2012年海南省中考数学试卷-答案.pdf

1/10 海南省 2012 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】解：3的相反数是 3.【提示】根据相反数的概念解答即可.【考点】相反数 2.【答案】B【解析】解：235x xx.【提示】根据同底数幂的乘法的运算法则：mnm naaa（m，n 是正整数）求解即可求得答案.【考点】同底数幂的乘法 3.【答案】A【解析】解：当2x-时，323 1x -.【提示】把 x 的值代入代数式进行计算即可得解.【考点】代数式求值 4.【答案】C【解析】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以，俯视图是圆.【提示】根据俯视图是从上面看到的视图解答.【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】C【解析】解：设第三边长为cmx，根据三角形的三边关系可得：7373x，解得：410 x【提示】首先设第三边长为cmx，根据三角形的三边关系可得7 373x-，再解不等式即可.【考点】三角形三边关系 6.【答案】B【解析】解：914600000001.46 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中11|0|a，n 为整数.确定 n 的值是易错点，由于1460000000 有 10 位，所以可以确定10 19n.【考点】科学记数法表示较大的数 7.【答案】B【解析】解：画树状图得：2/10 共有 6 种等可能的结果，小强和小红同时入选的有 2 种情况，小强和小红同时入选的概率是：2163.【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】列表法与树状图法 8.【答案】C【解析】解：方程的两边同乘(1)(1)xx，得(1)2(1)2(1)(1)xx xxx-，解得3x.检验：把3x 代入(1)(1)80 xx，即3x 是原分式方程的解.则原方程的解为：3x.【提示】观察可得最简公分母是(1)(1)xx，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【考点】解分式方程 9.【答案】B【解析】解：四边形 ABCD 关于 BD 所在的直线对称，ABDCBD，AOBCOB，AODCOD，故 A、C、D 判断正确；ABAD，ABC和ADC不全等，故 B 判断不正确.【提示】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解.【考点】全等三角形的判定 10.【答案】C【解析】解：A是公共角，当ABDC或ADBABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）；故 A 与 B 正确；当ADABABAC时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故 D 正确；当ABCBBDCD时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故 C 错误.【提示】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 A 与 B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.3/10 【考点】相似三角形的判定.11.【答案】D【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A、B 两点关于原点对称，A 的坐标为(2,1)，B 的坐标为(2,1).【提示】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以 A、B 两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出 B 点坐标即可.【考点】反比例函数图象的对称性 12.【答案】D【解析】解：如图，mn，12，23，而345，120，21204575，175，75.【提 示】根 据 平 行 线 的 性 质 得12，根 据 三 角 形 外 角 性 质 有23，可 计 算 出21204575 ，则175，根据对顶角相等即可得到的度数.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 13.【答案】A【解析】解：由题意得：90AOB，1245APBAOB，tantan451APB.【提示】由题意可得：90AOB，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案.【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义 14.【答案】C【解析】解：A.由图象可知，小亮离家 3 千米后，路程不再变化，说明小亮到他同学家的路程是 3 千米，故本选项正确；B.路程保持 3 千米的时间为802060分钟，也就是 1 小时，说明小亮在同学家逗留的时间是 1 小时，故本选项正确；C.从题目与图象中无法看出是否有上坡与下坡的路段，故本选项错误；D.去时用的时间为20020分钟，回家时用的时间为95 8015分钟，1520，小亮回家时用的时间比去时用的时间少，故本选项正确.【提示】根据函数图象，结合实际生活意义，对图象进行分析判断即可得解.【考点】函数的图象 4/10 二、填空题 15.【答案】(1)(1)xx【解析】解：21(1)(1)xxx-.【提示】利用平方差公式分解即可求得答案【考点】因式分解运用公式法.16.【答案】(85%60%)ab元【解析】解：因为手术费用为 a 元，其他费用为 b 元，手术费用报销 85%，其他费用报销 60%，所以张大伯此住院可报销85%60%85%60%abab（元）【提示】根据手术费用为 a 元，其他费用为 b 元，手术费用报销 85%，其他费用报销 60%，列出代数式，即可求出答案.【考点】列代数式 17.【答案】9【解析】解：在ABC中，B与C的平分线交于点 O，DBOCBO，ECOBCO，DEBC，DOBCBO，EOCBCO，DBODOB，ECOEOC，ODBD，OECE，5AB，4AC，ADE的周长为：549ADDEAEADDOEOAEADDBECAEABAC.【提示】由在ABC中，B与C的平分线交于点 O，过点 O 作DEBC，易证得DOB与CBO是等腰三角形，即ODBD，OECE，继而可得ADE的周长等于ABAC，即可求得答案.【考点】等腰三角形的判定与性质，平行线的性质 18.【答案】1 或 5【解析】解：如图 1，当O平移到O位置时，O与 PA 相切时，且切点为 C，连接 OC，则OCP A，即90OCP，30APB，1cmOC，22cmOPOC，3cmOP，1(cm)OOOP OP-.如图 2：同理可得：2cmOP，5cmOO.5/10 【提示】首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得90OCP，又由30APB，1cmOC，即可求得O P的长，继而求得答案.【考点】切线的性质，含 30 度角的直角三角形，平移的性质 三、解答题 19.【答案】（1）3 21（2）3x【解析】解：（1）原式2 22433 21；（2）1330 xx，解不等式得4x，解不等式得3x，3x.【提示】（1）根据绝对值、负整数指数幂和二次根式化简得到原式2 2243，然后合并即可；（2）解第一个不等式得到4x，解第二个不等式得3x，然后根据同小取小即可得到不等式组的解集.【考点】实数的运算，负整数指数幂，解一元一次不等式组 20.【答案】10 8【解析】解：设此旅行社引进符合奖励规定的入住 A 类旅游饭店的会议 x 次，入住 B 类旅游饭店的会议 y次，由题意得：+18228x yxy，解得：108xy，答：入住 A 类旅游饭店的会议 10 次，入住 B 类旅游饭店的会议 8 次.【提示】首先设此旅行社引进符合奖励规定的入住 A 类旅游饭店的会议 x 次，入住 B 类旅游饭店的会议 y次，根据题意可得等量关系：入住 A 类旅游饭店的会议 x 次+入住 B 类旅游饭店的会议 y 次18次；入住 A 类旅游饭店的会议 x 次所得的奖励+入住 B 类旅游饭店的会议 y 次所得的奖励28万元，根据等量关系可得方程组，解方程组即可.【考点】二元一次方程组的应用 6/10 21.【答案】（1）抽样调查（2）20a 0.3m 30b （3）72（4）630 人【解析】解：（1）在这次调查活动中，根据学校的人数，即可采取的调查方式是抽样调查；（2）根据题意得：0.20 10020a，1.000.150.270.200.080.3m，0.3 10030b；故答案为：20，30，0.3；（3）因为调查了 100 名学生，报礼仪类校本课程的有 20 人，所以报礼仪类校本课程对应的扇形圆心角的度数是2036072100，故答案为：72.（4）因为在频数表中，30b，所以选择“感恩”类校本课程的学生约有302100630100人；【提示】（1）利用全面调查和抽样调查的特点即可作判断.（2）根据频数频率数据总和，即可求出答案；（3）根据调查的学生总数和报礼仪类校本课程的人数，即可求出所占的圆心角；（4）根据（2）中所求出的 b 的值，再根据学生总数，即可求出答案.【考点】频数（率）分布表，用样本估计总体，扇形统计图 22.【答案】（1）如图所示（2）22(0,2)(2,1)BC，（3）111ABC(1,1)【解析】解：（1）如图所示：111ABC即为所求：（2）如图所示：A2B2C2即为所求：由图可知：22(0,2)(2,1)BC，.（3）连接21A A，21B B，21C C，三条线段恰好经过点 D，由图象可知21DADA，21DBDB，21DCDC，222A B C中与111ABC中心对称，点 D 即为对称中心，由图象可知(1,1)D.7/10 【提示】（1）分别作出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点1A、1B、1C，连接1A、1B、1C即可得到ABC关于原点 O 对称的111ABC；（2）根据平移的性质，作出平移后222A B C，并写出点 B2、C2的坐标即可；（3）在222A B C中与111ABC中心对称，连接21A A，21B B，21C C，三条线段恰好经过点 D，则点 D 即为中心对称点.【考点】作图旋转变换，作图平移变换 23.【答案】（1）见解析（2）四边形 MFNE 不是菱形，见解析（3）2PC 【解析】（1）证明：由折叠的性质得出DANNAC，BCMACM，ADBC，DACBCA，DANBCM，在RtADN和RtCBM中，90ADBCDBDANBCM ，ADNCBM，（2）连接 NE、MF，ADNCBM，NFME，NFEMEF，NFME，四边形 MFNE是平行四边形，MN 与 EF 不垂直，四边形 MFNE 不是菱形；（3）解：设 AC 与 MN 的交点为 O，EFx，作QGPC于 G 点，4AB，3BC，5AC，3AFCEBC，2AFEFAC，即65x，解得1x，1EF，2CF，在RtCFN中，3tan4NFBCNCFCFAB，解得23NF，1122OEOFEF，在RtNFO中，222ONOFNF，102ON，11222MNONEF，PQMN，PNMQ，四边形 MQPN 是平行四边形，10MNPQ，PQCQ，PQC是等腰三角形，PGCG，在RtQPG中，222PGPQQG，8/10 即1091PG，22PCPG.【提示】（1）根据折叠的性质得出DANNAC，BCMACM，从而根据ADBC可得出DACBCA，从而即可判断出ADNCBM.（2）连接 NE、MF，根据（1）的结论可得出NFME，再由NFEMEF可判断出NFME，在直角三角形 NFE 中，NE 为斜边，NF 为直角边，可判断四边形 MFNE 不是菱形.（3）设 AC 与 MN 的交点为 O，EFx，作QGPC于 G 点，首先求出5AC，根据翻折变换知：3AFCE，于是可得()5AFCEEF，可得1EF，在RtCFN中，tanNFNCF CF，在RtNFO中，222ONOFNF，求出 NO 的长，即2NMPQQCNO，222PCPQQG.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定 24.【答案】（1）2124yxx（2）12ANOS（3）见解析 ANO能为直角三角形，见解析【解析】解：（1）二次函数的顶点坐标为(4,4)，设二次函数的解析式为2(4)4ya x，又二次函数过(0,0)，20(04)4a，解得：14a，二次函数解析式为2211(4)4244yxxx.（2）设直线OA的解析式为ykx，将(6,3)A代入得36k，解得12k ，直线OA的解析式为12yx，9/10 把4x 代入12yx 得2y ，(4,2)M，又点 M、N 关于点 P 对称，(4,6)N，4MN，16 4122ANOS.（3）证明：过 A 作AHl于 H，l 与 x 轴交于点 D，如图所示：设21,24A mmm，又 O(0,0)，直线 AO 的解析式为2142124xmmymxm，则(4,8)Mm，(4,)Nm，214,24Hmm，4OD，NDm，4HAm，214NHNDHDmm，在RtOND中，4tanODONMONm，在RtANH中，21444(4)4tan(4)HAmmANMHNmmm mm，tantanONMANM，则ANMONM；ANO能为直角三角形，理由如下：分三种情况考虑：（）若ONA为直角，由得：45ANMONM，AHN为等腰直角三角形，HANH，即2144mmm，整理得：28160mm，即2(4)0m，解得：4m，此时点 A 与点 P 重合，故不存在 A 点使ONA为直角三角形；（）若A O N为直角，根据勾股定理得：222OAONAN，2222214OAmmm，2224ONm，2222(4)214ANmmmm，22222222114424(4)2mmmmmmmm，整理得：2(816)0m mm，解得：0m，44 2m或44 2（舍去），当0m时，A 点与原点重合，故AON不能为直角，当44 2m，即(4 4 2,4)A时，N 为第四象限点，成立，故AON能为直 10/10 角；（）若NAO为直角，可得90NAMODM，且AMNDMO，AMNDMO，又90MANODN，且ANMOND，AMNDON，AMNDMODON，MDODODND，即844mm，整理得：2(4)0m，解得：4m，此时 A 与 P 重合，故NAO不能为直角，综上，点 A 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动时，ANO能为直角三角形，当44 2m，即(44 2,4)A时，N 为第四象限点，成立，故AON能为直角.【提示】（1）由二次函数的顶点坐标，设出二次函数的顶点式，再由二次函数过原点，将原点坐标代入设出的解析式中，确定出 a 的值，即可求出二次函数的解析式；（2）首先通过求出 OA 直线方程求出 M 点的坐标，再通过对称性求出 N 点的坐标，进而求出 MN 的长度，ANO的面积可以通过 A 点的横坐标长度和 MN 的长度计算得到；（3）过 A 作 AH 垂直于直线 l，直线 l 与 x 轴交于点 D，由 A 在二次函数图象上，设 A 横坐标为 m，将xm代入二次函数解析式，表示出纵坐标，确定出 A 的坐标，再由 O 的坐标，表示出直线 AO 的解析式，进而表示出 M，N 及 H 的坐标，得出 OD，ND，HA，及 NH，在直角三角形 OND 中，利用锐角三角函数定义表示出tan ONM，在直角三角形 ANH 中，利用锐角三角函数定义表示出tanANM，化简后得到tantanONMANM，可得出ONMANM，得证；ANO不能为直角三角形，理由为：分三种情况考虑：若ONA为直角，由得到45ANMONM，可得出三角形 AHN 为等腰直角三角形，得到AHHN，将表示出的 AH 及 HN 代入，得到关于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值为 0 或42，进而得到此时 A 与 P 重合，不合题意，故ONA不能为直角；若AON为直角，利用勾股定理得到222OAONAN，由 A 的坐标，利用勾股定理表示出2OA，由 OD 及DN，利用勾股定理表示出2ON，由 AH 及 HN，利用勾股定理表示出2AN，代入222OAONAN，得到关于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值为44 2或 0，然后判断AON是否为直角；若NAO为直角，则有AMNDMODON，由相似得比例，将各自的值代入得到关于 m 的方程，求出方程的解得到m 的值为 4，此时 A 与 P 重合，故NAO不能为直角，综上，点 A 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动时，ANO不能为直角三角形.【考点】二次函数综合题