高二第二学期期末考试数学(理)试题(含参考答案).pdf

1 高二年级第二学期期末考试数学试题（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知随机变量X服从二项分布163XB:，则2P X等于（）A1316 B4243 C80243 D132432独立检验中，假设0H：变量X与变量Y没有关系，则在0H成立的情况下，26.6350.010P K表示的意义是（）A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C变量X与变量Y没有关系的概率为99%D变量X与变量Y有关系的概率为99%3已知点P的极坐标为1,，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A1 Bcos C1cos D1cos4设随机变量服从正态分布0,1N，1Pp，则10P等于（）A12p B1p C12p D12p5为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为?ybxa.已知101225iix，1011600iiy，?4b.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A160 B163 C166 D170 6甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5 道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为25，丙及格的概率为23，则三人至少有一个及格的概率为（）2 A125 B1675 C2425 D59757在3nxx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3x的系数为（）A135 B405 C15 D45 8某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8 B0.75 C0.6 D0.45 9已知a，b，c均为正数，且2acbc，则23abc的最小值为（）A2 B2 2 C 4 D8 10随机变量X的分布列为1cP Xkk k，1,2,3,4k.c为常数，则1522PX的值为（）A45 B56 C23 D3411 安排 3 名志愿者完成5 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）A90 种 B 150 种 C180 种 D300 种12已知随机变量i满足1iiPp，01iiPp，1,2i.若12112pp，则（）A12EE，12DD B12EE，12DDC12EE，12DD D12EE，12DD第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次，X表示抽到的二等品件数，则DX14在9xa的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a的值为15在极坐标系中，点A在圆22cos4 sin40上，点P的坐标为1,0，则AP的最大值为16若关于x的不等式14xxa的解集是空集，则实数a的取值范围是3 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知曲线C的极坐标方程是48cos4sin0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点5,2P，倾斜角3.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求AB的值.18某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：（1）根据上表求出回归直线方程?ybxa，并预测当单价定为8.3 元时的销量；（2）如果该工厂每件产品的成本为5.5 元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程?ybxa中斜率和截距最小二乘估计计算公式：121?niiiniixxyybxx，?aybx19已知函数21fxx.（1）求不等式12fxx的解集；（2）若函数1g xfxfx的最小值为a，且mna（0m，0n），求41mn的最小值.20本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2 元（不足1 小时的部分按1 小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.21拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对4 该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110 份问卷.对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下22列联表：（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40 份女生问卷中抽取了8 份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3 份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.独立性检验临界值表：22新生儿Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10 分者为正常新生儿，评分7 分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在 4 分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10 分之间，某市级医院妇产科对1 月份出生的新生儿随机抽取了16 名，以下表格记录了他们的评分情况.（1）现从 16 名新生儿中随机抽取3 名，求至多有1 名评分不低于9 分的概率；（2）以这 16 名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3 名，记X表示抽到评分不低于9 分的新生儿数，求X的分布列及数学期望.5 高二年级期末考试数学答案一、选择题1-5:DDCDC 6-10:CAACB 11、12：BB 二、填空题13 2.91 141 153 16,5三、解答题17解：（1）曲线C:48cos4sin0，利用222xycosx，siny可得C直角坐标方程为224216xy；直线l经过点5,2P，倾斜角3可得直线l的参数方程为15,2322xtyt（t为参数）.（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理得：2150tt，214 15610，则121tt，1215tt，所以21212124ABtttttt1 4 1561.18解：（1）由已知得88.28.48.68.898.56x908483807568806y代入斜率估计公式可得?20b，将,x y代入得?250aybx所以回归直线方程为20250yx，当8.3x时，解得84y。即预测单价定为8.3 元时的销量为84（百件）（2）利润5.55.5zxyx20250205.512.5xxx对称轴为9x，所以要使得利润最大，单价应该定为9 元。6 19解：（1）3,1112,1213,2x xfxxxxx x当1x时，32x，得23x，即x；当112x时，22x，得0 x，即102x；当12x时，32x，得23x，即1223x.综上，不等式的解集为20,3.（2）由条件得：2123g xxx21232xx，当且仅当1 3,2 2x时，其最小值2a，即2mn.又41141122mnmnmn414955222nmn mmnmn，所以41mn的最小值为92，当且仅当43m，23n时等号成立.20解：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件A，则111111542244416PA所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为516（2）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，8 108P，1 11 1524 42 216P，1 11 11 1544 42 42 416P，1 11 1364 42 416P，1 1184 416P，分布列7 21解:（）女生中从“有明显拖延症”里抽830640人，“无有明显拖延症”里抽810240人则随机变量X的可能取值为0,1,2.36385014CP XC，21623815128C CP XC，1262383228C CP XCX的分布列为：X0 1 2 P5141528328515330121428284E X.（）由题设条件得2210035 1025 302.93060 4065 35K，由临界值表可知：2.7062.9303.841，0.10P22解：（1）设1A表示所抽取3 名中有i名新生儿评分不低于9 分，至多有 1 名评分不低于9 分记为事件A，则01P AP AP A31212412331616121140CC CCC.（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1 名评分不低于9 分的概率为41164，则由题意知X的可能取值为0，1，2，3.33270464P X；1213132714464P XC；212313924464P XC；333113464P XC.所以X的分布列为由表格得27279101230.7564646464EX.（或130.754E X）