椭圆(习题).doc

椭圆练习
一、椭圆得定义与方程
1、设分别就是椭圆得左、右焦点，为椭圆上一点，就是得中点，
，则点到椭圆左焦点得距离为________．
2、已知就是椭圆得左、右焦点，弦AB过，若得周长为8，
则得值为________．
3、已知椭圆得中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆得方程 ．轧諞瓒铍閣宝噠。
4、已知方程表示椭圆，则得取值范围就是 ．
5、 就是“方程表示焦点在轴上得椭圆”得_____________条件、
6、 椭圆得焦点为，点在椭圆上，若，则_____ ，
得大小为_____、
7、已知椭圆得长轴与短轴之与为20，焦距为，则椭圆得标准方程为
8、已知点在以坐标轴为对称轴得椭圆上，点到焦点得距离分别为与，过作
长轴得垂线恰好过椭圆得一个焦点，则此椭圆得方程为 ．
9、已知圆，从圆上任意一点向轴作垂线段，则线段中点得轨迹方程为 ．
10、一动圆与已知圆外切，与圆内切，则动圆圆心得
轨迹方程为 ．
11、已知椭圆E：得右焦点为F(3，0)，过点F得直线交椭圆于两点．
若得中点坐标为，则E得方程为 ．
12、已知椭圆E：得右焦点为F,离心率为,过原点O且倾斜角为得直线与椭圆E相交于A、B两点,若△AFB得周长为,则椭圆方程为 ． 節肮價给屦絲驏。
二、椭圆得离心率
1、若椭圆得离心率为，则得值为________．
2、设就是椭圆得左、右焦点，为直线上一点，就是底角为得等腰三角形，则得离心率为
3．过椭圆得左焦点作轴得垂线交椭圆于点，为右焦点、
若，则椭圆得离心率为________、
4、如图，分别就是椭圆得左、右焦点，A与B就是以O
(O为坐标原点)为圆心，以为半径得圆与该椭圆得两个交点，且就是
等边三角形，则椭圆得离心率为 ．、
5、如图，在平面直角坐标系中，就是椭圆得右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆得离心率就是 ．鷂驅饅疊鹪侣謅。
6、在平面直角坐标系中，椭圆得标准方程为，
右焦点为,右准线为，短轴得一个端点为，设原点到直线得距离为，到得距离为、若，则椭圆得离心率为 、颖鲵昼為灤镌謨。
7．就是椭圆上位于第一象限内得点，分别就是椭圆得左顶点与上顶点，就是椭圆得右焦点，且，则该椭圆得离心率为 、锞錳鹪肠蝇漿頊。
8、已知椭圆得右焦点为．短轴得一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线得距离不小于，则椭圆得离心率得取值范围就是 钡擞阴榉蚬鹇箋。
9、已知就是椭圆得两个焦点，为椭圆上一点，若，则椭圆离心率得范围就是
10、设分别就是椭圆得左，右焦点，若在直线上存在点，
使线段得中垂线过点，则椭圆得离心率得取值范围就是________．
三、与椭圆有关得最值问题
1．已知就是椭圆得左焦点，就是椭圆上得动点，就是一定点，则得
最小值为 ．
2．点就是椭圆上得动点，为椭圆得左焦点，定点，则 得
最大值为 　　　
3．若椭圆内有一点，又椭圆得左准线得方程为，左焦点为F，离心率为，就是椭圆上得动点，则得最小值为 、烴烬錯詭写堅鄉。
4．已知椭圆内有一点，、分别就是椭圆得左、右焦点，点就是椭圆上一点．
则得最小值为 ．
5．椭圆得右焦点为，过点，点在椭圆上，则当为最小值时，点得坐标就是 ．
6．已知为椭圆上得任意一点，则到直线得距离得最小值为 ．
三、直线与椭圆相交问题
1、已知椭圆，求过点且被平分得弦所在得直线方程．
2、已知椭圆及直线．
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得得弦长为，求直线得方程．
3、如图,在平面直角坐标系中,分别就是椭圆得左、右焦点，顶点得坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴得垂线交椭圆于另一点C，连结、樹誘選闳靈鯧潤。
F1
F2
O
x
y
B
C
A

（1）若点C得坐标为,且,求椭圆得方程；
（2）若求椭圆离心率e得值、
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆得离心率为，且右焦点F到左准线l得距离为3、
（1）求椭圆得标准方程；
（2）过F得直线与椭圆交于A，B两点，线段AB得垂直平分线分别交直线l与AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB得方程、偬彦撥襠盐撾貿。
一、椭圆得定义与方程
1、4 ； 2、 2； 3、； 4、，且； 5、充要
6、 2，120°； 7、与； 8、或
9、； 10、； 11、； 12、
二、椭圆得离心率
1、或； 2、； 3．； 4、－1； 5、
6、； 7．； 8、 ； 9、； 10、懇蘇維櫸蝼懔鮑。
三、与椭圆有关得最值问题
1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．
三、直线与椭圆相交问题
1、．
2、（1）；（2）．
3、（1）； （2）．
4、（1）； （2）或．