2013年广东省广州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 广东省广州市 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比 0 大的数是 ()A.1 B.12 C.0 D.1 2.图 1 所示的几何体的主视图是 ()A B C D 正面 3.在6 6方格中,将图2中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是 ()A.向下平移 1 格 B.向上平移 1 格 C.向上平移 2 格 D.向下平移 2 格 4.计算：32()m n的结果是 ()A.6m n B.62m n C.52m n D.32m n 5.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A：报纸,B：电视,C：网络,D：身边的人,E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图 3,该调查的方式是(),图 3 中的a的值是 ()A.全面调查,26 B.全面调查,24 C.抽样调查,26 D.抽样调查,24 6.已知两数,x y之和是 10,x比y的 3 倍大 2,则下面所列方程组正确的是 ()A.1032xyyx B.1032xyyx C.1032xyxy D.1032xyxy 7.实数a在数轴上的位置如图 4 所示,则|2.5|a()A.2.5a B.2.5a C.2.5a D.2.5a 8.若代数式1xx 有意义,则实数x的取值范围是 ()A.1x B.0 x C.0 x D.0 x且1x 9.若5200k,则关于x的一元二次方程240 xxk的根的情况是 ()A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 10.如图 5,四边形ABCD是梯形,ADBC,CA是BCD的平分线,且ABAC,4AB,6AD,则tanB()A.2 3 B.2 2 C.114 D.5 54 第卷(非选择题 共 120 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.点P在线段AB的垂直平分线上,7PA,则PB .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为 .13.分解因式：2xxy .14.一次函数(2)1ymx,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .15.如图 6,RtABC的斜边16AB,RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC ,则RtABC 的斜边A B 上的中线C D的长度为 .16.如图 7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,P与x轴交于,O A两点,点A的坐标为(6,0),P的半径为13,则点P的坐标为 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题(本大题共 9 小题,共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 9 分)解方程：21090 xx.18.(本小题满分 9 分)如图 8,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,5AB,4AO,求BD的长.19.(本小题满分 10 分)先化简,再求值：22xyxyxy,其中12 3x ,12 3y .20.(本小题满分 10 分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图 9),把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.(1)利用尺规作出ABD.(要求保留作图痕迹,不写作法)；(2)设DA与BC交于点E,求证：BAEDCE.21.(本小题满分 12 分)在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当10m时为A级,当50m 1时为B级,当05m 时为C级.现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12(1)求样本数据中为A级的频率；(2)试估计1000个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；(3)从样本数据为C级的人中随机抽取 2 人,用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率.22.(本小题满分 12 分)如图 10,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58方向,船P在船B的北偏西35方向,AP的距离为 30 海里.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；(2)若船A、船B分别以 20 海里/小时、15 海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.(本小题满分 12 分)如图 11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数kyx(0,0)xk 的图像经过线段BC的中点D.(1)求k的值；(2)若点(,)P x y在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.(本小题满分 14 分)已知AB是O的直径,4AB,点C在线段AB的延长线上运动,点D在O上运动(不与点B重合),连接CD,且CDOA.(1)当2 2OC 时(如图 12),求证：CD是O的切线；(2)当2 2OC时,CD所在直线于O相交,设另一交点为E,连接AE.当D为CE中点时,求ACE的周长；连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在,请说明梯形个数并求此时AE ED的值；若不存在,请说明理由.25.(本小题满分 14 分)已知抛物线21(0,0)yaxbxc ac过点(1,0)A,顶点为B,且抛物线不经过第三象限.(1)使用a、c表示b；(2)判断点B所在象限,并说明理由；(3)若直线22yxm经过点B,且于该抛物线交于另一点(,8)cCba,求当1x时1y的取值范围.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-