20152016学年江苏省苏州市高一第二学期期末调研测试数学试卷.pdf

2015201520162016 学年第二学期期末调研测试学年第二学期期末调研测试高一数学201661n1n2参考公式：样本数据x1,x2,L,xn的方差s(xi x)，其中x xini1ni12一、一、填空题填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.函数 y=ln(x2)的定义域为.2.利用计算机产生 02 之间的均匀随机数 a，则事件“3a20”发生的概率为.3.根据下列算法语句，当输入x 为 60 时，输出 y 的值为.0.06250.05000.03750.02500.0125频率组距1015 20 2530 3540长度/毫米第 4 题图4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为 400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 25，30)的为一等品，在区间20，25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为.5.已知a a 2,a agb b 1,a,ba,b的夹角为60o，则b b为.6.从长度为 2，3，4，5 的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是.x 2y 20,7.已知实数 x、y 满足x y 20,则z 2x y的最大值为.x3,8.函数f(x)2sin(x)(0,且|如图所示,则f()的值为.22)的部分图象9.已知等差数列an的公差为 d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差为 8,则 d 的值为.10.在ABC 中，已知BAC90，AB6，若 D 点在斜边BC 上，CD2DB，则ABAD的值为.第 8 题图11.计算13的值为.oosin10cos10y1的最小值为.2xy12.已知正实数x,y满足x 2y 1，则13.已知定义在 R R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时，f(x)=x23x.则关于 x 的方程 f(x)=x3 的解集为.114.已知数列an的前n项和为Sn.a1,且对于任意正整数m，n都有anmangam.若Sn a5对任意 nN N*恒成立,则实数 a 的最小值是.二、解答题：二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分 14 分）已知集合 A=x|y=32x x2，B=x|x22x1m20.(1)若m3，求AI B；(2)若m0，A B，求 m 的取值范围.16.（本小题满分 14 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC3csinB.(1)求 B；(2)若 b=2，a 3c，求ABC 的面积.17.（本小题满分 14 分）已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足 b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前 n 项和18.（本小题满分 16 分）如图，某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园，种植桃树，已知角 A 为120现在边界 AP，AQ 处建围墙，PQ 处围栅栏.o（1）若APQ 15，AP 与 AQ 两处围墙长度和为100(3 1)米，求栅栏 PQ 的长；（2）已知 AB，AC 的长度均大于 200 米，若水果园 APQ 面积为2500 3平方米，问 AP，AQ 长各为多少时，可使三角形APQ 周长最小？_ P_ B19.（本小题满分 16 分）已知函数 f(x)=x|xa|，aR，g(x)=x21.(1)当 a=1 时，解不等式 f(x)g(x)；(2)记函数 f(x)在区间0，2上的最大值为 F(a)，求 F(a)的表达式._ A_ Q_ C20.（本小题满分 16 分）已知数列an，bn，Sn为数列an的前 n 项和，向量 x x=(1,bn)，y y=(an1,Sn)，x xbnn证2明：数列an为等差数列；a设数列cn满足cnn3，问是否存在正整数 l，m(lm,且 l2，m2)，使得 cl、c2、cman2成等比数列，若存在，求出l、m 的值；若不存在，请说明理由.2015201520162016 学年第二学期期末调研测试学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准20166一、填空题一、填空题：1.(2，)；2.13；4.100；6.；341.4二、解答题：二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必8.3；9.2；10.24；11.4；12.22；13.2+7，1，3；14.要的文字说明、证明过程或演算步骤15.解解(1)令 32xx20，解得 A=3，1，3 分m 3时，x22x9=0 解得 B=2，4；6 分AI B 2,17 分(2)A B，即3，11m，1m，所以 1m3 且 1m1，11 分解得 m4,所以 m4.1分16.解(1)由 a=bcosC3csinB 及正弦定理，sinA=sinBcosC3sinCsinB,又 sinA=sin(BC)=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC，由得3sinCsinB=cosBsinC，又三角形中，sinC0，3 分所以3sinB=cosB，5 分.7 分611(2)ABC 的面积为 S=acsinB=ac.9 分42又 B(0，)，所以 B=由余弦定理，b2a2c22accosB 得 4=a2c23aca 3c,得c2 4 c 2，a 3c 2 3，12 分所以ABC 的面积为3.1分17.解(1)设等差数列an的公差为 d，由题意得a4a1123d3.2 分33所以 ana1(n1)d3n(n1，2，)4 分设等比数列bnan的公比为 q，由题意得b4a42012q38，解得 q2.6 分b1a143所以 bnan(b1a1)qn-12n-1.从而 bn3n2n-1(n1，2，)8 分(2)由(1)知 bn3n2n-1(n1，2，)3数列3n的前 n 项和为 n(n1)，10 分212nn数列2的前 n 项和为 12 1，12 分12n-13所以，数列bn的前 n 项和为 n(n1)2n1.14 分218.解（1）依题意，AQP 45，由正弦定理：oAPAQPQ2 分ooosin45sin15sin120得AP AQPQ3 分sin45osin15osin120o6 25 分4sin15osin(45o30o)sin45ocos30ocos45osin30oAP AQPQ100(31)PQ 100 67 分sin45osin15osin120o6 24（2）设AP x米，AQ y米则S 1xysin120o 2500 32 xy 10000-9分x y 2 xy 200-11分设ABC的周长为L，则L x y x2 y2 xy x y(x y)210000-12 分令x y t，L t t210000在定义域上单调增，所以Lmin 200100 3，当x y 100取等号；-15分答：（1）PQ 100 6米；（2）当AP AQ 100米时，三角形地块 APQ 的周长最小-16分19.解f(x)g(x)，a=1 时，即解不等式 x|x1|x21，1 分当 x1 时，不等式为 x2xx21，解得 x1，所以 x1；3 分1当 x1 时，不等式为 xx2x21，解得x1，21所以x 1；5 分21综上，x,1.6 分2(2)因为 x0，2，当 a0 时，f(x)=x2ax，则 f(x)在区间0，2上是增函数，所以 F(a)=f(2)=42a；7 分2aax ax,0 x a当 0a2 时，f(x)2，则f(x)在区间0,上是增函数，在区间,a上22x ax,ax 2是减函数，在区间a，2上是增函数，所以 F(a)=maxf(a)，f(2)，9 分2a2aa2a 42a，而f()，f(2)=42a，令f()f(2)即4242解得4 4 2 a 4 4 2，所以当0 a 4 2 4时，F(a)=42a；11 分a2a令f()f(2)即42a，解得a4 4 2或a4 4 2，42a2所以当4 2 4 a2时，F(a)；12 分4当 a2 时，f(x)=x2ax，aaa当1 2即 2a4 时，f(x)在间0,上是增函数，在,2上是减函数，则222aa2；13 分F(a)f()24a当2，即 a4 时，f(x)在间0，2上是增函数，则F(a)f(2)2a 4；14 分242a,a4 2 42a所以，F(a),4 2 4 a 4，16 分42a 4,a420.解解(1)x x4 分n(2)bn，则 2Sn=nann,当 n=1 时，2S1=a11，即 a11，2又 2Sn1=(n1)an1(n1)，得 2Sn12Sn=(n1)an1nan1，6 分即(n1)an1nan1=0，又 nan2(n1)an11=0得，nan22nan1nan=0，即 an2an=2an1，所以数列an是等差数列.8 分又 a11，a2=0，所以数列an是首项为1，公差为 1 的等差数列.n1an1(n1)1=n2，所以cn，10 分n2clcm，假设存在 lm(l2，m2)，使得 cl、c2、cm成等比数列，即c29l 1 m1，12 分4lm4m44m4整理得 5lm4l=4m4 即l，由1，得 1m8，14 分5m45m4一一代入检验m 3m 4m 5m 6m 7m 1m 2m 8或或16或5或8或14或32或l 8l 2l 1l l l l l 41171331由 lm，所以存在 l=1,m=8 符合条件.16 分可得