2021年七年级上册数学知识点总结归纳.doc

七年级上册数学知识点总结归纳
一、正数和负数
1.数和负数概念
负数：比0小数 正数：比0大数 0既不是正数，也不是负数。
注意：①字母a可以表达任意数，当a表达正数时，-a是负数；当a表达负数时，-a是正数；当a表达0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号数是正数，带负号数是负数，这种说法是错误，例如+a,-a就不能做出简朴判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。因此省略“+”正数符号是正号。
2.具备相反意义量
若正数表达某种意义量，则负数可以表达具备与该正数相反意义量，例如：零上8℃表达为：+8℃；零下8℃表达为：-8℃
3.数字0表达意义
⑴0表达“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数分界线，0既不是正数，也不是负数；
(3)0表达一种确切量。如：0℃，或在有些题目中基准，例如以海平面为基准，则0米就表达海平面。
二、有理数
1.有理数概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数形式，这样数称为有理数。
理解：只有能化成分数数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数后来，奇数和偶数范畴也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。
2.有理数分类

三、数轴
⒈数轴概念
规定了原点，正方向，单位长度直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上单位长度要统一；⑷数轴三要素都是依照实际需要规定。
2.数轴上点与有理数关系
⑴所有有理数都可以用数轴上点来表达，正有理数可用原点右边点表达，负有理数可用原点左边点表达，0用原点表达。
⑵所有有理数都可以用数轴上点表达出来，但数轴上点不都表达有理数，也就是说，有理数与数轴上点不是一一相应关系。（ 如，数轴上点π不是有理数）
3.运用数轴表达两数大小
⑴在数轴上数大小比较，右边数总比左边数大；
⑵正数都不不大于0，负数都不大于0，正数不不大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远数比距离原点近数小。
4.数轴上特殊最大（小）数
⑴最小自然数是0，无最大自然数；
⑵最小正整数是1，无最大正整数；
⑶最大负整数是-1，无最小负整数
5.a可以表达什么数
⑴a>0表达a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表达a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表达a是0；反之，a是0,，则a=0
四、相反数
⒈相反数 只有符号不同两个数叫做互为相反数，其中一种是另一种相反数，0相反数是0，注意：
⑵ 反数是成对浮现；
⑵相反数只有符号不同，若一种为正，则另一种为负；
⑶0相反数是它自身；相反数为自身数是0。
2.相反数性质与鉴定
⑴任何数均有相反数，且只有一种；
⑵0相反数是0；
⑶互为相反数两数和为0，和为0两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数几何意义
在数轴上与原点距离相等两点表达两个数，是互为相反数；互为相反数两个数，在数轴上相应点（0除外）在原点两旁，并且与原点距离相等。0相反数相应原点；原点表达0相反数。
阐明：在数轴上，表达互为相反数两个点关于原点对称。
4.相反数求法 
⑴求一种数相反数，只要在它前面添上负号“-”即可求得（如：5相反数是-5）；
⑵求各种数和或差相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5相反数是-（-5），化简得5
5.相反数表达办法
普通地，数a相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0（正数相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0相反数是0）
五、绝对值
⒈绝对值几何定义
普通地，数轴上表达数a点与原点距离叫做a绝对值，记作|a|。
2.绝对值代数定义
⑴一种正数绝对值是它自身；
⑵一种负数绝对值是它相反数；
⑶ 0绝对值是0。
可用字母表达为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为：
①：a≥0，|a|=a（非负数绝对值等于自身；绝对值等于自身数是非负数。）②a≤0，|a|=-a（非正数绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数数是非正数。）
3.绝对值性质
任何一种有理数绝对值都是非负数，也就是说绝对值具备非负性。
因此，a取任何有理数，均有|a|≥0即
(1)0绝对值是0；绝对值是0数是0.即：a=0 |a|=0；
(2)一种数绝对值是非负数，绝对值最小数是0.即：|a|≥0；
(3)任何数绝对值都不不大于原数。即：|a|≥a；
(4)绝对值是相似正数数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数两数绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几种数绝对值和等于0，则这几种数就同步为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
4.有理数大小比较
⑴运用数轴比较两个数大小：数轴上两个数相比较，左边总比右边小；
⑵运用绝对值比较两个负数大小：两个负数比较大小，绝对值大反而小；异号两数比较大小，正数不不大于负数。
5.绝对值化简
①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a
6.已知一种数绝对值，求这个数
一种数a绝对值就是数轴上表达数a点到原点距离，普通地，绝对值为同一种正数有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0数是0，没有绝对值为负数数。如：|a|=5，则a=土5
六、有理数加减法
1.有理数加法法则
⑴同号两数相加，取相似符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；
(3)为相反数两数相加，和为零；
⑷一种数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法运算律
⑴加法互换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要依照需要灵活运用，以达到化简目，普通有下列规律：①互为相反数两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相似两个数先相加——“同号结合法”；③分母相似数先相加——“同分母结合法”；④几种数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质  一种数加正数后和比原数大；加负数后和比原数小；加0后和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a
⑵当b<0时，a+b<a
⑶当b=0时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一种数，等于加上这个数相反数。用字母表达为：a-b=a+(-b)
5.有理数加减法统一成加法意义
在有理数加减法混合运算中，依照有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，普通把各个加数括号和它前面加号省略不写，写成省略加号和形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5和式读法：①按这个式子表达意义读作“负8、负7、负6、正5和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时某些技巧：
Ⅰ.把符号相似加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+22)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+22) （将减法转换成加法）=-33+18-15-1+22 （省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+22) （把符号相似加数相结合）
=-49+40 （运用加法法则一进行运算）
=-9 （运用加法法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数加数相结合 （凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.5)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.5)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.5-2.6-4.8 （省略加号和括号）
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.5 （把和为整数加数相结合）
=4-10+3.5 （运用加法法则进行运算）
=7.5-10 （把符号相似加数相结合，并进行运算）
=-2.5 （得出结论）
七、有理数乘除法
1.有理数乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”状况，如果因数超过两个，就必要运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几种不是0数相乘，负因数个数是偶数时，积是正数；负因数个数是奇数时，积是负数；
法则四：几种数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0
2.倒数
乘积是1两个数互为倒数，其中一种数叫做另一种数倒数，用式子表达为axa1=1（a≠0），就是说a 和 a1互为倒数，即a 是a1 倒数，a 1 是a倒数。注意：
①0没有倒数；
②求假分数或真分数倒数，只要把这个分数分子、分母点颠倒位置即可；求带分数倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数倒数是正数，负数倒数是负数。（求一种数倒数，不变化这个数性质）；
④倒数等于它自身数是1或-1,不涉及0。
3.有理数乘法运算律
⑴乘法互换律：普通地，有理数乘法中，两个数相乘，互换因数位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)
⑶乘法分派律：普通地，一种数同两个数和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理数除法法则
（1）除以一种不等0数，等于乘以这个数倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一种不等于0数，都得0。
5.有理数乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后拟定积符号，最后求出成果。
（2）有理数加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’顺序进行。
八、有理数乘方
1.乘方概念
求n个相似因数积运算，叫做乘方，乘方成果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
2.乘方性质
（1）负数奇次幂是负数，负数偶次幂正数。
（2）正数任何次幂都是正数，0任何正整多次幂都是0。
九、有理数混合运算
做有理数混合运算时，应注意如下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
十、科学记数法
把一种不不大于10数表达到ax10 n 形式（其中1≤a＜10，n是正整数），这种记数法是科学记数法。
十一、用字母表达数
代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独一种数或一种字母也是代数式。
单项式：表达数与字母乘积代数式叫单项式。单独一种数或一种字母也是代数式。
单项式系数：单项式中数字因数
单项式次数：一种单项式中，所有字母指数和
多项式：几种单项式和叫做多项式。每个单项式叫做多项式项，不含字母项叫做常数项。
多项式里次数最高项次数，叫做这个多项式次数。常数项次数为0。整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上具有字母不是整式。
代数式书写规范：
① 数与字母、字母与字母中乘号可以省略不写或用“*”表达，并把数字放到字母前；
② 浮现除式时，用分数表达；
③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
④ 若运算成果为加减式子，当背面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
合并同类项
同类项：所含字母相似，并且相似字母指数也相似项叫做同类项。合并同类项法则：同类项系数相加，所得成果作为系数，字母和字母指数不变。
合并同类项环节：
（1）精确找出同类项；
（2）运用加法互换律，把同类项互换位置后结合在一起；
（3）运用法则，把同类项系数相加，字母和字母指数不变；
（4）写出合并后成果。
去括号法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面“+”号去掉，括号里各项符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面“—”号去掉，括号里各项符号都要变化。
整式加减：
进行整式加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减环节：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
十二、一元一次方程
一元一次方程概念：只具有一种未知数（元）且未知数指数是1（次）方程叫做一元一次方程。
普通形式：ax+b=0(a≠0)
注意：未知数在分母中时，它次数不能当作是1 次。
如1/x+3=x，它不是一元一次方程。
解一元一次方程
方程解：能使方程左右两边相等未知数值叫做方程解。
解方程：求方程解过程叫做解方程。
等式性质：
（1）等式两边都加上或减去同一种数或同一种整式，所得成果仍是等式；
（2）等式两边都乘或除以同一种不等于0数，所得成果仍是等式。
移项：方程中某些项变化符号后，可以从方程一边移到另一边，这样变形叫做移项。
移项根据：
（1）移项事实上就是对方程两边进行同步加减，依照是等式性质1；（2）系数化为1事实上就是对方程两边同步乘除，依照是等式性质2。移项作用：移项时普通把含未知数项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过项一定要变号。
解一元一次方程普通环节：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
注意：去分母时不可漏乘不含分母项。分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
用方程解决问题
列一元一次方程解应用题基本环节：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。核心在于抓住问题中关于数量相等关系，列出方程。
解决问题方略：运用表格和示意图协助分析实际问题中数量关系。