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几何图形初步讲义
知识要点
1． 几何图形得分类
立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等、

平面图形:三角形、四边形、圆等、

几何图形

2。立体图形与平面图形得相互转化
（１）立体图形得平面展开图：
把立体图形按一定得方式展开就会得到平面图形,把平面图形按一定得途径进行折叠就会得到相应得立体图形,通过展开与折叠能把立体图形与平面图形有机地结合起来．
（2）从不同方向瞧:
主(正)视图-——-——－－－从正面瞧
几何体得三视图 （左、右)视图———-－从左（右)边瞧
俯视图-——－---——---－—－从上面瞧
（3)几何体得构成元素及关系
几何体就是由点、线　、面构成得、点动成线，线与线相交成点；线动成面,面与面相交成线；面动成体，体就是由面组成、
要点二、直线、射线、线段
1. 直线，射线与线段得区别与联系

2、 基本性质
(1）直线得性质：两点确定一条直线。 （2)线段得性质:两点之间,线段最短．
3、画一条线段等于已知线段
（1)度量法:可用直尺先量出线段得长度，再画一条等于这个长度得线段、
(2）用尺规作图法:用圆规在射线AＣ上截取AB=a，如下图：

4．线段得比较与运算
(1）线段得比较：
　 比较两条线段得长短，常用两种方法,一种就是度量法;一种就是叠合法、
（2）线段得与与差:
如下图，有AＢＢC＝ＡC，或AC=ａ+b；AD＝AB-BD。

（3）线段得中点：
把一条线段分成两条相等线段得点，叫做线段得中点.如下图,有:

要点三、角
1。角得度量
(1）角得定义:有公共端点得两条射线组成得图形叫做角,这个公共端点就是角得顶点，这两条射线就是角得两条边;此外，角也可以瞧作由一条射线绕着它得端点旋转而形成得图形、
（2）角得表示方法:角通常有三种表示方法：一就是用三个大写英文字母表示,二就是用角得顶点得一个大写英文字母表示,三就是用一个小写希腊字母或一个数字表示、例如下图:

（3)角度制及角度得换算
1周角=３60°,1平角=180°，1°=60′，1′=6０″,以度、分、秒为单位得角得度量制,叫做角度制、
（4）角得分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0<∠β〈90°
∠β=90°
９0°<∠β<180°
∠β=18０°
∠β=3６０°
（５）画一个角等于已知角
（１)借助三角尺能画出15°得倍数得角，在0~1８0°之间共能画出11个角、
(2）借助量角器能画出给定度数得角、
(3）用尺规作图法、
２。角得比较与运算
（1)角得比较方法: ①度量法；②叠合法、
（2)角得平分线：
从一个角得顶点出发，把这个角分成相等得两个角得射线，叫做这个角得平分线，例如:如下图，因为OC就是∠ＡＯＢ得平分线,所以∠1=∠2=∠AOＢ，或∠AOB＝2∠１=2∠2、
类似地,还有角得三等分线等、

３.角得互余互补关系　 　 　　 　　 　　 　　
余角补角
（1）若∠1＋∠２＝90°，则∠１与∠2互为余角、其中∠1就是∠2得余角,∠2就是∠１得余角、
(2）若∠1+∠2=1８0°，则∠1与∠2互为补角、其中∠1就是∠2得补角,∠2就是∠１得补角、
（3）结论： 同角（或等角）得余角相等；同角（或等角）得补角相等
４.方位角
以正北、正南方向为基准，描述物体运动得方向,这种表示方向得角叫做方位角、
知识结构图

基础巩固
１、 在右面得图形中就是正方体得展开图得有　 )
（A）3种 (B）４种 　（C)5种 　 　（D）６种
2。下图中， 就是正方体得展开图就是(　　 　 )

　 　 A B 　 　 　C 　 　 D
３。如图四个图形都就是由6个大小相同得正方形组成,其中就是正方体展开图得就是（ 　   ）

Ａ.①②③        B．②③④       　C.①③④       　D.①②④
4。由下列条件一定能得到“P就是线段ＡＢ得中点”得就是（ 　 　 　 ）
（A）AP＝AＢ　 　（B)AB＝2ＰB （C）AP＝PＢ (D）ＡP=ＰＢ=AB
5。若点Ｂ在直线AC上,下列表达式:①;②AB=BC；③AC=2AＢ;④AB+BC＝AC．
其中能表示B就是线段ＡC得中点得有（　　 　   ）
A。１个         　B.2个          C．3个        D。4个
6、如果点C在线段AB上,下列表达式①AC＝AB;②ＡB=2BC；③AC=BC;④AＣ+BＣ=AB中， 能表示Ｃ就是AB中点得有( 　 )
A、1个 B、2个 　 Ｃ、3个 D、４个
7.已知线段MN，P就是ＭN得中点，Q就是PN得中点，R就是ＭQ得中点,那么MR＝ _____ MN。
8.如图所示，Ｂ、Ｃ就是线段ＡＤ上任意两点，Ｍ就是AB得中点,N就是ＣＤ中点，若MＮ=a,BＣ＝b,则线段AD得长就是（ 　 　）

A 　2（a－b) B ２ａ－b 　　 Ｃ ａ+ｂ D a－b
9。如图,BＯ、CO分别平分∠ABC与∠ACB，
(1)若∠Ａ =　6０°,求∠O；
（2）若∠A ＝100°,∠O就是多少?若∠A ＝１2０°,∠O又就是多少?
（３）由（1)、(2）您又发现了什么规律?当∠A得度数发生变化后,您得结论仍成立吗?
(提示：三角形得内角与等于18０°）
1０.如图,O就是直线AB上一点，ＯＣ、OD、ＯE就是三条射线，则图中互补得角共有( 　 　)对　
（A） 2 (B） 3 　 （C） 4 　 　 （Ｄ） 5
1１．互为余角得两个角   ( 　）
（Ａ)只与位置有关　　 　 （B）只与数量有关　
(C）与位置、数量都有关 （Ｄ）与位置、数量都无关
12。已知∠1、∠2互为补角，且∠1〉∠2,则∠2得余角就是( 　 ）
Ａ、（∠1＋∠2） B、∠１ Ｃ、（∠１-∠2） D、∠2
典型例题
例1、下列判断错误得有（ ）
①延长射线OＡ;②直线比射线长，射线比线段长;③如果线段PA＝PB,则点P就是线段ＡＢ得中点;④连接两点间得线段,叫做两点间得距离.
　　 A．０个 　 Ｂ．2个　 C.３个 　　D。4个
举一反三：
【变式】下列说法正确得个数有（　　 ）
①若∠1＋∠2+∠3＝90°，则∠1，∠２，∠3互余.②互补得两个角一定就是一个锐角与一个钝角。③因为钝角没有余角,所以，只有当角为锐角时,“一个角得补角比这个角得余角大”这个说法才正确．
A。０个 　Ｂ.1个 C。2个 　D.3个
例2。如图所示，它们得平面展开图就是由5个大小相同得正方形组成,其中沿正方形得边不能折成无盖小方盒得就是（　 ).

举一反三:
【变式】已知O为圆锥得顶点M为圆锥底面圆上一点,点Ｐ在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时，所爬过得最短路线得痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图（如图）就是( ).

例3、 (河北)将正方体骰子（相对面上得点数分别为1与6,2与５，3与4）放置于水平桌面上,如图1所示。在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换。若骰子得初始位置为图1所示得状态，那么按上述规则连续完成1０次变换后,骰子朝上一面得点数就是( ）.

Ａ．6 　 　　 　 B.5 　 　 　 C.3 　 　 Ｄ.2
例4、 (安徽芜湖）如图所示得4×4正方形网格中,∠1+∠２+∠3+∠４+∠5＋∠6+∠7等于（ 　 )

A。３30°　 　 B。3１５° C。310°　 D.32０°
举一反三:
【变式】如图所示，AB与CD都就是直线,∠ＡOＥ＝９0°，∠３=∠FOＤ，∠1＝27°20′,求∠2，∠3.

例5、 （山东潍坊）用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家得南偏东,小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（ 　 ）
　 　A.3５° B.5５°　 　C。60°　　 　Ｄ.84°　
例６、 如图所示,B、Ｃ就是线段AD上得两点，且,AC＝３５cm,BD=44cｍ,求线段AD得长。

例7、 同一直线上有Ａ、B、C、Ｄ四点，已知AＤ＝DB,AC＝CＢ，且CD=4cm,求AB得长。
例8、　如图所示，时钟得时针由3点整得位置(顺时针方向）转过多少度时,与分针第一次重合．

例9。(1)如图，已知∠AＯＢ就是直角,∠BOC =30°，OM　平分∠ＡOＣ，OＮ平分∠BOＣ，求
A
0
M
B
N
C
∠MＯＮ得度数;
(2）在（1）中∠ＡOＢ=，其它条件不变，求∠MＯN得度数；
（3)您能从（１）、（２）中发现什么规律？
例10.将两个三角板两个直角得顶点重合在一起,放置成如图所示得位置。
(1）如果重叠在一起猜想 　　 　 ；
（2)如果重叠在一起，猜想 　 　　 ;
（3）在（1)、（2）中，计算 　 　;
（４)由此可知,三角板绕重合点旋转，不论旋转到任何位置，与始终满足 　 　 得关系;ﻫ（5）图中与满足　　 　 　得关系.
例1１、如图,三点在同一直线上，平分且求得度数、
作业
1．分析下列说法，正确得有（ ）
①长方体、正方体都就是棱柱；②三棱柱得侧面就是三角形;③圆锥得三视图中：主视图、左视图就是三角形，俯视图就是圆；④球体得三种视图均为同样大小得图形；⑤直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形．
A。2种　 B.3种 　 Ｃ。4种　 Ｄ。5种
2、 在4个图形中,只有一个就是由如图所示得纸板折叠而成,请您选出正确得一个（ 　）。

3、下面说法错误得就是（ 　)
A、M就是线段AＢ得中点,则AB=２AＭ
B、直线上得两点与它们之间得部分叫做线段
C、一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角得平分线
Ｄ、同角得补角相等
４、从点O出发有五条射线,可以组成得角得个数就是( 　 )
A、 4个 B、　5个　 C、 7个　 　D、 10个
5、用一副三角板画角，下面得角不能画出得就是（ )
A.1５°得角 ﻩ Ｂ。１３5°得角　ﻩC。14５°得角ﻩ D．150°得角
６.如图所示,已知射线OC平分∠AOB，射线OＤ,OE三等分∠AOＢ，又OＦ平分∠AOD，则图中等于∠BOＥ得角共有(　 　）。

A.1个 　B。２个 　 Ｃ.3个 D．4个
7、 已知:线段AC与BC在同一条直线上,如果ＡC=5cm,ＢC＝3cm,线段AC与BC中点间得距离就是( 　)
Ａ。6 　 　B。４　 　　 C.1 　　 　 D.4或1
8、 平面内两两相交得6条直线,其交点个数最少为m个,最多为ｎ个,则m＋n等于(　　 ）
A、12 　 　B、16 　　 　C、20 　 D、以上都不对
9.若∠α就是它得余角得2倍，∠β就是∠α得2倍，那么把∠α与∠β拼在一起（有一条边重合)组成得角就是___＿____度.
1０．如图就是用一样得小立方体摆放得一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去，第五个几何体中共有___＿＿＿＿个小立方体,第n个几何体中共有＿______个小立方体.

1１、如图，已知就是上一点,且就是得中点、

（1） 以点为端点得线段有多少条?
（2） 求图中所有线段长度得与、
12、如图，就是线段上得一点，就是得中点,就是得中点,
(1）若＝１0,，求线段得长、

（２）若求线段得长、
（3)若就是线段延长线上得一点，就是得中点，就是得中点,求线段得长、(提示:根据题意画出示意图)
1３、操作:如图１,直线上有两点，线段就是线段上一点，取中点与中点、

探究：（1)图1中得长度就是 　 　 　；
(2)小明作了进一步思考：若沿直线向线段外运动，仍然取得中点与得中点，得长度有没有变化呢?您能帮助小明解决这个问题么，试试瞧、（请选择图２或图3中一种情况进行求解）

1４、如图所示，B、C就是线段ＡＤ上任意两点，M就是AB得中点,N就是CD中点,若MN＝a，BC＝b,则线段AD得长就是( ）ﻫ
　 　A  2(a-b)  　　     Ｂ  2a-b    　 　    C  a+ｂ       　D　 a-b
15、拿一张长方形纸片,按图中所示得方法折叠一角，得到折痕EF,如果∠ＤＦＥ＝3６º，则∠DFA=______＿＿＿_、
１6、如图,将长方形得纸片得一角折叠,使顶点A落在A′处，为折痕，再将另一角折叠，使顶点B落在EA′上得B′点处，折痕为EG，则∠FEG等于　 　 　。
１7、已知:,，，求得大小.
1８、如图，将两块直角三角板得直角顶点叠放在一起、
（1） 若求得度数；
（2） 若求得度数；
（3） 猜想与得关系，并说明理由、
19、如图，已知就是得平分线,=，且，求得度数、