析】解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示 令243yx中0 x，则4y 点 B 的坐标为0 4（，）；令243yx中 y=0，则2043x，解得：6x，点 A 的坐标为6 0（，）点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，320,2CD点-，点 点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为0,2 设直线 CD的解析式为ykxb，直线 CD 过点 C(-3,2)，D(0，-2)，有232kbb ，解得432kb 直线 CD的解析式为423yx 令 y=0，则4023x，解得32x 点 P 的坐标为3,02 故选 C 5/20 【提示】根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、D的坐标求出直线 CD的解析式，令 y=0 即可求出 x 的值，从而得出点P 的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征，最短路线问题 12【答案】B【解析】解：过点 D 作 DHBC，121ADBCCH，DH=AB=2222312 2CDCH，90909090ADBCABCADECEAEDBECAEDADEADEBECADEBEC ，ADAEDEBEBCCE 设BEx，则2 2AEx 即12 22xx 解得2x，12ADDEBECE，2CEDE 故选 B 6/20 【提示】过点 D 作 DHBC，利用勾股定理可得 AB 的长，利用相似三角形的判定定理可得ADEBEC，设 BE=x，由相似三角形的性质可解得 x，易得 CE，DE 的关系【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质 第卷 二、填空题 13【答案】1.102 106【解析】解：将 1102000 用科学记数法表示为 1.102 106，故答案为：1.102 106【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【考点】科学记数法表示较大的数 14【答案】3【解析】21023154652 235 2 13xyxyxyxy ，（）-【提示】首先利用已知得出231xy，再将原式变形进而求出答案【考点】代数式求值 15【答案】-4【解析】解：原式3632 313 2 342 34 故答案为：-4【提示】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案【考点】二次根式的混合运算 16【答案】2.5【解析】解：平均数为124534x 222221 3234351110324.45S.【提示】先求出这 4 个数的平均数，然后利用方差公式求解即可【考点】平均数，方差 7/20 17【答案】22.5【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，229045ACBDOAOCOBODOAOBOCOACODAOABOBAAOEOACOCAOACEACCADEAOAOEAEBDAEOAOE ，OABOBA1804567.52，22.5BAEOABOAE 故答案为 22.5 【提示】首先证明AEO 是等腰直角三角形，求出OAB，OAE 即可【考点】矩形的性质 18【答案】3【解析】解：30306090303OAOCAOCAACOBAACOPCOPCOPPC ，是切线，OC=PCtan30=3，22 3PCOC，3PBPO OB，故答案为3 8/20 【提示】在 RtPOC 中，根据303PPC，求出 OC、OP 即可解决问题【考点】切线的性质 19【答案】3 3【解析】解：过点 A 作 ADx 轴于点 D，如图所示 30AOBADOD，33ADtan AOBOD，设点 A 的坐标为33aa（-，）1322ABOSOB ADOBa，2903,Rt ADBADBADa ABOBa在中，2222222443,3BDABADaBDaaa 3ODOBBDa，即222433aaaa，解得：1a 或1a（舍去）点 A 的坐标为33-，333 3k 故答案为：3 3 9/20 【提示】过点 A 作 ADx 轴于点 D，由3303ADAOBOD可得出，由此可是点 A 的坐标为3aa（-，），根据3ABOS结合三角形的面积公式可用 a 表示出线段 OB 的长，再由勾股定理可用含 a 的代数式表示出线段 BD 的长，由此即可得出关于 a 的无理方程，解方程即可得出结论【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 20【答案】【解析】解：正确ABC 是等边三角形，60ABACBCBACACBDEDC，DEC 是等边三角形，60EDECDCDECAEFEFAE，AEF 是等边三角形，60AFAEEAF，在ABE 和ACF 中，ABACBAECAFAEAF ABEACF，故正确 正确 60ABCFDCABDFEAFACBABAF，四边形 ABDF 是平行四边形，DFABBC，故正确 正确 ABEAFCABEACFBECFSS，在BCE 和FDC 中，10/20 BCDFCECDBECF ABCABEBCEACFBCEABCACFDCFBCEFDCBCEFDCSSSSSSSSSS，故正确 正确BCEFDC，DBEEFGBEDFEGBDEFGE，222BDDCDCDEFGEGFGEBDDEFGEGFGBDEGDGE，故正确 【提示】正确根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断 正确只要证明四边形 ABDF 是平行四边形即可 正确只要证明BCEFDC 正确只要证明BDEFGE，由此即可证明【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质 三、解答题 21【答案】（1）2（2）59【解析】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：213xx，11/20 解得：2x，经检验，2x 是原分式方程的解，袋子中白球有 2 个；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59【提示】（1）首先设袋子中白球有 x 个，利用概率公式求即可得方程：213xx，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【考点】列表法与树状图法，概率公式 22【答案】（1）6 38BC （2）143【解析】解：（1）60906BEAABEABtanAAB，3060?66 3EBEtan，又904CDCDECDsinECE，30E，4812CE，6 3 8BCBE CE；（2）906ABEAB，45BEsinAAE，设4BEx，则5AEx，得3ABx，36x，得2x，810BEAE，12/20 64tan8ABCDEBEDEDE，解得，163DE，16141033ADAE DE-，即AD的长是143【提示】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BECE和的长，本题得以解决；（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AEDE、的长，本题得以解决【考点】解直角三角形 23【答案】（1）2354yxx；（2）横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm【解析】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm，233202 12235422yxxx xxx，即 y 与 x 之间的函数关系式为2354yxx；（2）根据题意，得：2235420 125xx，整理，得2:18320 xx，解得：12216xx，（舍），332x，答：横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm【提示】（1）由横、竖彩条的宽度比为 3：2 知横彩条的宽度为32xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2 条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的25，可列出关于 x 的一元二次方程，整理后求解可得【考点】一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式 24【答案】（1）证明：连接 BD，9045Rt ABCABCABBCAC 中，AB 为圆 O 的直径，13/20 9045909090ADBBDACADDCBDACCBDCAFBDDFDGFDGFDBBDGEDABDGEDAFDB ，即，在AED 和BFD 中，AFBDADBDEDAFDB ，AEDBFD（ASA），AE=BF；（2）证明：连接 EF，BG，904545AEDBFDDEDFEDFEDFDEFGAGDEFGBEF ，是等腰直角三角形，；（3）解：1AEBFAE，1BF.在Rt EBF中，90EBF，根据勾股定理得：222EFEBBF，21EBBF，22215EF，DEF为等腰直角三角形，90EDF，DEcos DEFEF，5EF，210522DE，14/20 GAGEBAEDGEBAED，GEEBAEED，即GE EDAE EB 1022GE，即2 105GE，则9 1010GDGEED 【提示】（1）连接 BD，由三角形 ABC 为等腰直角三角形，求出A与C的度数，根据 AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB 为直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到12ADDCBDAC，进而确定出AFBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 ASA 得到三角形 AED 与三角形 BFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接 EF，BG，由三角形 AED 与三角形 BFD 全等，得到EDFD，进而得到三角形 DEF 为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到1AEBF，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理求出 EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出 DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 AED 与三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的长，由GEED求出 GD 的长即可【考点】圆的综合题 25【答案】（1）52（2）四边形 AEMF 是菱形 4 109EF （3）32【解析】解：（1）如图，ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，15/20 34AEFDEFECBFEDFABCAEFEFABAEFDEFSSSSSS四边形，在 RtABC 中，9043ACBACBC，22345AB，EAFBACRt AEFRt ABC，2AEFABCSAESAB，即2154AE，52AE；（2）四边形 AEMF 为菱形理由如下：如图，ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，AEEMAFMFAFEMFEMFACAEFMFEAEFAFEAEAFAEEMMFAF ，四边形 AEMF 为菱形；连结 AM 交 EF 于点 O，如图，设AEx，则4EMxCEx，四边形 AEMF 为菱形，EMAB，CMECBA，CMCEEMCBCAAB，即4=345CMxx，解得209x，43CM，在 RtACM 中，222244 10433AMACCM，12AEMFSEFAMAE CM菱形，16/20 4204 10392=94 103EF；（3）如图，作 FHBC 于 H，ECFH，NCENFH，CN:NH=CE:FH，即41:7NHFH，FH:NH=4:7，设47FHxNHx，则713714 7CHxBHxx-，-（-）-，FHACBFHBAC，:4 734:4BH BCFH ACxx，即（）:，解得25x，548FHx，6475BHx，在 RtBFH 中2268+=255BF，5 23AFAB BF，32AFBF 17/20 【提示】（1）先利用折叠的性质得到 EFAB，AEFDEF，则 SAEFSDEF，则易得SABC=4SAEF，再证明 RtAEFRtABC，然后根据相似三角形的性质得到2AEFABCSAESAB，再利用勾股定理求出 AB 即可得到 AE 的长；（2）通过证明四条边相等判断四边形 AEMF 为菱形；连结AM交EF于点 O，如图，设AEx，则4EMxCEx，先证明CMECBA得到4=345CMxx，解出 x 后计算出43CM，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图，作FHBC于H，先证明NCENFH，利用相似比得到47FH NH:，设4FHx，77137147NHxCHxBHxx，则，（），再证明BFHBAC，利用相似比可计算出25x，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出ABBF的值【考点】三角形综合题 26【答案】（1）224233yx （2）5=6FHBS（3）423t （4）存在，3 12 2P，【解析】解：（1）抛物线22yaxbx（a0）与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，209320abab 18/20 2383ab，抛物线解析式为222823324233yxxx；（2）如图 1，过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，-2），B（0，3），直线BC解析式为223yx，H（1，y）在直线BC上，43y，41,3H，B（3，0），E（0，1），直线BE解析式为113yx，213G，23GH，直线113BEyx：与抛物线228233yxx 相较于FB，15,26F，111222FHBGFFBGBSGHxxGHxxGH xx-19/20 1213232（）56（3）如图 2，由（1）有228233yxx，D 为抛物线的顶点，223D，一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平行于 y 轴方向向上运动，设 M（2，m），（23m），222222222241990419OMmBMmABOMBOMBMABmm，2m或2m（舍），02M（，），34MD，一动点M从点D出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，423t；（4）存在点P，使PBF被BA平分，如图 3，20/20 01PBOEBOE，（，）,在 y 轴上取一点0,1N，3,0B,直线BN的解析式为113yx，点P在抛物线228233yxx 上，联立得，3212xy 或30 xy（舍），即：在 x 轴上方的抛物线上，存在点 P，使得PBF 被 BA 平分，P3212xy【提示】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出 GH，点 F 的坐标，用三角形的面积公式计算即可；（3）设出点 M，用勾股定理求出点 M 的坐标，从而求出 MD，最后求出时间 t；（4）由PBF 被 BA 平分，确定出过点 B 的直线 BN 的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可【考点】二次函数综合题