【河南省】2017学年天一大联考高考模拟数学年(理科)试题(五)答案.pdf

-1-/4 河南省河南省 2017 年年天一天一大联考高考大联考高考模拟模拟数学数学(理科理科)试卷试卷（五）（五）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合2|320Ax xx，(|),BxyxA yA，则=AB（）AA BB CAB D 2已知i表示虚数单位，则i|2i1（）A1 B5 C55 D5 3在区间3,3上随机选取一个实数x，则事件“230 x”发生的概率是（）A45 B34 C23 D12 4执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A1 B2 C3 D4 5已知点(1,2)A 在抛物线22Cypx：的准线上，记C的焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于M，N两点，则线段MN的长为（）A4 B2 3 C2 D1 6设向量a，b满足|5ab，|3ab，则a b=（）A4 B8 C12 D16 7已知变量x，y满足220 xyxyx 则23yx的最大值为（）-2-/4 A43 B32 C2 D1 8已知a是大于 0 的常数，把函数xya和1yxax的图像画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（）A B C D 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A203 B163 C4 D7 10函数()()(0,0,0)2f xAsinxB A的部分图像如图所示，则10()3f的值为（）A1 B0 C1 D2 11 设 na是等差数列，nb是等比数列，且111ab，201720172017ab，则下列结论正确的是（）A10081009aa B20162016ab C*12017,nnnnab N D*12017,nnnnab N使得 12 已知e()xf xx，若方程22)23()|(fxaa f x有且仅有 4 个不等实根，则实数a的取值范围为（）Ae(0,)2 Be(,e)2 C(0,e)D(e,)二、填空题 13孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问-3-/4 5 人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_ 144(2)ab的展开式中，23a b项的系数为_ 15三棱锥P ABC的底面ABC是等腰直角三角形，90A，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，6AB，则该三棱锥的外接球半径为_ 16 过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点向圆222xya作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐近线截得的线段长为3a，则该双曲线的离心率为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）如图，在ABC中，90B，BADDAEEAC，2BD，3DE （）求AB的长；（）求sinC 18（12 分）如图 1，2，E是正方形ABCD的AB边的中点，将AEDBEC与分别沿ED、EC折起，使得点A与点B重合，记为点P，得到三棱锥P CDE（）求证：平面PEDPCD 平面；（）求二面角P CE D的余弦值 19（12 分）某金匠以黄金为原材料加工一种饰品，由于加工难度大，该金匠平均每加工 5 个饰品中有 4个成品和 1 个废品，每个成品可获利 3 万元，每个废品损失 1 万元，假设该金匠加工每件饰品互不影响（）若该金匠加工 4 个饰品，求其中废品的数量不超过 1 的概率？（）若该金匠加工了 3 个饰品，求他所获利润的数学期望（两小问的计算结果都用分数表示）20（12 分）已知椭圆方程22221(0)xyabab，其左焦点、上顶点和左顶点分别为F，A，B，坐标原点为O，且线段FO，OA，AB的长度成等差数列（）求椭圆的离心率；-4-/4 （）若过点F的一条直线l交椭圆于点M，N，交y轴于点P，使得线段MN被点F，P三等分，求直线l的斜率 21（12 分）已知函数322()ln3f xaxx的图像的一条切线为x轴（）求实数a的值；（）令(x)|()()|gf xfx，若不相等的两个实数1x，2x满足12()()g xg x，求证：121x x 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxtyta（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cossin（）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（）若曲线1C和2C共有四个不同交点，求a的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 23已知0a，0b，且1ab（）求11ab的最小值；（）求2a b的最大值