高等数学-期末试卷20套.doc

南京师范大学高等数学(下册)期末考试试卷1(6学时)学号 姓名 班级 成绩 一、填空题（8=32）：1、为单位向量，且满足则 .2、曲线绕轴旋转所得的曲面方程为 3、设函数，则= 4、球面在点处的切平面方程为 5、设二次积分，则交换积分次序后得I= 6、闭区域由分段光滑的曲线围成，函数在上有一阶连续偏导数，则有（格林公式）： .7、微分方程的特解可设为 8、微分方程的通解为 二、选择题（15）：1、设积分区域由坐标面和平面围成，则三重积分（）（A）6；（B）12；（C）18；（D）362、微分方程的阶数是 （ ）（A）1； （B）2； （C）3； （D）43、设有平面和直线,则与L的夹角（A）；（B）；（C）；（D）4、二元函数在点处满足关系（ ）（A）可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续；（B）可微可导连续；（C）可微可导，且可微连续，但可导不一定连续；（D）可导连续，但可导不一定可微5、设无穷级数绝对收敛，则 （ ） （A）； （B）； （C）； （D）三、计算题（=30）：1、设函数可微，求，； 2、已知方程确定函数,求； 3、求幂级数的收敛域； 4、将函数展开为的幂级数；5、求微分方程的通解； 四、（）求函数的极值 五、（）计算，其中D是由直线所围成的闭区域 六、（）求旋转抛物面和锥面围成的立体的体积期末考试试卷2(6学时)一、填空题（7=2）：1、已知直线过点,则直线方程为 2、函数的定义域是 3、设函数,则全微分 4、在内，幂级数的和函数为 5、幂级数的收敛半径 6、设C是在第一象限内的圆：，（），则 7、微分方程的通解为 二、选择题（）：1、下列方程表示的曲面为旋转曲面的是 （）（A）；（B）；（C）；（D）2、设，则在点处函数（ ）（A）连续；（B）一定取得极值；（C）可能取得极值；（D）全微分为零3、下列无穷级数中，绝对收敛的是 （）.（A）； （B）； （C）；（D）4、设积分区域，则二重积分 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）5、微分方程的一个特解为 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）6、D 是点为顶点的三角形区域，在D上连续，则二重积分 （ ）.（A） （B）（C） （D）三、计算题（=24）：1、已知，求函数在点处的偏导数； 2、设，具有二阶导数，求；3、判断级数的敛散性；如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛； 4、将函数展开为的幂级数；四、（）求微分方程的通解 五、（）某厂要用铁板作成一个体积为的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？ 六、计算下列积分：1、（）计算，其中D是由抛物线和直线所围成的闭区域 2、（）设积分区域由上半球面及平面所围成，求三重积分期末考试试卷3(6学时)一、填空题（8=）：1、设，则与、同时垂直的单位向量为_2、面上的抛物线绕轴旋转所得旋转曲面方程为 3、若在区域上恒等于1，则 4、设，则其驻点为 5、级数收敛，则的取值为 6、设而则全导数 .7、微分方程的通解为 8、设函数，则= 二、选择题（15）：1、过点（2，-8，3）且垂直于平面的直线方程是（）（A）；（B）；（C）；（D）2、若函数由方程所确定，则 （）（A）； （B）； （C）；（D）3、二元函数在处的偏导数 和存在是函数在该点全微分存在的 （）（A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件；（D）既非充分也非必要条件4、积分更换积分次序后为 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）5、设（），而无穷级数收敛，则下列说法不正确的是 （）（A）； （B）存在； （C）； （D）为单调数列 三、计算题（3=）：1、曲面上哪一点的切平面平行于平面，并写出切平面方程； 2、讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.3、将函数展开为的幂级数； 四、（）求微分方程的通解 五、（）在所有对角线为的长方体中，求最大体积的长方体 六、（）计算，其中D是由直线，及曲线所围成的闭区域 七、（）计算，其中D是由圆及直线所围成的第一象限部分。八、（）计算曲线积分,其中积分路线C是由点到点的直线段。期末考试试卷4(6学时)一、填空题（6=）：1、过点并且平行于面的平面方程为 2、平面和的夹角为 .3、设，其中为可微函数，则 4、交换积分次序： 5、设为常数，若级数收敛，则 6、微分方程的通解为 二、选择题（15）：1、设和是向量，则 （）（A）；（B）；（C）；（D）2、在内，幂级数的和函数为 （ ）（A）； （B）；（C）； （D）3、二元函数的极小值点是 （ ）.（A）； （B）； （C）； （D）4、下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）5、设是沿椭圆：的逆时针路径，则线积分 （ ）（A）0；（B）；（C）；（D）三、计算题（=36）：1、求过点（2，0，-1）且与直线垂直的平面方程； 2、设，求，；3、设，求； 4、讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛； 5、求幂级数的收敛半径和收敛区间； 6、求微分方程的通解四、设某工厂生产某产品的数量与所用的两种原料A，B的数量（吨）之间的关系式。现用150万元购置原料，已知A，B原料每吨单价为1万元和2万元，问怎样购进两种原料，才能使生产的数量最多？（） 五、计算，其中D是由直线与抛物线所围成的闭区域（）六、计算二重积分，为圆所包围的第一象限中的区域（） 七、计算三重积分，其中为三个坐标面几平面所围成的闭区域（）期末考试试卷5(6学时)一、填空题（6=2）：1、已知和则与平行的单位向量为 .2、函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为 3、级数的和为 4、幂级数的收敛半径= .5、微分方程的特解形式可设为 6、设积分区域，则_ 二、选择题（）：1、方程在空间直角坐标系中表示的图形是 （ ）（A）原点；（B）圆；（C）圆柱面；（D）直线2、设可微，则 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）3、下列级数中，收敛的级数是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）4、函数驻点个数为 （ ）（A）6； （B）5； （C）4； （D）3三、计算题（=36）：1、求通过轴和点（4，-3，-1）的平面方程； 2、已知，求；3、设，求，； 4、求微分方程的通解；5、求微分方程满足初始条件的特解； 6、将函数在处展开成幂级数 四、从斜边之长为的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形（） 五、计算累次积分（）六、求旋转抛物面与平面所围成的立体的体积V（） 七、利用格林公式计算曲线积分：，其中为三顶点分别为，的三角形的正向边界.（）期末考试试卷6(6学时)一、填空题（）：1. 设点A,B，=，则= .2. 球面方程的球心坐标为 ，球半径为 .3. 曲面在点的切平面方程为 .4. 设，则grad= .5. 设，则全微分 .6. 设L是抛物线上点与点B）之间的一段弧，则= .7. 幂级数的收敛半径 .8 的特解可设为 .二、选择题（）：1.下列三元数组中，可作为向量的方向余弦的是 （ ）.； ； ； . 2.设，则 （ ）.； ； ； .3.幂级数的收敛域为 （ ）.； ； ； .4.二元函数在点处的两个偏导数与存在是函数在该点处可微的 （ ）.充分而非必要条件； 必要而非充分条件；充分必要条件； 既非充分又必要条件.5.连续，更换积分次序= （ ）.； ； .三、（）求点在平面上的投影.四、（）设，其中具有二阶连续偏导数，求五、（）求函数的极值.六、（）求微分方程满足初始条件的特解.七、（）判断级数的敛散性，若收敛，求其和.八、求下列积分：1.（）计算二重积分，其中D由圆及与所围成的第一象限区域.2. 计算曲线积分，其中是以、为顶点的三角形边界，沿逆时针方向.九、应用题：求由曲面和围成的立体的体积.期末考试试卷7(6学时)一、选择题（： 1. 直线与平面所成的角为 （ ）. 0.2. 点是函数的驻点，有连续的二阶偏导数，则在取得极小值的充分条件是 （ ）.，； ，；，； ，.3. 曲面在点（1，-1，1）处的切平面方程为 （ ）. ； 4. 一阶微分方程是 （ ）.可分离变量的微分方程； 齐次方程；齐次线性微分方程； 非齐次线性微分方程.5. 级数（为不等于零的常数） （ ）.绝对收敛； 发散； 条件收敛； 敛散性与有关.二、填空题：1.设平行四边形两邻边为，则该平行四边形的面积为 .2.曲面与平面的交线在面上的投影曲线方程为 .3. 设，则在处，= . 4 改变二次积分的积分次序= .5. 设L是由围成的区域的正的边界，则= .6. 微分方程的通解为 .7 已知微分方程的特征方程的两个根，则该微分方程为 .8 在内，幂级数的和函数为 .三、已知平面经过两点且垂直于给定的平面，求平面的方程.四、已知且具有二阶连续偏导数，求五、解方程六、（1） 设区域D由抛物线及直线围成，求D的面积A.（2）计算，其中D由圆周围成的区域.七、求幂级数的收敛半径和收敛区间.八、 造一个无盖的长方体水槽，已知它的底部造价每平方米为18元，侧面造价为每平方米6元，设计的总造价为216元，问如何选择长方体水槽的尺寸，才能使水槽的容积最大？期末考试试卷8(6学时)一、填空题（）：1 .2 设都是单位向量，且满足，则 .3 ，则 .4 设L是曲线上从点到的一段弧，则= . 5 幂级数的收敛区间为 .6 函数在点的梯度为 .7 交换积分次序：= .8 方程的通解为 .二、选择题（）：1. 曲线在面上的投影曲线是 （ ）. ； . .2. 二元函数在点处成立的关系是 （ ）.可微（指全微分存在）可导（偏导数存在）连续；可微可导连续；可微可导且可微连续，但可导不一定连续；可导连续， 但可导不一定可微.3. 设曲线L是从点到的直线段，则 （ ）.； 0； 2； .4. 微分方程具有以下形式的特解 （ ）.； ； ； .5. 下列级数中收敛的是 （ ）.； ； ； . 三、求过直线和点（0，0，0）的平面方程.四、求五、求在约束条件下的极值.六、计算，D是由，围成的区域.七、计算，其中是由曲面及围成的闭区域.八、将函数展开成的幂级数.九、求微分方程满足初始条件的特解.期末考试试卷9(6学时)一、选择题（）：1 在空间直角坐标系下，方程的图形表示 （ ）.通过原点的直线； 垂直于轴的直线；垂直于轴的平面； 通过于轴的平面.2 设是由方程确定的函数，则 （ ）.； ； ； .3. 设L是D：的正向边界，则 （ ）.1； 2； 3； 0. 4. 交错级数 （ ）.绝对收敛； 发散； 条件收敛； 可能收敛，可能发散.5 下列微分方程中可分离变量的方程的是 （ ）. ； ； 二、填空题（）：1 已知两点，间的距离为17，则 .2. 设，在点处，= .3. 设函数，则的驻点为 .4. D是由围成，则化成极坐标下的累次积分为 .5 微分方程的通解为 .6 幂级数的收敛区间为 .7设区域D：，则二重积分= .8 幂级数在区间的和函数为 .三、 用拉格朗日乘数法求周长为20的矩形面积最大的一个.四、设，求五、 求旋转抛物面在点的切平面及法线方程.六、计算，其中D是直线围成的图形.七、 求幂级数的收敛区间，并求其和函数.八、 解微分方程通解.九、 计算积分，其中为平面和坐标面所围成的第一卦限内的闭区域.期末考试试卷10(6学时)一、填空：1.直线和直线之间的夹角= .2 函数在点沿向量的方向导数 .3. 设则 .4. 计算，其中L是抛物线上点到点的一段弧 . 5. 改变二次积分的积分次序：= .6. 已知级数的前项部分和，则= .7. 函数展开成的幂级数是 .8 微分方程的特解为 .二、选择题：1. 已知为的一个解，则 （ ）.； 1； ； 2.2. 曲面在点处的切平面方程为 （ ）. ； ； ； .3. 二元函数在点处存在偏导数是在该点连续的 （ ）.充分必要条件； 充分而不必要的条件；必要而不充分的条件； 既不充分也不必要的条件.4. 设区域D由围成，化成极坐标下的累次积分为（ ） ； ； .5. 下列级数中，绝对收敛的是 （ ）.； ； .三、（1）设，其中具有二阶连续偏导数，求. （2）求幂级数的收敛域四、 将函数展开成的幂级数.五、求的通解及满足初始条件的特解.六、判定级数的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛.七、用铁板制作一个容积为3的无盖长方体水箱，问当水箱的长、宽、高分别为多少米时用料最省？八、 求由曲面所围成的立体的体积.九、 计算曲线积分，其中L为有向折线ABO，其中A，B，O三点依次为，方向.期末考试试卷11(6学时)一、选择题（35=15）：1. 母线平行于轴的柱面方程是 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2. 函数在点处 ( )(A) 有极小值； (B) 有极大值； (C) 无极值； (D) 是否有极值无法判断 3. 当 时，则围成区域的是 ( )(A) 轴，轴及； (B)及； (C) ； (D) 4. 设级数收敛，则级数 ( )(A) 必收敛，且收敛于的和； (B) 不一定收敛； (C) 必收敛，但不一定收敛于的和； (D) 一定发散5. 微分方程的通解为 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 二、填空题（46=24）：1. 函数的驻点为 。2. 平面和面的夹角为 。3. 设且可微，则 。4. 设与平行，且，则 5. 若幂级数在处条件收敛，则该级数的收敛半径 6. 微分方程的通解是 。三、计算题（7）：1. 设是由方程所确定的隐函数，求2. 求微分方程满足初始条件的特解.3. 求幂级数的和函数.4. 选择适当的坐标系，计算二重积分，由与坐标轴围成的第一象限的部分。四、(7)已知，求证：。五、(8)求过点且与直线：垂直相交的直线的方程。六、(8)计算三重积分，其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.七、1.(5) 证明曲线积分在面上与路径无关；2. (5)计算为抛物线上由点到的一段弧时的积分值。期末考试试卷12(6学时)一、选择题（35=15）：1. 设，且，则 ( )(A) ； (B) ； (C) 2； (D) 2. 函数在偏导存在与可微的关系是 ( )(A) 偏导存在一定可微； (B) 可微则偏导未必存在； (C) 偏导存在一定不可微； (D) 可微则偏导一定存在3. 二次积分交换积分次序后可以化为 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4.微分方程是 ( )(A) 可分离变量的微分方程； (B) 齐次方程； (C) 一阶线性微分方程； (D) 二阶微分方程5. 设级数收敛，其和为，则的和为 ( )(A) 1； (B) ； (C)； (D) 二、填空题（46=24）：1.设是围成的平面区域，将二重积分化成先对，后对积分的二次积分为 2.直线与直线的夹角为 3. 函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为 4. 微分方程的通解是 5. 是数项级数收敛的 条件6. 设平面曲线为下半圆周，则曲线积分 .三、计算题：1. (6)已知,求. 2. (6)求过点，和的平面的方程 3. (6)设具有连续偏导数，且，求全微分 4. (6)讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛5.(7)设是由所围成的平面区域，又二重积分，求的值6. (7)求幂级数的收敛半径和收敛域7. (7)求微分方程满足初始条件的特解四、应用题：1. (8)在抛物线求一点，使其到直线的距离最短2. (8)求由旋转抛物面与平面围成的空间立体的体积期末考试试卷13(6学时)一、选择题（35=15）：1. 方程表示旋转曲面，它的旋转轴是 ( )(A) 轴； (B) 轴； (C) 轴； (D) 轴或轴 2. 已知的两个偏导数存在，且，则 ( )(A) 当不变时，随的增加而减少； (B) 当不变时，随的增加而增加； (C) 当不变时，随的增加而增加； (D) 上述论断均不正确 3. 下列级数中，绝对收敛的级数是 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 下列各式中是二阶微分方程的是 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5. 设区域,函数在闭区间上连续，则 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 二、填空题（48=32）：1. 设且，则 2. 已知两点和，则与方向相同的单位向量为 3. 当满足 时，级数收敛4. L为曲线一周，则 5. 当 时，级数条件收敛6. 微分方程的通解是 7. 设，则 8. 设是由所围成的平面区域，则二重积分 三、计算题：1(7) 求过点且与两平面都垂直的平面方程2(6)设，求.3(6)设方程确定隐函数，求全微分4(6) 将函数展开的幂级数，并指出展开式成立的区间5(7) 求微分方程的通解 四、(7) 设是平面上由和所围成的有界区域，试求二重积分五、(7) 利用柱面坐标计算三重积分，其中是由曲面与平面所围成的区域六、(7)在周长为常数的一切矩形中，求面积最大的矩形期末考试试卷14(6学时)一、选择题（35=15）：1. ( )(A) 0； (B) 3； (C) 6； (D) 2.曲面与平面的交线在面上的投影曲线方程为 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3. 交换积分次序后为 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4.设微分方程的特征方程的根为，则此方程的通( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5. 设幂函数在处收敛，则此级数在处 ( )(A) 绝对收敛； (B) 条件收敛； (C) 发散； (D) 收敛性不能确定二、填空题（47=28）：1. 设，则 2. 已知点，则上的投影 3. 函数在点处沿的方向导数等于_4. 曲线在点处的切线方程为_5. 当满足 时，级数绝对收敛6. 设是由围成的平面区域，将二重积分化成极坐标系下的二次积分： 7. 微分方程的通解是 三、计算题：1. (6) 求过且与两平面和平行的直线方程2. (6) 求函数的极值点及极值3. (6) 设是由方程所确定的隐函数，求4. (6) 将函数展开成的幂级数 5. (7) 求微分方程满足初始条件的特解四、计算下列积分：1. (7) 设是由轴，所围成的平面区域，计算二重积分