新人教版小学数学年级知识点【全】.doc

小学数学知识整理
第一部分:数与代数
一、数得认识
(一)整数
【1】我们在数物体得时候,用来表示物体个数得1,2,3,……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0也就是自然数。自然数得个数就是无限得,最小得自然数就是0,没有最大得自然数。自然数得单位就是1。自然数与0都就是整数。连续自然数相差1。
【2】像…,-3,-2,-1,0,1,2,3…这样得数统称整数。整数得个数就是无限得。
【3】一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都就是计数单位。 每相邻两个计数单位之间得进率都就是10,这样得计数法叫做十进制计数法。整数与小数都就是按照十进制计数法写出得数。计数单位按照一定得顺序排列起来,它们所占得位置叫做数位。一个整数含有数位得个数叫做位数。最小得一位数就是1。
【4】整数得读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级得读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾得0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。(例如)10250200050读作:一百零二亿五千零二十万零五十。
【5】整数得写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。(例如)七十亿零三百万四千写作:7003004000。
【6】准确数:在实际生活中,为了计数得简便,可以把一个较大得数改写成以万或亿为单位得数。改写后得数就是原数得准确数。(例如)把 1254300000 改写成以“万”做单位得数就是 125430 万;改写成以“亿”做单位得数 12、543 亿。
【7】近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大得数,省略某一位后面得尾数,用一个近似数来表示。(例如)1302490015 省略“亿”后面得尾数约就是 13 亿。
【8】四舍五入法:要省略得尾数得最高位上得数就是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数得最高位上得数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它得前一位进1。(例如)省略 345900 “万”后面得尾数约就是 35 万;省略 4725097420 “亿”后面得尾数约就是 47 亿。
【9】整数a除以整数b(b≠0),除得得商正好就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么我们就说6能被3整除(或6能被2整除),或3能整除6(或2能整除6)。
【10】如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b得倍数,b就叫做a得因数(或a得约数)。倍数与约数就是相互依存得。(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么6就就是3与2得倍数,2与3就就是6得因数(或a得约数)。
【11】一个数得因数得个数就是有限得,其中最小得因数就是1,最大得因数就是它本身;一个数得倍数得个数就是无限得,其中最小得倍数就是它本身。一个数最小得倍数等于它最大得约数。(例如)9得最小得因数就是1,最大得因数就是9,最小得倍数就是9。
【12】个位上就是0、2、4、6、8得数,都能被2整除。(例如)2758得个位就是8,所以2758能被2整除。个位上就是0或者5得数,都能被5整除。(例如)975得个位就是5,所以975能被5整除。一个数得各位上得数得与能被3整除,这个数就能被3整除。(例如)2748得各位与2＋7＋4＋8=21,因为21能被3整除,所以2748就能被3整除。
【13】一个数各位数上得与能被9整除,这个数就能被9整除。(例如)2745得各位与2＋7＋4＋5=18,因为18能被9整除,所以2745就能被9整除。能被3整除得数不一定能被9整除,但就是能被9整除得数一定能被3整除。一个数得末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。(例如)10316得末两位就是16,因为16能被4整除,所以10316就能被4整除;1350得末两位就是50,因为50能被25整除,所以1350就能被25整除。一个数得末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。(例如)10816得末三位就是816,因为816能被8整除,所以10816就能被8整除;7250得末三位就是250,因为250能被125整除,所以7250就能被125整除。
【14】能被2整除得数叫做偶数。0也就是偶数。最小得偶数就是0。连续偶数相差2。不能被2整除得数叫做奇数。最小得奇数就是1。连续奇数相差2 。
【15】一个数,如果只有1与它本身两个因数,叫做质数(或素数)。(例如)因为37只有1与37这两个因数,所以37就是质数。最小得质数就是2。100以内得质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既就是质数又就是偶数得数只有2。 一个数,如果除了1与它本身,还有别得因数,叫做合数。(例如)因为91除了有因数1与91外,还有因数7、13,所以91就是合数。最小得合数就是4。1既不就是质数也不就是合数。
【16】每个合数都可以写成几个质数相乘得形式,其中每个质数都就是这个合数得因数,叫做这个合数得质因数。把一个合数用质因数相乘得形式表示出来,叫做分解质因数。(例如)把48分解质因数:48=2×2×2×2×3。把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数得质数去除,一直除到商就是质数为止,再把除数与商写成连乘得形式。
【17】几个数公有得因数,叫做这几个数得公因数。其中最大得一个,叫做这几个数得最大公因数。几个数公有得倍数,叫做这几个数得公倍数,其中最小得一个叫做这几个数得最小公倍数。几个数得公因数得个数就是有限得,而几个数得公倍数得个数就是无限得。
【18】公因数只有1得两个数就是互质数。一定就是互质数得情况有:①1与任何自然数;②相邻得两个自然数;③两个不同得质数。如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
【19】自然数按能否被2 整除得特征可分为奇数与偶数;自然数按约数得个数分为质数、合数与1。
【20】如果两个数就是互质数,它们得最大公因数就就是1,最小公倍数就是它们得乘积;(例如)3与5因为就是互质数,所以3与5得最大公因数就是1,最小公倍数就是3×5=15。如果较大数就是较小数得倍数,那么较大数就就是这两个数得最小公倍数,较小数就就是这两个数得最大公因数。(例如)24与6因为24就是6得倍数,所以24与6得最大公因数就是6,最小公倍数就是24。
【21】求几个数得最大公因数得方法就是:先用这几个数得公因数连续去除,一直除到所得得商只有公因数1为止,然后把所有得除数连乘求积,这个积就就是这几个数得得最大公因数。
【22】求几个数得最小公倍数得方法就是:先用这几个数(或其中得部分数)得公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有得除数与商连乘求积,这个积就就是这几个数得最小公倍数。
(二)小数
【1】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到得十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
【2】一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成。数中得圆点叫做小数点,小数点左边得数就是整数部分,从右向左依次分别就是个位、十位、百位、千位……;小数点右边得数就是小数部分,从左向右依次分别就是十分位、百分位、千分位……
【3】小数得读法:读小数得时候,整数部分按照整数得读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上得数字。
【4】小数得写法:写小数得时候,整数部分按照整数得写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上得数字。
【5】在小数里,每相邻两个计数单位之间得进率都就是10。小数部分得最高位就是十分位;整数部分得最低位就是个位。
【6】数位顺序表:

整数部分
小
数
点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
【7】小数得分类(有限小数与无限小数)
(1)小数得小数部分得位数就是有限得,就叫做有限小数(纯小数与带小数)。
①、整数部分就是零得小数,叫做纯小数。
②、整数部分不就是零得小数,叫做带小数。
(2)小数部分得数位就是无限得小数,叫做无限小数(无限循环小数与无限不循环小数)。
①、一个小数得小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做(无限)循环小数(纯循环小数与混循环小数)。
Ⅰ:循环节从小数部分第一位开始得,叫做纯循环小数。
Ⅱ:循环节不就是从小数部分第一位开始得,叫做混循环小数。
②、一个数得小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样得小数叫做无限不循环小数。
【8】一个循环小数得小数部分,依次不断重复出现得数字叫做这个循环小数得循环节。写循环小数得时候,为了简便,小数得循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节得首位与末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它得上面点一个点。
【9】小数得性质:小数得末尾添上0或者去掉0,小数得大小不变。
10、小数点得移动引起小数得大小变化:小数点向右移动一位、二位、三位……原来得数分别扩大10倍、100倍、1000倍……;小数点向左移动一位、二位、三位……原来得数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
(三)分数
【1】把单位“1”平均分成若干份,表示这样得一份或者几份得数叫做分数,表示其中得一份得数,叫做分数单位。
【2】在分数里,中间得横线叫做分数线;分数线下面得数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面得数叫做分子,表示有这样得多少份。
【3】分数得读法:读分数时,先读分母,再读“分之”,然后读分子,分子与分母按照整数得读法来读。
【4】分数得写法:先写分数线,再写分母,最后写分子。
【5】两个整数相除,它们得商可以用分数表示。即:a÷b＝ (b≠0)
【6】分数得分类(真分数与假分数)
(1)分子比分母小得分数叫做真分数。真分数小于1。
(2)分子比分母大或者分子与分母相等得分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。
①、分子就是分母倍数得假分数,可以化成整数。
②、分子不就是分母倍数得假分数,可以化成带分数(假分数可以写成整数与真分数合成得数,通常叫做带分数)。
【7】把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小得分数,叫做约分。约分得方法:用分子与分母得公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
【8】把异分母分数分别化成与原来分数相等得同分母分数,叫做通分。通分得方法:先求出原来得几个分数分母得最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母得分数。
【9】分子与分母就是互质数得分数,叫做最简分数。
【10】表示一个数就是另一个数得百分之几得数叫做百分数(也叫做百分率或百分比)。百分数通常用"%"来表示。
【11】百分数得读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面得数,读数时按照整数得读法来读。
【12】百分数得写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来得分子后面加上百分号“%”来表示。
【13】分数得基本性质:分数得分子与分母同时乘或除以相同得数(零除外),分数大小不变。
【14】商店降价出售商品,叫做打折扣出售,统称“打折”。几折表示十分之几或者百分之几十。打几折表示按原价得百分之几十出售。如:八五折就就是原价得85%。
【15】农业收入,经常用“成数”来表示,几成就表示十分之几或者百分之几十。
(四)正数与负数
【1】像-16,-,-0、4,…这样得数叫做负数。负数有负整数、负小数、负分数……
【2】像16,,0、4,…这样得数叫做正数。正数前面可以加上“＋”号,也可以省去“＋”号。正数有正整数、正小数、正分数……
【3】０既不就是正数,也不就是负数。
(五)数得互化
【1】小数化成分数:原来有几位小数,就在1得后面写几个零作分母,把原来得小数去掉小数点作分子,能约分得要约分。
【2】分数化成小数:用分母去除分子。能除尽得就化成有限小数,除不尽得,一般按“四舍五入”法,保留三位小数。一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她得质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5 以外得质因数,这个分数就不能化成有限小数。
【3】小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
【4】百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
【5】分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
【6】百分数化成分数:把百分数写成分数形式。能约分得要约成最简分数。
(六)数得大小比较
【1】比较整数大小:比较整数得大小,位数多得那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上得数大,那个数就大;最高位上得数相同,就瞧下一位,哪一位上得数大那个数就大。
【2】比较小数得大小:先瞧它们得整数部分,整数部分大得那个数就大;整数部分相同得,十分位上得数大得那个数就大;十分位上得数也相同得,百分位上得数大得那个数就大……
【3】比较分数得大小:分母相同得分数,分子大得分数比较大;分子相同得数,分母小得分数大。分数得分母与分子都不相同得,先通分,再按同分母(或同分子)分数比较大小得方法比较大小。
【5】整数、小数、分数、百分数得混合比较:一般先统一化成小数,再比较大小。
5、负数都比０小,而正数都比０大。负数都比正数小。
二、数得运算
(一)四则运算得意义
【1】加法(一级运算):把两个数合并成一个数得运算。
关系式:加数＋加数＝与         一个加数＝与－另一个加数
【2】减法(一级运算):己知两个数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算。
关系式: 被减数－减数＝差      减数＝被减数－差       被减数＝差＋减数
【3】乘法(二级运算):求几个相同加数得与得简便运算。
关系式: 因数×因数＝积        一个因数＝积÷另一个因数
【4】除法(二级运算):已知两个数得积与其中一个因数,求另一个因数得运算。
关系式: 被除数÷除数＝商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
【5】加法与减法互为逆运算;乘法与除法互为逆运算。
(二)运算定律
【1】加法交换律:两数相加交换加数得位置,与不变。 字母表示:a＋b=b＋a
【2】加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,与不变。字母表示:(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
【3】乘法交换律:两数相乘,交换因数得位置,积不变。字母表示:a×b=b×a
【4】乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再与第三个数相乘,它们得积不变。字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)
【5】乘法分配律:两个数得与同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。字母表示:(a＋b)×c=a×c＋b×c
【6】减法得性质:从一个数里连续减去几个数,等于从这个数里减去这几个减数得与。字母表示:a－b－c=a－(b＋c)
【7】除法得性质:
(1)一个数连续除以几个数,等于这个数除以这几个除数得积。
用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)
(2)被除数与除数同时乘以(或除以)相同得数(0除外),商不变。
用字母表示为:a÷b=(a×c)÷(b×c)或a÷b=(a÷c)÷(b÷c)
【8】加法得性质:一个加数加上(或减去)一个数,另一个加数减去(或加上)相同得数,与不变。字母表示:a＋b＝(a＋c)＋(b－c)
【9】乘法得性质:一个因数乘以(或除以)不为0得数,另一个因数除以(或乘以)相同得数,积不变。字母表示:a×b＝(a×c)×(b÷c)(c≠0)
【10】有趣得括号:括号前面就是减号(或除号),去掉括号,括号里面得数所带符号变为逆运算符号;括号前面就是加号(或乘号),去掉括号,括号里面得数所带符号不变。
字母表示为:a－(b－c)=a－b＋c或a÷(b÷c)=a÷b×c
a＋(b－c)=a＋b－c或a×(b÷c)=a×b÷c
(三)计算法则
【1】整数加、减法:把相同数位对齐,再把相同计数单位上得数相加或相减,哪一位满十就向前一位进一。
【2】小数加、减法:把各数得小数点对齐(也就就是把相同数位上得数对齐), 再按照整数加、减法得法则进行计算,最后在得数里对齐横线上得小数点点上小数点。(得数得小数部分末尾有0,一般要把0去掉。)
【3】整数乘法:从右起,依次用第二个因数每位上得数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数得末尾就与第二个因数得哪一位对个因数得哪一位对齐;然后把几次乘得得数加起来。(整数末尾有0得乘法:可以先把0前面得数相乘,然后瞧各因数得末尾一共有几个0,就在乘得得数得末尾添写几个0。)
【4】小数乘法:按整数乘法得法则算出积;再瞧因数中一共有几位小数,就从得数得右边起数出几位,点上小数点。(得数得小数部分末尾有0,一般要把0去掉)。
【5】整数除法:从被除数得高位起,先瞧除数有几位,再用除数试除被除数得前几位,如果它比除数小,再试除多一位数;除到被除数得哪一位,就在那一位上面写上商;每次除后余下得数必须比除数小。
【6】小数除法:
(1)除数就是整数得小数除法法则:按照整数除法得法则去除,商得小数点要与被除数得小数点对齐;如果除到被除数得末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。
(2)除数就是小数得小数除法法则:先瞧除数中有几位小数,就把被除数得小数点向右移动几位,数位不够得用零补足;然后按照除数就是整数得小数除法来除。
【7】分数加、减法:同分母得分数相加、减,只把分子相加(或相减),分母不变。异分母得分数相加、减,先通分,然后按同分母分数加、减方法计算。计算结果能约分得要约分。异分母分数不能直接相加减,就是因为它们得分数单位不同。
【8】分数乘法:
(1)分数乘整数(表示求几个几分之几就是多少？):分子与整数能约分得先约分,然后用分子与整数得乘积做分子,分母不变。
(2)一个数乘分数(表示求一个数得几分之几就是多少？):
①、整数乘分数:整数与分子能约分得先约分,然后用分子与整数得乘积做分子,分母不变。
②、分数乘分数:能约分得先约分,然后用分数分子相乘得积做分子,分母相乘得积做分母。
③、小数乘分数:把小数化成分数(或者把分数化成小数,也可以让小数与分母同时除以不为0得数进行化简),然后再乘。
【9】分数除法:甲数乘以乙数(乙数≠0)等于甲数乘以乙数得倒数。
【10】乘积就是1得两个数互为倒数。分数得倒数:把原分数得分子、分母调换位置;整数得倒数:用整数做分母,分子就是1得分数;小数得倒数:先把小数化成分数,然后按求分数倒数得方法找。百分数得倒数:先把百分数改写成分数形式,然后按求分数倒数得方法找。
(四)混合运算
【1】在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。
【2】在一个没有括号得算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算(有时为了计算简便,可以改变运算顺序,但必须遵循“数字带着运算符号移”得原则,例如:172＋39－72=172－72＋39=100＋39=139);如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。
【3】在一个有括号得算式里,要先算小括号里面得,再算中括号里面得,最后算括号外面得。
(五)特殊数字得计算
【1】“0”得计算:0＋A=A,A－0=A,0×A=0,0÷A=0
【2】“1”得计算:1×A=A,A÷1=A
【3】同数(A≠0)得计算:A×A=,A÷A=1,A＋A=2A,A－A=0
(六)计算中得大小变化
【1】加法(或乘法)中:一个加数(或因数)不变,另一个加数(或因数)越大,与(或积)越大;另一个加数(或因数)越小,与(或积)越小。
【2】减法(或除法)中:减数(或除数)不变,被减数(或被除数)越大,差(或商)越大;被减数(或被除数)越小,差(或商)越小。被减数(或被除数)不变,减数(或除数)越大,差(或商)越小;减数(或除数)越小,差(或商)越大。
【3】乘法中:一个因数＞1,积＞另一个因数;一个因数＜1,积＜另一个因数
【4】除法中:除数＞1,商＜被除数;除数＜1,商＞被除数
三、式与方程
【1】含有未知数得等式叫做方程。方程一定就是等式,但等式不一定就是方程。
【2】用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律与计算公式。
(1)数与字母相乘,可以省略乘号,数字写在字母得前面,
(例如)a×3可以简写成:a·3或3a;
(2)字母与字母相乘,可以省略乘号,也可以写成乘号得简写法,
(例如)不同字母相乘:a×b可以简写成:a·b或ab;
相同字母相乘:a×a可以简写成:a·a或a(读作:“a得平方”或“a得二次方”);
(3)注意:数与数相乘不能省略乘号。
【3】使方程左右两边相等得未知数得值,叫做方程得解。
【4】求方程得解得过程,叫做解方程。解方程不一定就是解比例,但解比例就是解方程。
【5】当n表示任何一个自然数时:2n表示偶数;2n＋1表示奇数。
【6】等式得性质:等式两边同时乘以(或除以、或加上、或减去)一个相同得数(0除外),等式仍然成立。
【7】比较2a与a
(1)2a表示两个a相加(也就就是2乘a),即表示:a＋a
(2)a表示两个ａ相乘,即表示:ａ×ａ
(3)比较大小
①、当ａ＜２,2a＞a;如ａ＝１时,2a＝2×１＝２,a=1×1=1,2＞1。
②、当ａ=２,2a= a;如ａ＝2时,2a＝2×2＝4,a=2×2=4,4=4。
③当ａ＞２,2a＜a;如ａ＝3时,2a＝２×3＝6,a=3×3=9,6＜9。
【8】解方程及检验方程(举例)
(1)2x＋4=16 (2)12－3x=9
2x＋4－4=16－4 3x=12－9(依据“减数=被减数－差”)
2x=12 3x=3
2x÷2=12÷2 x=3÷3
X=6 x=1
(3) 4x－x=9 (4)18÷2x=3
(4－1)x=9 2x=18÷3(依据“除数=被除数÷商”)
3x=9 2x=6
X=9÷3 x=6÷2
X=3 x=3
检验:把x=3代入原方程, 检验: 把x=3代入原方程,
左边=4x－x =4×3－3=12－3=9, 左边=18÷2x =18÷(2×3)=18÷6=3,
右边=9, 右边=3
左边=右边, 左边=右边,
所以x=3就是方程4x－x=9得解。 所以x=3就是方程18÷2x=3得解。
四、常见得量
(一)名数及改写
【1】把计量得到得数与单位名称合起来叫做名数。
【2】只带有一个单位名称得叫做单名数。
【3】带有两个或两个以上单位名称得叫做复名数。
【4】名数得改写方法:高级单位得名数改写成低级单位得名数,乘进率;低级单位得名数改写成高级单位得名数,除以进率。(例如)
(1)12千米=(12000)米。想:要把高级单位改写成低级单位,即:12×1000=12000米。
(2)40分=()时。想:要把低级单位改写成高级单位,即:40÷60=时。
(3)50吨70千克=(50070)千克。想:先把50吨改写成50×1000=50000千克,再用70千＋50000千克=50070千克,即:50×1000＋70=50070千克。
(4)50吨70千克=(50、07)吨。想:先把70千克改写成70÷1000=0、07吨,再用0、07吨＋50吨=50、07吨,即:50＋70÷1000=50、07吨
(5)6270=(6)(270) 。想:要把低级单位改写成高级单位,即:6270÷1000=6余270。
(6)8、03=(8)(30)。想:取8、03得整数部分得8表示为得量,剩余得0、03,按照把高级单位改写成低级单位得方法改写成,即:0、03×1000=30。
(7)5时=(5)时(40)分。想:取5时得整数部分得5表示为“时”量,剩余得时,按照把高级单位改写成低级单位得方法改写成“分”,即:×60=40分。
(二)常用单位名称及进率
【1】长度单位
(1)单位名称及对应字母:千米(公里)---km、米---m、分米---dm、厘米---cm、毫米---mm。(除过千米与米)其它相邻长度单位进率都就是10。
(2)单位大小(实物参照):1米(小方桌边长);1分米(粉笔盒棱长);1厘米(手指宽度);1毫米(缝衣针孔宽度)。
(3)常用进率:
1公里＝1千米    1千米＝1000米    1米＝10分米    1分米＝10厘米   
1厘米＝10毫米 1米＝100厘米 1千米＝100000厘米
【2】面积单位
(1)单位名称及对应字母:平方千米---、公顷、(公亩)、平方米---、平方分米---、平方厘米---、平方毫米---。相邻面积单位进率都就是100。
(2)单位大小(实物参照):边长1000米得正方形面积就是1平方千米;边长100米得正方形面积就是1公顷;边长10米得正方形面积就是1(公亩);边长1米得正方形面积就是1平方米(小方桌面);边长1分米得正方形面积就是1平方分米(粉笔盒一个面);边长1厘米得正方形面积就是1平方厘米(手指甲盖);边长1毫米得正方形面积就是1平方毫米(缝衣针孔)。
(3)常用进率:
1平方千米=100公顷 1公顷=100(公亩) 1(公亩)=100平方米
1平方米＝100平方分米    1平方分米＝100平方厘米    1平方厘米＝100平方毫米
1公顷=10000平方米 1平方米＝10000平方厘米 1平方千米=1000000平方米
【3】体积(或容积)单位
(1)单位名称及对应字母:立方米---、立方分米(升)---、立方厘米(毫升)---、立方毫米---。相邻体积(或容积)单位进率都就是1000。
(2)单位大小(实物参照):棱长1米得正方体体积就是1立方米(小方桌所占空间);棱长1分米得正方体体积就是1立方分米(粉笔盒所占空间);棱长1厘米得正方体体积就是1立方厘米(手指尖所占空间);棱长1毫米得正方体体积就是1立方毫米(缝衣针孔所占空间)。
(3)常用进率:
1立方米＝1000立方分米     1立方分米＝1000立方厘米    1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1000毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米
【4】重量单位
(1)单位名称及对应字母:吨---t、千克(公斤)---kg、克---g。相邻重量单位进率都就是1000。
(2)常用进率:1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
【5】人民币单位
(1)单位名称:元、角、分。相邻人民币单位进率都就是10。
(2)常用进率:1元=10角 1角=10分 1元=100分
【6】时间单位
(1)单位名称:世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒,
(2)常用进率:
①、1世纪=100年 1年=12月 1年(平年)=365天 1年(闰年)=366天
②、 一个月得天数:
大月有31天(包括:1、3、5、7、8、10、12月)
小月有30天(包括:4、6、9、11月)
平年2月有28天 闰年2月有29天
③、1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
④、一年有4个季度,每个季度3个月
第一季度:1、2、3月;
第二季度:4、5、6月;
第三季度:7、8、9月;
第一季度:10、11、12月。
⑤、一年大约有52个星期;一星期有7天。
⑥、一个月有三旬(上旬:1～10日;中旬:11～20日;下旬:21～月底)。
⑦、判断某年就是闰年或平年:
▲公历年份就是4得倍数得一般就是闰年;否则都就是平年。
(例如)1980÷4=495,1980就是4得倍数,所以1980年就是闰年;1982÷4=495余2,1982不就是4得倍数,所以1982年就是平年;
▲公历年份就是整百数得,必须就是400得倍数才就是闰年;否则都就是平年。
(例如)1900÷400=4余300,1900不就是400得倍数,所以1900年就是平年;2000÷400=5,2000就是400得倍数,所以2000年就是闰年;
五、比与比例
(一)比
【1】两个数相除又叫做两个数得比。比有前项(比号前得数)与后项(比号后得数)。
【2】比得基本性质:比得前项与后项都乘上或除以相同得数(0除外),比值不变。
【3】求比值:比得前项除以后项,所得得商(结果可能就是:整数、小数、分数)。
【4】化简比:根据比得基本性质,使比得前项与后项成两个互质得整数(结果还就是一个比)。
【5】比、分数与除法得联系与区别:

联系
区别
比
前项
比号
后项
比值
两个数之间得倍数关系
分数
分子
分数线
分母
分数值
一个数
除法
被除数
除号
除数
商
一种运算
(二)比例
【1】两个比相等得式子叫做比例。比例中得四个数叫做比例得项,两端得两项叫比例得外项,中间得两项叫比例得内项。
【2】比例得基本性质:在比例里,两内项得积等于两个外项得积。
【3】根据比例得基本性质,如果已知比例中得任意三项,可以求出另外一个未知项。求比例中未知项得过程,叫做解比例。
【4】两种相关联得量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应得得比值(也就就是商)一定,这两种量就叫做成正比例得量,它们得关系就叫做正比例关系。正比例关系式表示为:。
【5】两种相关联得量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应得两个数得积一定,这两种量就叫做成反比例得量,它们得关系就叫做反比例关系。反比例关系式表示为:x·y = k( k一定)。
六、数学思考
(一)点连线段:有n个点,可以连成“(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1”条线段,或用公式“n×(n－1)÷2”计算线段条数。
(二)射线组角:从一点引出n条射线,能组成“(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1”个角,或用公式“n×(n－1)÷2”计算角得个数。
(三)等差数列
【1】等差数列得意义:如果一个数列从第二项起,每一项与它得前一项得差相等,这个数列就叫做等差数列;这个相等得差叫做等差数列得公差;这一列数得个数叫做项数。
【2】等差数列得公式
(1)项数＝(末项－首项)÷公差＋1
(2)与＝(首项＋末项)×项数÷2
(3)末项=首项＋(项数－1)×公差
(四)加法、乘法原理
【1】加法原理:做一件事,完成它可以有n种办法,在第一类办法中有A种不同得方法,在第二类办法中有B种不同得方法,……,在第n类办法中有C种不同得方法,那么完成这件事共有“A＋B＋…＋C”种不同方法。
【2】乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有A种不同得方法,做第二步有B种不同得方法,……,做第n步有C种不同得方法,那么完成这件事共有“A×B×…×C”种不同得方法。
(五)打电话通知人
(每分钟通知一个人),那么１分钟通知到１人;２分钟通知到:1×2＋1=3人;３分钟通知到:3×2＋1=7人;４分钟通知到:7×2＋1=15人;5分钟通知到:15×2＋1=31人……n分钟通知到:(n－1)分钟通知到得人数×2＋1 =n分钟通知到得人数。
(六)数字与编码
【1】数不仅可以用来表示数量与顺序,还可以用来编码。
【2】邮政编码由六位阿拉伯数字组成,如448268,它得前两位数表示省、自治区、直辖市,如44表示湖北省;第三位数表示邮区代号,如448代表湖北省荆门邮区;第四位数表示县(市)得编号,如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局;最后两位代表邮件投寄局(所),所以448268表示得就就是:湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局得投递局。
【3】身份证号码就是由18位数字组成:前6位为行政区划代码,第7至14位为出生日期码,第15至17位为顺序码(第17位数字也表示性别区分,奇数为男,偶数为女),第18位为效验码。
(七)“烙煎饼”类问题
(八)“找次品”类问题
(九)“合理安排”问题
(十)“抽屉问题”
第二部分:空间与图形
一、基本概念
(一)平面图形
【1】线
(1)直线上两点间得一段叫做线段;线段有两个端点;线段就是直线得一部分。把线段得一端无限延长,就得到一条射线;射线只有一个端点。线段得两端无限延长,就得到一条直线,直线没有端点。
(2)两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线得垂线,这两条直线得交点叫做垂足。过直线外一点向已知直线得连线中,垂线最短。
(3)同一平面内不相交得两条直线叫做平行线 。平行线之间垂直线段得长度都相等。
【2】角
(1)由一点引出两条射线所组成得图形叫做角。这两条射线叫做角得边。角通常用符号“∠”来表示。角得大小与两边叉开得大小有关,与角得两边画出得长短没有关系。在放大镜下瞧角,角得大小不变。
(2)角得度量:角得计量单位就是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对得角叫做1度得角,记作1°。用量角器量角得时候,把量角器放在角得上面,使量角器得中心与角得顶点重合,0°该度线与角得一条边重合,角得另一条边所对得量角器上得刻度,就就是这个角得度数。
(3)角得分类:大于0°,而小于90°得角叫做锐角。等于90°得角叫做直角。大于90°而小于180°得角叫做钝角。角得两边成一条直线,等于180°得角叫做平角。一条射线绕它得端点旋转一周所成为一个360°得角叫做周角。
(4)1周角=2平角=4直角,1平角=2直角。
【3】三角形