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2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案.pdf

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1、 1/11 辽宁省沈阳市 2012 年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】A.30,故本选项正确;B.103,故本选项错误;C.30,故本选项错误;D.30,故本选项错误.故选 A.【提示】3、13、3都是正数,3 是负数,根据正数都大于 0,负数都小于 0,比较即可.【考点】实数大小比较 2.【答案】D【解析】从左边看,从左往右小正方形的个数依次为:2,1.故选 D.【提示】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】B【解析】将 3040000 用科学记数法表示为63.04 10.故选 B.【

2、提示】科学记数法的表示形式为10na的形式,其中11|0a,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于 1 时,n是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n是负数.【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】C【解析】325(2)8aaa.故选 C.【提示】先计算积的乘方,再根据单项式乘以单项式的法则计算即可.【考点】单项式乘单项式,幂的乘方与积的乘方 5.【答案】A【解析】点(1,2)P关于x轴的对称点的坐标为(1,2).故选 A.【提示】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答【考点】关于x轴、y轴对称的点的

3、坐标 6.【答案】C【解析】本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题,且可能性比较小,即本市明天有可能降水.故选 C.2/11 【提示】根据概率的意义求解,即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用.【考点】概率的意义 7.【答案】B【解析】10,一次函数2 yx的图象一定经过第二、四象限;又20,一次函数2 yx的图象与y轴交于正半轴,一次函数2 yx的图象经过第一、二、四象限.故选 B.【提示】根据一次函数(0)ykxb k中的k、b判定该函数图象所经过的象限.【考点】一次函数的性质 8.【答案】【解析】正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ABBCCDAD,AOODOCO

4、B,ABC,BCD,ADC,ABD,AOB,BOC,COD,AOD都是等腰三角形,一共 8个.故选 C.【提示】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质,可得ABBCCDAD,AOODOCOB,再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数.【考点】正方形的性质,等腰三角形的判定 二、填空题 9.【答案】2(3)x【解析】2269(3)mmx,故答案为2(3)x.【提示】本题的多项式有三项,符合完全平方公式,可运用完全平方公式因式分解.【考点】因式分解运用公式法 10.【答案】3【解析】3 出现的次数最多,所以众数是 3.故答案为 3.【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据

5、,根据众数的定义就可以求解.【考点】众数 11.【答案】540【解析】五边形的内角和为(52)180540.故答案为 540.【提示】n边形内角和公式为(2)180n,把5n代入可求五边形内角和.【考点】多边形内角与外角 12.【答案】112 x 3/11 【解析】10120 xx,解不等式得1x,解不等式得12x,不等式组的解集是112 x.故答案为112 x.【提示】根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【考点】解一元一次不等式组,不等式的性质,解一元一次不等式 13.【答案】8【解析】ABCABC,ABC的周长:ABC的周长34:,ABC的

6、周长为 6,ABC的周长4683.故答案为 8.【提示】根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解.【考点】相似三角形的性质 14.【答案】10或10【解析】点A为双曲线kyx图象上的点,设点A的坐标为(,)kxx,又AOB的面积为 5,1|52AOBkSxx,即|10k,解得10k或10k.故答案是10或10.【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为(,)kxx,然后根据三角形的面积公式知1|52AOBkSxx,据此可以求得k的值.【考点】反比例函数系数k的几何意义 15.【答案】1020ab【解析】第 1 个多项式为:12 1ab,第 2 个多项式为:22 2ab,第

7、3 个多项式为:32 3ab,第 4 个多项式为:42 4ab,第n个多项式为:12(1)nnnab,第 10 个多项式为:1020ab.故答案为1020ab.【提示】首先观察归纳,可得规律:第n个多项式为:12(1)nnnab,然后将10n代入,即可求得答案.【考点】多项式 16.【答案】16 3【解析】如图,连接BD,60 A,ABAD(菱形的边长),ABD是等边三角形,3384 3cm22 DEAD,根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得,四边形BEDF的面积等 4/11 于ABD的面积,218 4 316 3cm2.故答案为16 3.【提示】连接BD,可得ABD是等边三角形,根据菱形

8、的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于ABD的面积,然后求出DE的长度,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【考点】菱形的性质,等边三角形的判定与性质 三、解答题 17.【答案】原式212122 22 .【提示】本题涉及正整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值 4 个考点,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算,特殊角的三角函数值 18.【答案】(1)13;(2)列表得:画树状图:由表格或树状图可知,共有 9 种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大

9、学的结果有 4 种:(,)A B,(,)B A,(,)B C,(,)C B,所以,P(两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学)49.【提示】(1)根据抽取一次,每一所学校都有13的几率被抽到的可能解答;(2)列出表格或画出树状图,然后根据概率公式列式求解.5/11 【考点】列表法与树状图法,概率公式 19.【答案】(1)四边形ABCD是平行四边形,DABBCD,EAMFCN,又ADBC,EF,在AEM与CFN中,EAMFCNAECFEF,AEMCFN;(2)四边形ABCD是平行四边形,ABCD且ABCD,又由(1)得AMCN,BMDN且BMDN,四边形BMDN是平行四边形.【提示】

10、(1)先根据平行四边形的性质可得出ADBC,DABBCD,再根据平行线的性质及补角的性质得出EF,EAMFCN,从而利用ASA可作出证明;(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得BMDN且BMDN,则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【考点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质 四、20.【答案】(1)75 15%500人;(2)25100%5%500n,1 20%15%25%5%1 65%35%m;(3)A组人数:500 20%100人,C组人数:500 35%175人,补全统计图如图:【提示】(1)B组的人数除以所占的百分比,计算即可得解;(2)先用E组的人

11、数除以总人数求出n的值,再根据总百分比为 1 进行计算求出m的值;(3)根据百分比求出A组、C组的人数,然后补全统计图即可.【考点】条形统计图,统计表 6/11 21.【答案】设乙每小时加工机器零件x个,则甲每小时加工机器零件(10)x个,根据题意得15012010 xx,解得40 x,经检验,40 x是原方程的解,1040 1050 x.答:甲每小时加工 50 个零件,乙每小时加工 40 个零件.【提示】根据“甲加工 150 个零件所用的时间与乙加工 120 个零件所用时间相等”可得出相等关系,从而只需表示出他们各自的时间就可以了.【考点】分式方程的应用 五、22.【答案】(1)ODAC,O

12、D为半径,CDAD,CBDABD,BD平分ABC;(2)OBOD,30OBDODB,303060AODOBDODB,又ODAC于E,90OEA,180180906030 AOEAAOD,又AB为O的直径,90ACB,在RtACB中,12BCAB,12ODAB,BCOD.【提示】(1)由ODAC,OD为半径,根据垂径定理,即可得CDAD,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可证得BD平分ABC;(2)首先由OBOD,易求得AOD的度数,又由ODAC于E,可求得A的度数,然后由AB为O的直径,根据圆周角定理,可得90ACB,继而可证得BCOD.【考点】圆周角定理,含 30 度角的直角

13、三角形,垂径定理 六、23.【答案】(1)设直线1l的表达式为1yk x,它过(18,6)得1186k,113k,13yx.设直线2l的表达式为2ykb,它过点()0,24A,()18,6B,得224186bkb,解得2124 kb,直线2l的表达式为24 yx;(2)点C在直线1l上,且点C的纵坐标为a,13ax,3xa,点C的坐标为(3,)a a,CDy轴,点D的横坐标为3a,点D在直线2l上,324ya,(3,324)D aa.(3,)Ca a,(3,324)D aa,3CFa,324424CDaaa,矩形CDEF的面积为 60,3(424)60 矩形CDEFSCF CDaa,解得1a或

14、5a,当1a时,33a,故(3,1)C;当5a时,315a,故(15,5)C.综上所述C点坐标为(3,1)C或(15,5)C.7/11 【提示】(1)设直线1l的表达式为1yk x,它过(18,6)可求出1k的值,进而得出其解析式;设直线2l的表达式为2ykb,由于它过点()0,24A,()18,6B,故把此两点坐标代入即可求出2k,b的值,进而得出其解析式;(2)因为点C在直线1l上,且点C的纵坐标为a,故把ya代入直线1l的表达式即可得出x的值,进而得出C点坐标,由于CDy轴,所以点D的横坐标为3a,再根据点D在直线2l上即可得出点D的纵坐标,进而得出结论;先根据CD两点的坐标用a表示出C

15、F及CD的值,由矩形的面积为 60 即可求出a的值,进而得出C点坐标.【考点】一次函数 七、24.【答案】(1)过点P作PQAB于点Q.PAPB,120APB,4 3AB,2 3AQBQ,60APQ(等腰三角形的“三线合一”的性质),在RtAPQ中,sinAQAPQAP,2 32 34sinsin6032AQAPAPQ;(2)过点P分别作PSOM于点S,PTON于点T.90OSPOTP(垂直的定义),在四边形OSPT中,360360906090120SPTOSPSOPOTP,120APBSPT,APSBPT,又90ASPBTP,APBP,APSBPT,PSPT(全等三角形的对应边相等),8/1

16、1 点P在MON的平分线上;(3)84 3,44 384 3 t.【提示】(1)过点P作PQAB于点Q,根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知12AQBQAB,然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度;(2)作辅助线PS、PT(过点P分别作PSOM于点S,PTON于点T)构建全等三角形APSBPT,然后根据全等三角形的性质推知PSPT,最后由角平分线的性质推知点P在MON的平分线上;(3)利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OPAB.当ABOP时,根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP的长度;当ABOP时,OP取最大值,即四边形CDEF的周长取最大值,

17、当点A或B与点O重合时,四边形CDEF的周长取最小值.【考点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,三角形中位线定理,解直角三角形 八、25.【答案】(1)如图,(2,0)A,(0,2)B,2OAOB,22222228ABOAOB,2 2AB,OCAB,2 2OC,即(0,2 2)C,9/11 又抛物线22yxmxn的图象经过A,C两点,则可得4 2202 2mnn,解得22 2 mn,抛物线的表达式为2222 2yxx.(2)OAOB,90AOB,45BAOABO,又45BEOBAOAOEAOE,45BEOOEFBEFBEF,BEFAOE;(3)当EOF为等腰三角形时,分三种情况讨论:当O

18、EOF时,45OFEOEF,在EOF中,180180454590EOFOEFOFE,又90AOB,则此时点E于点A重合,不符合题意,此种情况不成立;如图 2,当FEFO时,45EOFOEF,在EOF中,180180454590EFOOEFEOF,9090180AOFEFO,EFAO,45BEFBAO,又由(2)可知,45ABO,BEFABO,BFEF,112122EFBFOB,(1,1)E.如图,10/11 当EOEF时,过点E作EHy轴于点H,在AOE和BEF中,EAOFBE,EOEF,AOEBEF,AOEBEF,2BEAO,EHOB,90EHB,AOBEHB,EHAO,45BEHBAO,在

19、RtBEH中,45BEHABO,cos452222EHBHBE,22OHOBBH,(2,22)E.综上所述,当EOF为等腰三角形时,所求E点坐标为(1,1)E或(2,22)E.(4)假设存在这样的点P.当直线EF与x轴有交点时,由(3)知,此时(2,22)E.如图所示,过点E作EHy轴于点H,则22OHFH.11/11 由OEEF,易知点E为RtDOF斜边上的中点,即DEEF,过点F作FNx轴,交PG于点N,易证EDGEFN,因此EFNEDGSS,依题意,可得(2 21)(2 21)EPFEDGEFNSSS,2 21:PE NE,过点P作PMx轴于点M,分别交FN、EH于点S、T,则22STT

20、M,FNEH,2 21:PT STPE NE,(2 21)(2 21)(22)3 22PTST,2 2PMPTTM,即点P的纵坐标为2 2,2222 22 2xx,解得10 x,21 x,P点坐标为(0,2 2)或(1,2 2).综上所述,在直线EF上方的抛物线上存在点P,使得EPF的面积是EDG面积的(2 21)倍,点P的坐标为(0,2 2)或(1,2 2).【提示】(1)首先求出点C的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)利用三角形外角性质,易证BEFAOE;(3)当EOF为等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论,注意不要漏解;(4)本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标,要点是将EPF与EDG的面积之比转化为线段之比,如图所示,首先证明点E为DF的中点,然后作x轴的平行线FN,则EDGEFN,从而将EPF与EDG的面积之比转化为:PE NE,过点P作x轴垂线,可依次求出线段PT、PM的长度,从而求得点P的纵坐标,最后解一元二次方程,确定点P的坐标.【考点】二次函数

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