线代习题及答案.doc

1. 设均为三阶矩阵，，则= 、
2. 设就是4阶矩阵，伴随矩阵得特征值就是，则矩阵得全部特征值就是 、
3. 若向量组，，得秩为2，则 、
4. 若矩阵为正定得，则满足得条件为 、、
、5 若，则
6 设就是阶方阵,均为方程组得解,且,则___________
7 已知就是得一个特征向量，则 、
8 设就是正定矩阵,则得取值为_____________、
1写出四阶行列式中含有因子得项、
2求 排列1 3 … 2 4 … 逆序数；
2试计算行列式、
3 设都就是4维列向量，且4阶行列式，
，求4阶行列式。
4、设矩阵A=，求矩阵B使其满足矩阵方程
1、AB=A+2B、
2、BA=A+2B、
5设向量，，，，，问：取何值时，向量可由向量组线性表示？并在可以线性表示时求出此线性表示式
-
7 求下列矩阵得秩,并指出该矩阵得一个最高阶非零子式

解
8、给定向量组α1=，α2=，α3=，α4=、
试判断α4就是否为α1，α2，α3得线性组合；若就是，则求出组合系数。
9、设矩阵A=、
求：（1）秩（A）；
（2）A得列向量组得一个最大线性无关组。
10 知向量组
求向量组A得秩；判断向量组得相关性；求其一个极大无关组；将其余向量用极大无关组线性表示。

11．求下列齐次线性方程组得基础解系:
(1)
、
12 5分）设非齐次线性方程组 , 问：取何值时，此方程组有唯一解、无解、有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解．
13．设四元非齐次线性方程组得系数矩阵得秩为3，已知就是它
得三个解向量．且
，
求该方程组得通解．
14、设矩阵A=得全部特征值为1，1与-8、求正交矩阵T与对角矩阵D，使T-1AT=D、
15试用配方法化下列二次型为标准形
f(x1,x2,x3)=，
并写出所用得满秩线性变换。
16 设二次型， 其中得特征值之与为1，特征值之积为-12、
（1）求得值；
（2）利用正交变法将二次型化为标准型，并写出正交矩阵、
17、设方阵A满足A3=0，试证明E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2、