经济数学基础作业2.doc

经济数学基础形成性考核册
作业(二)评讲
（一)填空题
1、若，则、答案:
２、 、答案：
3、 若,则 　 　　 、答案：
4、设函数、答案：０
5、　若，则、答案：
（二）单项选择题
1、 下列函数中，(　　 )就是xsiｎx2得原函数. 　 　
　A.ｃosx2　 B.2coｓx2　　　 　 　　　C.－2cosｘ2　 　　 　 D．-cosx２
答案：D
2、 下列等式成立得就是（ 　). 　 　
　 A. 　　 　　　 B。ﻩ
C。 　D.
答案：C
3、 下列不定积分中，常用分部积分法计算得就是( ）. 　
Ａ。, 　 B．　 Ｃ。　　 D。
答案：C
4、 下列定积分计算正确得就是（ 　 ）． 　
　 　A。　 　 　 B．　
C。 　 　 　　D.
答案：D
5、 下列无穷积分中收敛得就是(　　 ）。　 　
A。 　 Ｂ. 　 Ｃ. D．
答案：B
（三)解答题：
1、计算下列不定积分
本类题考核得知识点就是不定积分得计算方法。常用得积分方法有：
⑴运用积分基本公式直接积分；
⑵第一换元积分法（凑微分法)；
⑶分部积分法,主要掌握被积函数就是以下类型得不定积分:
①幂函数与指数函数相乘;
②幂函数与对数函数相乘；
③幂函数与正(余）弦函数相乘.
（１）
正确答案: 　　 　 　 　 　 　
分析：采用第一换元积分法(凑微分法）,将被积函数　变形为，利用积分公式求解，这里、
，
正确解法:==　、
（利用对数得性质,
可能出现得错误：
①不能将被积函数瞧成为，因此不知用什么公式求积分；
②;
③用错公式，、
（2）
正确答案:
分析:将被积函数变形为，利用基本积分公式直接求解,、
正确解法:=
=
　 　 =
可能出现得错误：
①不能将被积函数变形为,因此不知用什么公式求积分;
②公式记错,例如，=、
(3）
正确答案：
分析：将被积函数化简为(），利用积分运算法则与基本积分公式求解。
正确解法：原式=
(4）
正确答案:
分析：将积分变量变为(），利用凑微分方法将原积分变形为,再由基本积分公式进行直接积分。
正确解法：原式＝
(5）
正确答案：
分析：将积分变量变为,利用凑微分方法将原积分变形为,、 再由基本积分公式进行直接积分.
正确解法：
（6）
正确答案:
分析:将积分变量变为，利用凑微分方法将原积分变形为，再由基本积分公式进行直接积分。
正确解法：原式＝
（7）
正确答案：
分析：这就是幂函数与正弦函数相乘得积分类型,所以考虑用分部积分法。
正确解法：设,则，所以根据不定积分得分部积分法：
原式＝
（８）
正确答案:
分析：这就是幂函数与对数函数相乘得积分类型.同上，可考虑用分部积分法。
正确解法：设,则，所以根据不定积分得分部积分法：
原式=
=
２、计算下列定积分
本类题考核得知识点就是定积分得计算方法。常用得积分方法有:
⑴运用积分基本公式直接积分；
⑵第一换元积分法(凑微分法）;需要注意得就是，定积分换元,一定要换上、下限,然后直接计算其值（不要还原成原变量得函数.）
⑶分部积分法,主要掌握被积函数就是以下类型得不定积分：
①幂函数与指数函数相乘;
②幂函数与对数函数相乘；
③幂函数与正(余）弦函数相乘。
（1）
正确答案:
分析：将绝对值符号打开,把原积分分成两段,然后用积分基本公式直接求解。
正确解法:原式=
=
（2）
正确答案：
分析：采用凑微分法，将原积分变量为：，再用基本积分公式求解。
正确解法：原式＝
（3）
正确答案：2
分析：采用凑微分法,将原积分变量为:,再用基本积分公式求解。
正确解法：原式=
（4)
正确答案：
分析：本题为幂函数与余弦函数相乘得积分类型.可考虑用分部积分法。
正确解法：
设，则，所以根据定积分得分部积分法：
原式=

（5）
正确答案:
分析：本题为幂函数与对数函数相乘得积分类型.可考虑用分部积分法.
正确解法:
解：设,则，所以根据定积分得分部积分法:
原式=
(6)
正确答案:
分析：先用积分得运算法则,将被积函数拆成两个函数得积分,其中第一个积分用基本积分公式求解,第二个积分为幂函数与指数函数得积分类型,考虑用分部积分法。
正确解法：
原式＝
　设，则，所以根据定积分得分部积分法:
原式=