2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案.pdf

1/11 辽宁省沈阳市 2012 年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】A.30，故本选项正确；B.103，故本选项错误；C.30，故本选项错误；D.30，故本选项错误.故选 A.【提示】3、13、3都是正数，3 是负数，根据正数都大于 0，负数都小于 0，比较即可.【考点】实数大小比较 2.【答案】D【解析】从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1.故选 D.【提示】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】B【解析】将 3040000 用科学记数法表示为63.04 10.故选 B.【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中11|0a，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于 1 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数.【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】C【解析】325(2)8aaa.故选 C.【提示】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可.【考点】单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方 5.【答案】A【解析】点(1,2)P关于x轴的对称点的坐标为(1,2).故选 A.【提示】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 6.【答案】C【解析】本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，即本市明天有可能降水.故选 C.2/11 【提示】根据概率的意义求解，即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用.【考点】概率的意义 7.【答案】B【解析】10，一次函数2 yx的图象一定经过第二、四象限；又20，一次函数2 yx的图象与y轴交于正半轴，一次函数2 yx的图象经过第一、二、四象限.故选 B.【提示】根据一次函数(0)ykxb k中的k、b判定该函数图象所经过的象限.【考点】一次函数的性质 8.【答案】【解析】正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABBCCDAD，AOODOCOB，ABC，BCD，ADC，ABD，AOB，BOC，COD，AOD都是等腰三角形，一共 8个.故选 C.【提示】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得ABBCCDAD，AOODOCOB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数.【考点】正方形的性质，等腰三角形的判定 二、填空题 9.【答案】2(3)x【解析】2269(3)mmx，故答案为2(3)x.【提示】本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解.【考点】因式分解运用公式法 10.【答案】3【解析】3 出现的次数最多，所以众数是 3.故答案为 3.【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.【考点】众数 11.【答案】540【解析】五边形的内角和为(52)180540.故答案为 540.【提示】n边形内角和公式为(2)180n，把5n代入可求五边形内角和.【考点】多边形内角与外角 12.【答案】112 x 3/11 【解析】10120 xx，解不等式得1x，解不等式得12x，不等式组的解集是112 x.故答案为112 x.【提示】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【考点】解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式 13.【答案】8【解析】ABCABC，ABC的周长:ABC的周长34:，ABC的周长为 6，ABC的周长4683.故答案为 8.【提示】根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解.【考点】相似三角形的性质 14.【答案】10或10【解析】点A为双曲线kyx图象上的点，设点A的坐标为(,)kxx，又AOB的面积为 5，1|52AOBkSxx，即|10k，解得10k或10k.故答案是10或10.【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为(,)kxx，然后根据三角形的面积公式知1|52AOBkSxx，据此可以求得k的值.【考点】反比例函数系数k的几何意义 15.【答案】1020ab【解析】第 1 个多项式为：12 1ab，第 2 个多项式为：22 2ab，第 3 个多项式为：32 3ab，第 4 个多项式为：42 4ab，第n个多项式为：12(1)nnnab，第 10 个多项式为：1020ab.故答案为1020ab.【提示】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：12(1)nnnab，然后将10n代入，即可求得答案.【考点】多项式 16.【答案】16 3【解析】如图，连接BD，60 A，ABAD（菱形的边长），ABD是等边三角形，3384 3cm22 DEAD，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等 4/11 于ABD的面积，218 4 316 3cm2.故答案为16 3.【提示】连接BD，可得ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【考点】菱形的性质，等边三角形的判定与性质 三、解答题 17.【答案】原式212122 22 .【提示】本题涉及正整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值 4 个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 18.【答案】（1）13；（2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有 9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有 4 种：(,)A B，(,)B A，(,)B C，(,)C B，所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）49.【提示】（1）根据抽取一次，每一所学校都有13的几率被抽到的可能解答；（2）列出表格或画出树状图，然后根据概率公式列式求解.5/11 【考点】列表法与树状图法，概率公式 19.【答案】（1）四边形ABCD是平行四边形，DABBCD，EAMFCN，又ADBC，EF，在AEM与CFN中，EAMFCNAECFEF，AEMCFN；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD且ABCD，又由（1）得AMCN，BMDN且BMDN，四边形BMDN是平行四边形.【提示】（1）先根据平行四边形的性质可得出ADBC，DABBCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出EF，EAMFCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN且BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质 四、20.【答案】（1）75 15%500人；（2）25100%5%500n，1 20%15%25%5%1 65%35%m；（3）A组人数：500 20%100人，C组人数：500 35%175人，补全统计图如图：【提示】（1）B组的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先用E组的人数除以总人数求出n的值，再根据总百分比为 1 进行计算求出m的值；（3）根据百分比求出A组、C组的人数，然后补全统计图即可.【考点】条形统计图，统计表 6/11 21.【答案】设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件(10)x个，根据题意得15012010 xx，解得40 x，经检验，40 x是原方程的解，1040 1050 x.答：甲每小时加工 50 个零件，乙每小时加工 40 个零件.【提示】根据“甲加工 150 个零件所用的时间与乙加工 120 个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了.【考点】分式方程的应用 五、22.【答案】（1）ODAC，OD为半径，CDAD，CBDABD，BD平分ABC；（2）OBOD，30OBDODB，303060AODOBDODB，又ODAC于E，90OEA，180180906030 AOEAAOD，又AB为O的直径，90ACB，在RtACB中，12BCAB，12ODAB，BCOD.【提示】（1）由ODAC，OD为半径，根据垂径定理，即可得CDAD，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分ABC；（2）首先由OBOD，易求得AOD的度数，又由ODAC于E，可求得A的度数，然后由AB为O的直径，根据圆周角定理，可得90ACB，继而可证得BCOD.【考点】圆周角定理，含 30 度角的直角三角形，垂径定理 六、23.【答案】（1）设直线1l的表达式为1yk x，它过(18,6)得1186k，113k，13yx.设直线2l的表达式为2ykb，它过点()0,24A，()18,6B，得224186bkb，解得2124 kb，直线2l的表达式为24 yx；（2）点C在直线1l上，且点C的纵坐标为a，13ax，3xa，点C的坐标为(3,)a a，CDy轴，点D的横坐标为3a，点D在直线2l上，324ya，(3,324)D aa.(3,)Ca a，(3,324)D aa，3CFa，324424CDaaa，矩形CDEF的面积为 60，3(424)60 矩形CDEFSCF CDaa，解得1a或5a，当1a时，33a，故(3,1)C；当5a时，315a，故(15,5)C.综上所述C点坐标为(3,1)C或(15,5)C.7/11 【提示】（1）设直线1l的表达式为1yk x，它过(18,6)可求出1k的值，进而得出其解析式；设直线2l的表达式为2ykb，由于它过点()0,24A，()18,6B，故把此两点坐标代入即可求出2k，b的值，进而得出其解析式；（2）因为点C在直线1l上，且点C的纵坐标为a，故把ya代入直线1l的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CDy轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线2l上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论；先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为 60 即可求出a的值，进而得出C点坐标.【考点】一次函数 七、24.【答案】（1）过点P作PQAB于点Q.PAPB，120APB，4 3AB，2 3AQBQ，60APQ（等腰三角形的“三线合一”的性质），在RtAPQ中，sinAQAPQAP，2 32 34sinsin6032AQAPAPQ；（2）过点P分别作PSOM于点S，PTON于点T.90OSPOTP（垂直的定义），在四边形OSPT中，360360906090120SPTOSPSOPOTP，120APBSPT，APSBPT，又90ASPBTP，APBP，APSBPT，PSPT（全等三角形的对应边相等），8/11 点P在MON的平分线上；（3）84 3，44 384 3 t.【提示】（1）过点P作PQAB于点Q，根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知12AQBQAB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度；（2）作辅助线PS、PT（过点P分别作PSOM于点S，PTON于点T）构建全等三角形APSBPT，然后根据全等三角形的性质推知PSPT，最后由角平分线的性质推知点P在MON的平分线上；（3）利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OPAB.当ABOP时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP的长度；当ABOP时，OP取最大值，即四边形CDEF的周长取最大值，当点A或B与点O重合时，四边形CDEF的周长取最小值.【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，解直角三角形 八、25.【答案】（1）如图，(2,0)A，(0,2)B，2OAOB，22222228ABOAOB，2 2AB，OCAB，2 2OC，即(0,2 2)C，9/11 又抛物线22yxmxn的图象经过A，C两点，则可得4 2202 2mnn，解得22 2 mn，抛物线的表达式为2222 2yxx.（2）OAOB，90AOB，45BAOABO，又45BEOBAOAOEAOE，45BEOOEFBEFBEF，BEFAOE；（3）当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论：当OEOF时，45OFEOEF，在EOF中，180180454590EOFOEFOFE，又90AOB，则此时点E于点A重合，不符合题意，此种情况不成立；如图 2，当FEFO时，45EOFOEF，在EOF中，180180454590EFOOEFEOF，9090180AOFEFO，EFAO，45BEFBAO，又由（2）可知，45ABO，BEFABO，BFEF，112122EFBFOB，(1,1)E.如图，10/11 当EOEF时，过点E作EHy轴于点H，在AOE和BEF中，EAOFBE，EOEF，AOEBEF，AOEBEF，2BEAO，EHOB，90EHB，AOBEHB，EHAO，45BEHBAO，在RtBEH中，45BEHABO，cos452222EHBHBE，22OHOBBH，(2,22)E.综上所述，当EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为(1,1)E或(2,22)E.（4）假设存在这样的点P.当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时(2,22)E.如图所示，过点E作EHy轴于点H，则22OHFH.11/11 由OEEF，易知点E为RtDOF斜边上的中点，即DEEF，过点F作FNx轴，交PG于点N，易证EDGEFN，因此EFNEDGSS，依题意，可得(2 21)(2 21)EPFEDGEFNSSS，2 21:PE NE，过点P作PMx轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则22STTM，FNEH，2 21:PT STPE NE，(2 21)(2 21)(22)3 22PTST，2 2PMPTTM，即点P的纵坐标为2 2，2222 22 2xx，解得10 x，21 x，P点坐标为(0,2 2)或(1,2 2).综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得EPF的面积是EDG面积的(2 21)倍，点P的坐标为(0,2 2)或(1,2 2).【提示】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形外角性质，易证BEFAOE；（3）当EOF为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解；（4）本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标，要点是将EPF与EDG的面积之比转化为线段之比，如图所示，首先证明点E为DF的中点，然后作x轴的平行线FN，则EDGEFN，从而将EPF与EDG的面积之比转化为:PE NE，过点P作x轴垂线，可依次求出线段PT、PM的长度，从而求得点P的纵坐标，最后解一元二次方程，确定点P的坐标.【考点】二次函数