几何图形初步讲义.doc

几何图形初步讲义知识要点1 几何图形得分类立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等、平面图形:三角形、四边形、圆等、几何图形2。立体图形与平面图形得相互转化（）立体图形得平面展开图：把立体图形按一定得方式展开就会得到平面图形,把平面图形按一定得途径进行折叠就会得到相应得立体图形,通过展开与折叠能把立体图形与平面图形有机地结合起来（2）从不同方向瞧:主(正)视图-从正面瞧几何体得三视图 （左、右)视图-从左（右)边瞧俯视图-从上面瞧（3)几何体得构成元素及关系几何体就是由点、线、面构成得、点动成线，线与线相交成点；线动成面,面与面相交成线；面动成体，体就是由面组成、要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段得区别与联系2、 基本性质(1）直线得性质：两点确定一条直线。 （2)线段得性质:两点之间,线段最短3、画一条线段等于已知线段（1)度量法:可用直尺先量出线段得长度，再画一条等于这个长度得线段、(2）用尺规作图法:用圆规在射线A上截取AB=a，如下图：4线段得比较与运算(1）线段得比较： 比较两条线段得长短，常用两种方法,一种就是度量法;一种就是叠合法、（2）线段得与与差:如下图，有A+CC，或AC=+b；ADAB-BD。（3）线段得中点：把一条线段分成两条相等线段得点，叫做线段得中点.如下图,有:要点三、角1。角得度量(1）角得定义:有公共端点得两条射线组成得图形叫做角,这个公共端点就是角得顶点，这两条射线就是角得两条边;此外，角也可以瞧作由一条射线绕着它得端点旋转而形成得图形、（2）角得表示方法:角通常有三种表示方法：一就是用三个大写英文字母表示,二就是用角得顶点得一个大写英文字母表示,三就是用一个小写希腊字母或一个数字表示、例如下图:（3)角度制及角度得换算1周角=60,1平角=180，1=60，1=6,以度、分、秒为单位得角得度量制,叫做角度制、（4）角得分类锐角直角钝角平角周角范围090=900180=18=3（）画一个角等于已知角（)借助三角尺能画出15得倍数得角，在010之间共能画出11个角、(2）借助量角器能画出给定度数得角、(3）用尺规作图法、。角得比较与运算（1)角得比较方法: 度量法；叠合法、（2)角得平分线：从一个角得顶点出发，把这个角分成相等得两个角得射线，叫做这个角得平分线，例如:如下图，因为OC就是得平分线,所以1=2=AO，或AOB2=22、类似地,还有角得三等分线等、.角得互余互补关系 余角补角（1）若190，则与2互为余角、其中1就是2得余角,2就是得余角、(2）若1+2=10，则1与2互为补角、其中1就是2得补角,2就是得补角、（3）结论： 同角（或等角）得余角相等；同角（或等角）得补角相等.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动得方向,这种表示方向得角叫做方位角、知识结构图基础巩固、 在右面得图形中就是正方体得展开图得有（ )（A）3种 (B）种 （C)5种 （D）种2。下图中， 就是正方体得展开图就是( ) A B C D。如图四个图形都就是由6个大小相同得正方形组成,其中就是正方体展开图得就是（ ）. BC.D.4。由下列条件一定能得到“P就是线段得中点”得就是（ ）（A）APA （B)AB2B （C）APP (D）P=AB 5。若点在直线AC上,下列表达式:;AB=BC；AC=2A;AB+BCAC其中能表示B就是线段C得中点得有（ ）A。个B.2个 C3个 D。4个6、如果点C在线段AB上,下列表达式ACAB;B=2BC；AC=BC;A+B=AB中， 能表示就是AB中点得有( ) A、1个 B、2个 、3个 D、个7.已知线段MN，P就是N得中点，Q就是PN得中点，R就是Q得中点,那么MR _ MN。8.如图所示，、就是线段上任意两点，就是AB得中点,N就是中点，若M=a,Bb,则线段AD得长就是（ ） A 2（ab) B b + D ab9。如图,B、CO分别平分ABC与ACB，(1)若 =6,求O；（2）若A 100,O就是多少?若A 2,O又就是多少?（）由（1)、(2）您又发现了什么规律?当A得度数发生变化后,您得结论仍成立吗? (提示：三角形得内角与等于18）1.如图,O就是直线AB上一点，、OD、E就是三条射线，则图中互补得角共有( )对（A） 2 (B） 3 （C） 4 （） 51互为余角得两个角( ）（)只与位置有关 （B）只与数量有关(C）与位置、数量都有关 （）与位置、数量都无关12。已知1、2互为补角，且12,则2得余角就是( ）、（12） B、 、（-2） D、2典型例题例1、下列判断错误得有（ ） 延长射线O;直线比射线长，射线比线段长;如果线段PAPB,则点P就是线段得中点;连接两点间得线段,叫做两点间得距离. A个 2个 C.个 D。4个举一反三：【变式】下列说法正确得个数有（ ）若12+390，则1，3互余.互补得两个角一定就是一个锐角与一个钝角。因为钝角没有余角,所以，只有当角为锐角时,“一个角得补角比这个角得余角大”这个说法才正确A。个 .1个 C。2个 D.3个例2。如图所示，它们得平面展开图就是由5个大小相同得正方形组成,其中沿正方形得边不能折成无盖小方盒得就是（ ). 举一反三:【变式】已知O为圆锥得顶点,M为圆锥底面圆上一点,点在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时，所爬过得最短路线得痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图（如图）就是( ).例3、 (河北)将正方体骰子（相对面上得点数分别为1与6,2与，3与4）放置于水平桌面上,如图1所示。在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换。若骰子得初始位置为图1所示得状态，那么按上述规则连续完成1次变换后,骰子朝上一面得点数就是( ）.6 B.5 C.3 .2例4、 (安徽芜湖）如图所示得44正方形网格中,1+3+56+7等于（ ) A。30 B。3 C。310 D.32举一反三:【变式】如图所示，AB与CD都就是直线,O0，=FO，12720,求2，3. 例5、 （山东潍坊）用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家得南偏东,小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35，则ACB等于（ ） A.3 B.5 C。60 .84例、 如图所示,B、就是线段AD上得两点，且,ACcm,BD=44c,求线段AD得长。例7、 同一直线上有、B、C、四点，已知ADB,ACC，且CD=4cm,求AB得长。例8、如图所示，时钟得时针由3点整得位置(顺时针方向）转过多少度时,与分针第一次重合例9。(1)如图，已知A就是直角,BOC =30，OM平分O，O平分BO，求A0MBNCM得度数;(2）在（1）中O=，其它条件不变，求MN得度数；（3)您能从（）、（）中发现什么规律？例10.将两个三角板两个直角得顶点重合在一起,放置成如图所示得位置。(1）如果重叠在一起猜想 ；（2)如果重叠在一起，猜想 ; （3）在（1)、（2）中，计算 ;（)由此可知,三角板绕重合点旋转，不论旋转到任何位置，与始终满足 得关系;（5）图中与满足 得关系.例1、如图,三点在同一直线上，平分且求得度数、作业1分析下列说法，正确得有（ ）长方体、正方体都就是棱柱；三棱柱得侧面就是三角形;圆锥得三视图中：主视图、左视图就是三角形，俯视图就是圆；球体得三种视图均为同样大小得图形；直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形A。2种 B.3种 。4种 。5种2、 在4个图形中,只有一个就是由如图所示得纸板折叠而成,请您选出正确得一个（ ）。 3、下面说法错误得就是（ )A、M就是线段A得中点,则AB=AB、直线上得两点与它们之间得部分叫做线段C、一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角得平分线、同角得补角相等、从点O出发有五条射线,可以组成得角得个数就是( )A、 4个 B、5个 C、 7个 D、 10个5、用一副三角板画角，下面得角不能画出得就是（ )A.1得角 。5得角C。14得角 D150得角.如图所示,已知射线OC平分AOB，射线O,OE三等分AO，又O平分AOD，则图中等于BO得角共有( ）。A.1个 B。个 .3个 D4个7、 已知:线段AC与BC在同一条直线上,如果C=5cm,C3cm,线段AC与BC中点间得距离就是( )。6 B。 C.1 D.4或18、 平面内两两相交得6条直线,其交点个数最少为m个,最多为个,则mn等于( ）A、12 B、16 C、20 D、以上都不对9.若就是它得余角得2倍，就是得2倍，那么把与拼在一起（有一条边重合)组成得角就是_度.1如图就是用一样得小立方体摆放得一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去，第五个几何体中共有_个小立方体,第n个几何体中共有_个小立方体.1、如图，已知就是上一点,且就是得中点、（1） 以点为端点得线段有多少条?（2） 求图中所有线段长度得与、12、如图，就是线段上得一点，就是得中点,就是得中点,(1）若0,，求线段得长、（）若求线段得长、（3)若就是线段延长线上得一点，就是得中点，就是得中点,求线段得长、(提示:根据题意画出示意图)1、操作:如图,直线上有两点，线段就是线段上一点，取中点与中点、探究：（1)图1中得长度就是 ；(2)小明作了进一步思考：若沿直线向线段外运动，仍然取得中点与得中点，得长度有没有变化呢?您能帮助小明解决这个问题么，试试瞧、（请选择图或图3中一种情况进行求解）1、如图所示，B、C就是线段上任意两点，M就是AB得中点,N就是CD中点,若MNa，BCb,则线段AD得长就是(） A 2(a-b) 2a-b C a+ Da-b15、拿一张长方形纸片,按图中所示得方法折叠一角，得到折痕EF,如果3，则DFA=_、6、如图,将长方形得纸片得一角折叠,使顶点A落在A处，为折痕，再将另一角折叠，使顶点B落在EA上得B点处，折痕为EG，则FEG等于 。7、已知:,，求得大小.1、如图，将两块直角三角板得直角顶点叠放在一起、（1） 若求得度数；（2） 若求得度数；（3） 猜想与得关系，并说明理由、19、如图，已知就是得平分线,=，且，求得度数、